2025-2026学年陕西省宝鸡市陈仓区东关高级中学等校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省宝鸡市陈仓区东关高级中学等校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，3}，则A∩B=（）A.{-1，3} B.{x|-1＜x＜3} C.{0，1} D.{0}2.“a2＞b2”是“a＜b＜0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.△ABC中，，，则cosA=（）A. B. C. D.-或4.已知a＞1，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5.设命题p：∀n∈N，n2＞2n+5，则P的否定为（）A.∃n∈N，n2＞2n+5 B.∀n∈N，n2≤2n+5

C.∃n∈N，n2≤2n+5 D.∀n∈N，n2≥2n+56.圆心角为1弧度的扇形弧长为，则扇形的面积为（）A. B.2 C. D.17.cos52°cos68°-cos38°sin68°=（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点在坐标原点，始边与x非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，n），且，，则m=（）A.- B. C.- D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各组函数表示同一函数的是(

)A.y=lg10x，y=10lgx

B.y=x2，y=（）4

C.y=，y=1-

D.y=cos（2x+），y=cos2x-sin2x10.下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（）A.y=10x-10-x B. C.y=x3 D.y=sinx11.下列说法错误的是（）A.-330°与750°的终边相同

B.-120°化成弧度是

C.经过4小时时针转了120°

D.若角α与β终边关于y轴对称，则，k∈Z三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（x）=

．13.若a＞0，b＞0，且a+2b=4，则ab的最大值是

．14.函数的定义域为

.15.已知函数，则f（f（1））=

．四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，B={x|-6≤x≤4}，全集U=R.

（1）当a=2时，求（∁UA）∩B；

（2）若“x∈B“是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.17.(本小题12分)

化简求值：

（1）；

（2）.18.(本小题15分)

已知函数f（x）=loga（2+x）+loga（2-x）（a＞0且a≠1）.

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的奇偶性.19.(本小题17分)

已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与α轴的非负半轴重合，终边经过点A（3，m），且.

（1）求tana的值；

（2）若m＞0，求的值.20.(本小题17分)

已知函数f（x）=+a是奇函数．

（1）求a的值和函数f（x）的定义域；

（2）用单调性的定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（3）解不等式f（-m2+2m-1）+f（m2+3）＜0．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】CD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】log3

16.【答案】解：（1）集合A={x|a-2≤x≤a+1}，当a=2时，

则A={x|0≤x≤3}，则∁UA={x|x＜0或x＞3}；

所以（∁UA）∩B={x|-6≤x＜0或3＜x≤4}；

（2）“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，故A为B的真子集，

则或，解得-4≤a≤3，

故a的取值范围为[-4，3]．

17.【答案】解：（1）

=

=0.3-1+8+0.7=8；

（2）

=

=lg5+lg2+8

=9．

18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=loga（2+x）+loga（2-x），

则有，解可得-2＜x＜2，

故函数f（x）的定义域为（-2，2），

（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，

证明：f（x）的定义域为（-2，2），其定义域关于原点对称，

f（-x）=loga（2-x）-loga（2+x）=-[loga（2+x）-loga（2-x）]=-f（x），

所以函数f（x）为奇函数．

19.【答案】±2；

-1

20.【答案】解：（1）因为函数是奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，

即

，

从而有1－a＝a，解得a＝

又2x－1≠0，所以x≠0，

故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

（2）由（1）得f（x）=+，

则f（x）在（0，+∞）上都是减函数，证明如下

任取x1＜x2则

f（x1）-f（x2）==

当x1，x2∈（0，+∞）时，＞0，＞0，，

所以＞0，

有f（x1）-f（x2）＞0

即f（x1）＞f（x2），

则f（x）=+在（0，+∞）上是减函数；

（3）∵函数f（x）是奇函数且在（0，+∞）上是减函数，

∴由f（-m2+2m-