高二数学导数的几何意义2

新课标人教版课件系列《高中数学》选修2-21/211.1.3《改变率与导数

－导数几何意义》2/21教学目标

了解函数平均改变率教学重点：函数平均改变率3/21回顾①平均改变率函数y=f(x)定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均改变率为:②割线斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y4/21回顾以平均速度代替瞬时速度，然后经过取极限，从瞬时速度近似值过渡到瞬时速度准确值。我们把物体在某一时刻速度称为瞬时速度.从函数y=f(x)在x=x0处瞬时改变率是:我们称它为函数y=f(x)在x=x0处导数，记作f′

(x0)或y′|x→x0即5/21

由导数意义可知,求函数y=f(x)在点x0处导数基本方法是:注意:这里增量不是普通意义上增量,它可正也可负.

自变量增量Δx形式是多样,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应形式.回顾6/21应用：例1将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品，需要对原油进行冷却和加热。假如第x(h)时，原油温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度瞬时改变率，并说明它们意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以30C/h速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以50C/H速度上升。7/21PQoxyy=f(x)割线切线T导数几何意义:

我们发觉,当点Q沿着曲线无限靠近点P即Δx→0时,割线PQ假如有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处切线.8/21

设切线倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ斜率,称为曲线在点P处切线斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线斜率一个方法;②切线斜率本质——函数在x=x0处导数.要注意,曲线在某点处切线:1)与该点位置相关;

要依据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,

能够有多个,甚至能够无穷多个.PQoxyy=f(x)割线切线T9/21例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx所以,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处切线方程基本步骤:①求出P点坐标;②利用切线斜率定义求出切线斜率;③利用点斜式求切线方程.10/21练习:如图已知曲线,求:(1)点P处切线斜率;(2)点P处切线方程.

yx-2-112-2-11234OP即点P处切线斜率等于4.

(2)在点P处切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.11/2112/21在不致发生混同时，导函数也简称导数．函数导函数由函数f(x)在x=x0处求导数过程能够看到,当初,f’(x0)是一个确定数.那么,当x改变时,便是x一个函数,我们叫它为f(x)导函数.即:13/21怎样求函数y=f(x)导数?14/21看一个例子:15/21下面把前面知识小结:a.导数是从众多实际问题中抽象出来含有相同数学表示式一个主要概念，要从它几何意义和物理意义认识这一概念实质，学会用事物在全过程中发展改变规律来确定它在某一时刻状态。

b.要切实掌握求导数三个步骤：（1）求函数增量；（2）求平均改变率；（3）取极限，得导数。16/21（3）函数f(x)在点x0处导数就是导函数在x=x0处函数值，即。这也是求函数在点x0处导数方法之一。小结:（2）函数导数，是指某一区间内任意点x而言,

就是函数f(x)导函数。（1）函数在一点处导数，就是在该点函数改变量与自变量改变量之比极限，它是一个常数，不是变数。c.搞清“函数f(x)在点x0处导数”、“导函数”、“导数”之间区分与联络。17/21（1）求出函数在点x0处改变率，得到曲线在点(x0,f(x0))切线斜率。（2）依据