苏教版小学数学五年级下册教材分析

苏教版小学数学五年级下册教材分析

数与代数领域

第一单元方程

【知识梳理】

学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算，会较多的数量关系式，学会用字母表示数。

方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，

发展数学素养有着非常重要的意义。是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。

例1、例2：教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。

例3~例7：教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。

整理与练习：理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能

力。（合计建议8课时）

【具体解读】

1、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。

方程是等式里的一类特殊对象，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会

等式的含义。天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不

相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。其中要注意的是：教

材使用了“质量”这个词。质量与重量是不同的。质量是指含有多少物质，所以质量是不变的。

重量是由于物体受到重力作用产生的，是可以变的，比如在地球上与月球上同一质量的重量也

不相同。天平与其它称不同，我们说秤计量物体有多重，天平都说的是计量物体的质量是多少。

教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。

“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别

于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写

出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的

感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他

们理解x+50=150、2x=200的共同特点是含有未知数”，也是“等式”。这时，可以让学生对另外

两道题写出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能称为方程的原因作出自己的解释，学

生对方程的理解会更深刻。教材接着安排讨论”等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等

式，即方程都是等式，但等式不都是方程。

“练一练”的第1题，让学生判断的同时，明确这道题里有以x为未知数的等式，也有以

y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x,把方程狭隘地理

摩为“含有x的等式”。

第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是体会方程

是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打卜

扎实的基础。注意的是在几个部分数相同时，它们相加用兵法比较简便。如2x=5OO,x+x

=500，如果遇到多个相同加数时，可让学生自己说一说。如在关系式：买4本同样的故事书

一共要16.8元，列出的方程是4x=16.8。如果少数学生列出的方程16.8+x=4也是可以的，但

不宜提倡；绝不能列出16.8・4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学

生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。

2、利用等式的性质解方程。

在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜

解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出

发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此，本单元安排了关于等式性质的内

容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是

等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以

后，都及时让学生运用等式的性质解方程。

例3仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平

图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了

等式的性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在

左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的祛码，看图填写20+()o20+

()。学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“="，联系天平两边各加10克都变成30克，而

天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个

数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比

较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示

祛码的质量，圈出a克祛码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许

多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70

的两边都减去20,不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。

另外，这道例题的8个等式中，有7个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切

实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利

于发现等式的性质。

例5教学等式的另一个性质。教学时有两点应注意：一是让学生正确理解图意。上面一组

天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20

克的祛码，又添上一个同样的跌码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2.下面一组天平图

左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原米是3个2。克的砖

码，现在只剩下1个20克的祛码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同

时除以的那个数不能是0,这一点学生能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能

是0o

例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加(减)几、乘(除以)几，教材

对此有精心的设计。例4看图列出方程，学生先从图中能得到求x值的启示：只要在天平的左

右两边各去掉10克的祛码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”

的道理：等式的两边都减去10,左边就剩下x,x的值只要通过右边的il算就能得到。例6在

列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考”方程两边都要除以几''

这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。

另外，例4的编写还注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式

的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，

引导学生根据“左右两边是不是相等''进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什

么是“解方程这些都是以后解方程时反复使用的知识。

帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。用好

教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的

左边只剩下x,方程的左边已经加上25（或减去18）,右边应该怎样？这是刚开始教学解方程

时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，引导学生正确应用等式的性质，体会解

方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填

运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时

减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解

方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30,在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的

内容：x-20+20=30+20,直接写出x=30+20.这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而

