2026年湖南高考(数学)真题考试试题及答案

-2026年湖南高考(数学)真题考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{答案：C解析：空集是指不含任何元素的集合。对于选项C，自然数N中的元素都是大于或等于0的，因此该集合为空集。(2)设A={1,A.{B.{C.{D.{答案：C解析：集合的并集是指两个集合中所有元素的集合。因此，A∪(3)若p⇒A.p为真，q为假B.p为假，q为真C.p为真，q为真D.p为假，q为假答案：A解析：若p⇒q为假命题，则p为真，(4)设函数f(x)=xA.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：D解析：f'(x)=3x2-3，在区间(-1,(5)若f(x)A.3B.5C.2D.4答案：A解析：代入x=7得(6)函数f(A.πB.2C.πD.π答案：B解析：正弦函数的周期是2π(7)已知向量a=(2,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量相加得(2(8)设a=2，bA.1B.2C.3D.4答案：B解析：log22=1，(9)如果A⊆B且A.AB.BC.AD.A答案：C解析：若A⊆B且B⊆A，则(10)已知方程x2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：解方程得(x-3(11)设全称命题P(A.P(B.P(C.无法判断D.需要更多条件答案：B解析：当x=0，x2(12)函数f(A.[1B.(C.(D.(答案：A解析：根号下表达式必须非负，即x-1≥(13)若f(x)是奇函数，且A.3B.-C.0D.无法确定答案：B解析：奇函数满足f(-x(14)若a>b且A.logB.logC.logaD.loga答案：B解析：若0<a<1，则logab<0；若(15)若sinx=12，则A.π6或B.π3或C.π4或D.π2或答案：A解析：在[0,2π]内，sinx(16)函数y=A.πB.πC.2D.2答案：C解析：余弦函数的最小正周期是2π(17)若向量a=A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量的长度为32+4(18)设a=log39A.1B.1C.1D.2答案：A解析：a=log39=(19)若0<a<A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：指数函数y=ax(20)若函数f(A.RB.RC.RD.R答案：B解析：分母不能为0，故x-1≠二、多项选择题（20题）(21)下列命题中为真命题的是A.∀B.∃C.∀D.∃答案：ACD解析：A是恒等式，正确；B错误，因为sinx的最大值为1；C正确，logx1=0(22)下列说法正确的是A.QB.NC.ZD.R答案：AB解析：A正确，有理数是实数的子集；B正确，整数是自然数的子集；C错误，自然数是整数的子集；D错误，实数包含有理数。(23)下列函数中，是偶函数的有A.yB.yC.yD.y答案：AD解析：A和D均满足偶函数的定义f((24)下列说法正确的是A.若a∈AB.若a∈AC.若A⊂BD.若A⊆B答案：ABC解析：A正确，元素属于集合也属于其并集；B正确，交集中的元素属于两个集合；C正确，子集包含于；D错误，因为A⊆B也可能是(25)若f(A.周期为πB.无定义域限制C.无奇偶性D.在x=答案：ACD解析：A正确，正切函数的最小正周期为π；B错误，有定义域限制；C错误，正切函数是奇函数；D正确，x=π2(26)下列说法正确的是A.若a=bB.若a>bC.若a>bD.若a>b答案：ABD解析：A是加法的传递性，正确；B是不等式的传递性，正确；C错误，当c<0时符号会改变；D正确，当(27)下列说法正确的是A.logB.logC.logD.log答案：ABCD解析：A、B、C、D均为对数的基本性质，正确。(28)若a>0且A.指数函数单调递增B.指数函数单调递减C.当a>D.当0<答案：CD解析：当a>1，函数单调递增；当(29)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含两个集合所有元素。(30)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：交集包含两个集合的公共元素，即{2(31)若f(A.[0B.(C.RD.{答案：A解析：根号下表达式非负，故定义域为[0,(32)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：BC解析：偶函数满足f((33)若f(A.xB.xC.xD.1答案：A解析：分子可分解为(x-1)((34)若f(A.(B.(C.[2D.(答案：A解析：分母不能为0，且x-2>(35)若f(A.2B.2C.1D.-答案：A解析：最大值为sin2x+cos2(36)若f(A.πB.2C.3D.π答案：A解析：正切函数的最小正周期是π。(37)若a=(1,A.-B.1C.3D.-答案：D解析：点积为1×(38)若f(A.(B.(C.(D.(答案：ABCD解析：由对数函数性质，f(1)=log31(39)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含两个集合所有元素。(40)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含所有元素。三、填空题（20题）(41)若A={答案：{解析：解不等式x2<4(42)若f(x答案：2解析：代入x=1得(43)若a=(4,答案：41解析：向量的模为42(44)若|x|答案：±解析：绝对值定义，x可为5或-5(45)若集合A={1,答案：{解析：交集为两个集合的公共元素。(46)若A∪B答案：⊂解析：当B是A的子集时，其并集仍为A。(47)若f(x答案：4解析：16=(48)若f(x答案：1解析：sinπ(49)若f(x答案：1解析：cos0(50)若a=(2,3)，答案：a解析：b=(51)若函数f(x)是奇函数，且答案：3解析：奇函数满足f(-x(52)若m=log答案：3解析：log2(53)若sinx=32，则答案：π3或解析：sinx=32的解为(54)若tanx=1，则x答案：π解析：在[0,π2)内，(55)若f(x答案：1解析：代入x=0得(56)若f(答案：3x解析：由导数基本公式得f'((57)若a=答案：5解析：|a(58)若f(x答案：1解析：代入x=1得(59)若f(x答案：1解析：sinπ(60)若a=(2,答案：-解析：点积2×四、解答题（12题）(61)已知集合A={x∈R答案：{解析：解方程x2-3x+2=0得x(62)已知函数f(x)答案：2解析：代入x=3得(63)已知f(x)答案：6解析：代入x=-1(64)已知函数f(答案：(解析：分母不能为0，故x≠1，定义域为(65)若f(x)答案：1解析：sin5(66)已知f(答案：0解析：将函数