2026-2027学年上学期人教版九年级数学入学摸底（分班）模拟卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上学期人教版九年级数学入学摸底（分班）模拟卷（2）本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级下册和九年级上册第二十五、二十六章选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列命题，其中是真命题的为（）.A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形2.若式子x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<13.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）.A.9 B.12 C.15 D.184.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是（）.

A.32 B.34 C.36 D.385.函数y=−ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（A. B. C. D.6.如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（）.

A.本次测试的最高分是99分

B.本次测试的平均分是79分

C.本次测试成绩的上四分位数是88分

D.本次测试成绩在65∼88分的人数占了50%7.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）.A.3x2+2x−1=0 B.58.一元二次方程(x+1)(x−1)=2x+3的根的情况是（）.A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.下列函数中，是二次函数的有（）.

①y=1−2x2，②y=1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（A.y=5(x−2)2+3 B.y=5(x+2)2−3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.要使代数式2x−1x−1有意义，则x的取值范围是

．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为

cm．

13.如图，在平面直角坐标系中直线y=−2x与y=−12x+b交于点A，则关于x，y的方程组x+2y=2b2x+y=0的解是

14.若二次函数y=−x2+6x−m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

15.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为

．

三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题12分)按要求解下列方程.

(1)(x−2)2=9；(用直接开平方法)(2)x(3)4x2+3x−2=0；(用公式法)(4)4(x+317.(本小题8分)(1)已知x=3+5，y=3−5，试求代数式2x18.(本小题9分)如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．19.(本小题9分)在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：

(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；

(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？

(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．20.(本小题9分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．

(1)当−2<x≤3时，求y的取值范围；

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m−n=4，求点P的坐标．21.(本小题9分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分 ​初中部高中部(1)根据图示计算出a、b、c的值；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)计算初中代表队决赛成绩的方差S初中222.(本小题8分)已知抛物线y=x2+bx+c过点A(0,1)，B(2,−1)(1)求抛物线的解析式．(2)点(1,4)是否在此抛物线上？23.(本小题11分)如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点(点E与点C、D不重合)，连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．(1)求证：PA=PF；

(2)如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．

(3)请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选D．2.【答案】A

【解析】

解：依题意，得

x−1≥0且x−2≠0，

解得x≥1且x≠2．

故选3.【答案】B

【解析】解：过点A作AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD=12BC=12×18=9，

∴AD=AC2−C4.【答案】C

【解析】

解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，

出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，

第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，

a=24+45÷3.75=36．

故选C．5.【答案】D

【解析】

解：当a>0时，−a<0，y=−ax+a在一、二、四象限，y=ax(a≠0)在一、三象限，无选项符合；

当a<0时，−a>0，y=−ax+a在一、三、四象限，y=ax6.【答案】B

【解析】A项：由图可知，箱线图最上方的横线(上须末端)对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意；B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意；C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意；D项：箱线图的箱体部分(从下四分位数到上四分位数)包含了数据集中间50%的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的50%，故D项判断正确，不符合题意．7.【答案】D

【解析】

解：A、不是整式方程，不合题意；

B、含有2个未知数，不合题意；

C、当a=0时，不合题意；

D、是只含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数为2，二次项系数不为0的整式方程，符合题意．8.【答案】A

【解析】

解：原方程可化为：x2−2x−4=0，

∴a=1，b=−2，c=−4，

∴△=(−2)2−4×1×(−4)=20>0，

∴9.【答案】C

【解析】解：①y=1−2x2=−2x2+1，是二次函数；

②y=110.【答案】C

【解析】解：将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是：y=5(x+2)2+311.【答案】x≥12且【解析】

解：∵2x−1x−1有意义，

∴2x−1≥0x−1≠0，

解得：x≥12且x≠112.【答案】2.4

【解析】

解：如图，连接CD．

∵∠ACB=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，

∴AB=32+42=5cm，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形CFDE是矩形，

∴EF=CD．

由垂线段最短可得，当CD⊥AB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，

此时，S▵ABC=12BC⋅AC=113.【答案】x=−1y=2【解析】

解：∵直线y=−2x与y=−12x+b交于点A，

∴当x=−1时，y=−2×(−1)=2，

∴点A的坐标为(−1,2)，

将两条直线移项后可组成：方程组x+2y=2b2x+y=0,

∴关于x，y的方程组x+2y=2b2x+y=014.【答案】m>9

【解析】

【解答】

解：∵二次函数y=−x2+6x−m的图象与x轴没有交点，

∴Δ=62−4×(−1)×(−m)<0，

解得15.【答案】(12−x)(8−x)=77

【解析】

解：∵道路的宽应为x米，

∴由题意得，(12−x)(8−x)=77，

故答案为(12−x)(8−x)=77．16.【答案】解：(1)(x−2)2=9，

x−2=±3，

∴x1=5，x2=−1；

(2)x2−4x−1=0，

(x−2)2=5，

∴x−2=±5，

∴x1=2+5，x2=2−5；

(3)4x2+3x−2=0，

∵△=9+32=41>017.【答案】解：(1)2x2−5xy+2y2，

=2(x2−2xy+y2)−xy，

=2(x−y)2−xy，

当x=3+5，y=3−5时

原式=2(2518.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴AB/​/DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∠OBE=∠ODF OB=OD ∠BOE=∠DOF ，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，

设BE=x，则

DE=x，AE=6−x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+(6−x)19.【答案】解：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了2天

；

(2)新设备每天生产口罩：4.8÷1=4.8万个

，

旧设备每天生产口罩：16.8÷7=2.4万个，

答：新设备每天生产口罩4.8万个，旧设备每天生产口罩2.4万个；

(3)根据题意得：

当3<x<7时，

2.4x=4.8(x−2)，

解得：x=4，

当1<x<3时，

2.4x=4.8，

解得x=2，

∴当x=2或x=4时，新旧设备所生产的口罩数量相同，

20.【答案】解：设解析式为：y=kx+b，

将(1,0)，(0,2)代入，得k+b=0b=2，

解得k=−2b=2，

∴这个函数的解析式为：y=−2x+2；

(1)把x=−2代入y=−2x+2得，y=6，

把x=3代入y=−2x+2得，y=−4，

∴y的取值范围是−4≤y<6．

(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上，

∴n=−2m+2，

∵m−n=4，

∴m−(−2m+2)=4，

解得m=2，n=−2，

∴点P的坐标为21.【答案】解：(1)初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+1005=85(分)，

由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是85分，故众数b=85，

高中5名选手的成绩由低到高依次是：70，75，80，100，100，正中间的一个数是80，故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

(3)S初中2=22.【答案】【小题1】解：将点A(0,1)，B(2,−1)代入y=x得c=1,4+2b+c=−1,

解得b=−3,c=1.

∴抛物线的解析式为【小题2】解：将x=1代入y=x得y=−1≠4，

∴点(1,4)不在此抛物线上．23.【答案】(1)证明：连接PC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，

在△APB和△CPB中，

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP

∴△APB≌△CPB(SAS)，

∴PA=PC，∠PCB=∠PAB，

∵∠ABF=∠APF=90°，

∴∠PAB+∠PFB=180°，

∵∠PFC+∠PFB=180°，

∴∠PFC=∠PAB，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PF=PC，

∴PF=PA．

(2)PQ的长不变，且PQ=22a，

理由：连接AC交BD于点O，如图2，

∵PF⊥AE，

∴∠APO+∠FPQ=90°，

∵FQ⊥BD，

∴∠PFQ+∠FPQ=90°，

∴∠A