提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填

什么数以及为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。

3、列方程解决实际问题。

本单元解决的都是一步计算的实际问题。列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量

关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已

知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量

关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。

在寻找等量关系的时候要注意两点：一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理

J顺数量关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本，付出

的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了

这些等量关系，列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列

出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要，

教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。例4求天平左边正方体的质量，例

6求长方形试验出的宽，都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方

程，以实际问题为载体有两点好处：一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发

展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。例4的相等关系是

天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。例6依据长方形面积公式列方程，是对等量关

系的一次引导。教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会,

例7首次教学列方程解决实际问题，有三个内容：一是怎样寻找数量间的相等关系，二是

这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式这三个内容中，第一个

最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。

这道例题的相等关系是从“小刚比小军少跳0.06米”得出的，把文字叙述的相差关系改变

成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。

在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤：”写设句——列方程——解方程一检验

写答特别要提醒学生规范地写设句，自觉得进行检验。

在交流中让学生思考还可以怎样列方程，对学生的多种解法，教材对此表示肯定，但并不

要求学生一题多解。

“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的33倍''这个条件的

基础上，以填空的形式得出等量关系。其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实

际问题的一般步骤。

例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关

系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少''或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件

分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。

练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、长方形有、正方形的周长公

式、单价x数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。

教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的

数学模型思想。像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出3组连续

的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第

三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中

间数的关系，列方程解决问题，

【错误与困难分析】

1、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。算出结果后，不能正确进行

检验。

2、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不自

觉地加单位。

3、不能根据关键句找到正确的等量关系式。许多发展性的关系式有所遗忘。

这都需要教师在平时的教学中加以强调与练习，我以前的教学是要求每人解完方程后把检

验的过程也写下来。列方程解应用题之前先写出数量关系式。慢慢地让学生形成习惯达到一定

的技能。

【精彩课例推荐】

南京师范大学附属小学贲友林“方程''教学设计与说明

（江苏省2009年小学数学优秀课评比二等奖）《认识方程》教学设计，包括上课视频

“列方程解题”教学实录与评析，大家可以到“小学数学教学网”上去直看。

第三单元公倍数和公因数

【知识梳理】

在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数,

100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公

因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、

约分和分数四则il算作准备。

全单元的教学内容分三部分编排。

例1、例2：教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的

方法。

例3、例4：教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方

法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

实践与综合应用：利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代

人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿

意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使

用短除法。编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

【具体解读】

1、借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是

两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。

木单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有

两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理

解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

看例1,教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生牲备长

3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米

等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米

的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结

果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把

初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不

是发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思

考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。笫四，揭示公倍数和最小公倍数的概

念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有第五，判断8是不是2和3的公倍数，

让学生通过反例进一步认识公常数。理解概念的外延。

为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。

如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的

知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。

