2025-2026学年广东省深圳市聚龙科学中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市聚龙科学中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=2x2的准线方程为(

)A.y=−18 B.y=−12 C.2.经过点A(3,0)，且与直线4x−3y+2=0平行的直线的方程为(

)A.4x−3y+12=0 B.4x−3y−12=0

C.3x−4y−9=0 D.3x+4y−9=03.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=17，SA.−4 B.−3 C.14 D.4.已知四棱锥P−ABCD底面ABCD是平行四边形，且EC=2PE，若AB=a，AD=b，AP=cA.−23a+13b+25.在平面直角坐标系xOy中，过点M(−1,4)与圆C：(x+2)2+(y−2)A.y=−1 B.x=−1

C.y=−1或3x−4y+19=0 D.x=−1或3x−4y+19=06.已知数列{an}的前n项和为Sn，若2SA.−3n−1 B.−3n C.7.若双曲线C：y2m−x22=1的焦距为4，直线l与C交于A，B两点，且线段ABA.53 B.32 C.1 8.双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1、FA.3 B.2 C.3+1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四个命题表述正确的是(

)A.直线4x+my−12=0(m∈R)恒过定点(0,3)

B.若直线l1：(m−1)x+y−1=0与l2：2x−my+2=0互相垂直，则实数m=2

C.已知直线l1：x+ay−2=0与l2：(a+1)x−ay+1=0平行，则a=−2或a=0

D.过点A(2,1)10.已知曲线C：x2m+1−yA.当m∈(−1,3)时，曲线C表示椭圆

B.当m∈(−∞,−1)∪(3,+∞)时，曲线C表示双曲线

C.曲线C可能表示两条直线

D.曲线C不可能表示抛物线11.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，{an}的前n项积为TnA.数列{log2an}为等差数列 B.a1=1024

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正项等比数列{an}满足a2=a1213.圆C1：x2+y2+4x−2y=0关于直线y=x14.某数学兴趣小组研究发现：奇函数f(x)=33x−23x的图象是双曲线，如图，该双曲线有两条渐近线.若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l经过两条直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点，且与直线x+y−2=0垂直．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程．16.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2anan+2．

(1)证明：17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，PA⊥PB，E、M分别为AD、PB的中点．

(1)求证：EM/​/平面PCD；

(2)若AP=AD=2，AB=2AD，求直线PE与平面18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，P为C上一点，且|PF1|+|PF2|=4．

(1)求C的标准方程；

(2)19.(本小题17分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为整数，它们的前n项和分别为Sn，Tn，且b1=2a1=2，b2S3=54，a2+T2=11．

(1)求数列{a1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】AC

12.【答案】1213.【答案】(x−1)14.【答案】x215.【答案】解：(1)由题意知2x−y−3=04x−3y−5=0，解得x=2y=1，

∴直线2x−y−3=0和4x−3y−5=0的交点为(2,1)．

∵直线l与直线x+y−2=0垂直，且直线x+y−2=0的斜率为−1，

∴直线l的斜率为1，

∴直线l的方程为y−1=(x−2)，

化为一般形式为x−y−1=0；

(2)设圆C的半径为r，则圆心为C(3,0)到直线l的距离为

d=|3−0−1|1+1=2，

由垂径定理得r2=(2)16.【答案】已知数列{an}中，a1=2，an+1=2anan+2，

则1a17.【答案】取PC的中点为F，连接MF，DF，

因为M、F分别为PB、PC的中点，

所以FM/​/BC，FM=12BC，

又四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，

所以DE/​/BC，DE=12BC，

所以DE/​/FM，DE=FM，

所以四边形DEMF是平行四边形，

所以DF//EM，

又DF⊂平面PCD，EM⊄平面PCD，

所以EM/​/18.【答案】x24+y23=1

(219.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d和等比数列{bn}的公比为q，

由b1=2a1=2，b2S3=54，a2+T2=11，可得2q(3+3d)=541+d+2+2q=11，解得d=2q=3或d=5q=32(舍去)，

则an=1+2(n−1)=2n−1；bn=2⋅3n−1；

(2)Mn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=