2025年河南省高数一（专升本）考试真题及答案

2025年河南省高数一（专升本）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,1)和(1,+∞)

C.(∞,0)和(0,+∞)

D.(∞,0)和(1,+∞)

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。所以f(x)的单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

2.设函数y=2x^33x^2+4在x=0处的切线方程为（）

A.y=4

B.y=2x+4

C.y=x+4

D.y=3x+4

答案：B

解析：f'(x)=6x^26x，f'(0)=0，f(0)=4。所以切线方程为y4=f'(0)(x0)，即y=2x+4。

3.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的极值点和极值（）

A.极小值点x=1，极小值f(1)=0

B.极大值点x=1，极大值f(1)=0

C.极小值点x=0，极小值f(0)=1

D.极大值点x=0，极大值f(0)=1

答案：A

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，解得x=1。f''(x)=2，f''(1)>0，所以x=1是极小值点，极小值f(1)=0。

4.设函数f(x)=e^xx^2，求f(x)的极值点（）

A.极大值点x=0，极小值点x=2

B.极小值点x=0，极大值点x=2

C.极大值点x=1，极小值点x=2

D.极小值点x=1，极大值点x=0

答案：B

解析：f'(x)=e^x2x，f'(0)=1，f'(2)=e^24。f'(x)在x=0处为0，f'(x)在x=2处为0。f''(x)=e^x2，f''(0)=1，f''(2)=e^22。f''(0)>0，f''(2)<0，所以x=0是极小值点，x=2是极大值点。

5.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的拐点（）

A.(2,3)

B.(1,1)

C.(3,1)

D.(2,1)

答案：A

解析：f'(x)=3x^212x+9，f''(x)=6x12。令f''(x)=0，解得x=2。f(2)=3。所以拐点为(2,3)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1处的切线斜率______。

答案：2

解析：f'(x)=2x2，f'(1)=0。

2.设函数f(x)=e^xx^2，求f(x)的极值点x=______。

答案：0

解析：f'(x)=e^x2x，令f'(x)=0，解得x=0。

3.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调减区间为______。

答案：(1,1)

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，解得1<x<1。

4.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的极值______。

答案：0

解析：f(1)=0。

5.设函数f(x)=e^xx^2，求f(x)的拐点坐标为______。

答案：(0,1)

解析：f''(x)=e^x2，令f''(x)=0，解得x=0。f(0)=1。

三、解答题（共50分）

1.（10分）设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间、极值点及极值。

解：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，解得x=0，x=2。f'(x)在x=0和x=2处为0。

当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。

所以f(x)的单调增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调减区间为(0,2)。

f(0)=4，f(2)=2。所以x=0是极大值点，极大值f(0)=4；x=2是极小值点，极小值f(2)=2。

2.（15分）设函数f(x)=e^x2x^2，求f(x)的单调区间、极值点及极值。

解：f'(x)=e^x4x，令f'(x)=0，解得x=0，x=ln2。f'(x)在x=0和x=ln2处为0。

当x<0时，f'(x)>0；当0<x<ln2时，f'(x)<0；当x>ln2时，f'(x)>0。

所以f(x)的单调增区间为(∞,0)和(ln2,+∞)，单调减区间为(0,ln2)。

f(0)=1，f(ln2)=22ln2。所以x=0是极大值点，极大值f(0)=1；x=ln2是极小值点，极小值f(ln2)=22ln2。

3.（15分）设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间、极值点及极值。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，解得x=1。f'(x)在x=1处为0。

当x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。

所以f(x)的单调减区间为(∞,1)，单调增区间为(1,+∞)。

f(1)=0。所以x=1是极小值点，极小值f(1)=0。

4.（10分）设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调区间、极值点及极值。

解：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1，x=3。f'(x)在x=1和x=3处为0。

当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(