第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。

第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

2、提倡思考方法多样化，让学生探索找公倍数和公因数。

本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是

最基础的数学知识，在约分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的

通分，学生也能灵活处理。本单元要求在1-100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍

数和最小公倍数,二是只要求在1~100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，

而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。

不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两

个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学

生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教

学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。

比如例4,8和12的公因数有哪些？最大公因数是儿？学生口」能会分别写出8和12的所

有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或者先找出12

的因数，再从中找出8的因数。可以让学生理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。

在找出公倍数或公因数之后，引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，

明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。

对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，如25页的第5题，29页的第6题，

教材在练习中引导学生探索简单的规律。如25页的第5题是在初步学会求两个数的最小公倍数

之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。左边的色块里，每组的两个数之间

有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公

倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每

组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每

组两个数的最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块

送行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流

内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解

同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材

不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1,

这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆，

为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍

了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最

大公因数和最小公倍数的符号表示。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最

大公因数或最小公倍数，是允许的，但不要求全体学生掌握和使用短除法。

【错误与困难分析】

1、在填集合图的时候学生错误较多，多处重复、遗漏。（需先找到各自己的倍数或因数，

圈出公倍数或公因数，才能开始填写。）

2、不能完整、全面地找出两个数的公倍数与公因数，出现遗漏现象。（主要原因是学生自

己省略了找公倍数与公因数的过程。）

3、不能运用公倍数与公因数的知识灵活解决实际问题。

【精彩课例推荐】

居云慧基本功一等奖获得者展示课《公因数和最大公因数》

印象深刻的是最后的举数游戏，每位学生发一个数卡，根据要求举数，不仅让全体学生都

积极地参与了巩固了新知活动，更让学生在快乐的情绪中将思维一步步走向深入。

《公因数和最大公因数》教学设计

教学目标：

1、知识目标：结合情境在动手过程中理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公

因数和最大公因数的方法，并会用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、操作、归纳

等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，学会主动探索简捷方法，能

进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，

体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相

合作的精神。

教学活动

一、创设情境，激发趣引入

1、欣赏学习园地图片。

2、学习园地需要经常更换，学校决定给学习园地贴上瓷砖，有两种瓷砖可供选择。

3、课件出示长18分米，宽12分米的长方形，边长6分米和4分米的正方形。

设计意图

生活情境的创设，可以极大地调动学生参与学习的热情，自然地引出数学问题，让学生深

切地体会到数学与生活的密切联系。

二、合作探讨，理解意义，学习方法

（-）认识公因数和最人公因数

1.猜想

在不切割的情况下，要铺满整个长方形，选择明附瓷砖？

2.瞄正

同桌合作铺正方形。

3.交流

边长是6厘米的正方形正好铺满。而边长是4厘米的正方形不能铺满。

用除法算式表示边长6厘米的正方形每排铺了块，铺了这样的几排。（板书除法算式。）

用除法算式表示边长4厘米的正方形每排铺了几块/甫了这样的J1排。（板书除法算式。）

通过动手操作，让学生主动进行观察、比较、分析，初步感知怎样的小正方形能铺满，怎

样的不能铺满，为建立公因数的概念积累了一定的感性经验。

4.想象

根据刚才铺长方形的过程，先独立想一想还有哪些边长是整分米数的正方形也能铺满这个

长方形？

小组交流，说说是怎么想的。

全班交流。板书（1、2、3、6）

想象的过程实际给学生思维抽象提供了平台，让学生在直观感知的基础上抽象出能铺满长

方形的小正方形的边长与长方形长和宽的关系。

5.揭示概念。

（1）讲述：像1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们就是12和18的公因

数。（板书课题：公因数。）

其中最大的6就是它们的最大公因数。（板书课题：最大公因数。）

（2）提问：4为什么不是12和18的公因数？

（二）自主探索，掌握方法

（1）出示例4。提问8和12的公因数有哪些，最大的公因数是几?你能试着找一找吗?

如果有困难也可以和同桌商量商量。2）指名交流，说说是怎样找的。课件同步演示。

（3）引导匕瞰方法。

把学习的主动权完全交给学生，学生有了前面找公倍数和最小公倍数的方法，完全有能

力自主探索出找公约数和最大公约数的方法。在学生找出多种方法的基础上，引导比较，

注意方法的优化。

（三）用集合图表示

学生尝试用集合图表示。

三、练习巩固，深化理解。

1.学号游戏。

2.练习五第1题。

层次分明，形式多样的练习，不仅及时巩固了新知，更让学生在快乐的情绪中将思维一步

步走向深入。

四、课堂总结，拓展延伸

第四单元认识分数

【知识梳理】

学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的

几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。

本单元内容是学生探索分数的基本性质、学习分数四则计算及运用分数知识解决实际问题

的重要基础。

通过这部分内容的学习，不仅可以扩展学生对数的认识，而且有利于提高学生的思维水平

以及分析问题、解决问题的能力。

本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。

例1:分数的意义和分数单位。

例2〜例5：真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。

例6：分数与除法的关系，用分数表示除法的商。

例7~例10：带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。

整理与练习：加深对分数意义的理解，建立合理的认知结构。

（合计建议10课时）

【具体解读】

1、教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念。

单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是分数定义里的三个主要内涵。相对于后两个内

涵，单位力“较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点。

例1的教学分四步进行：第一步用分数表示涂色部分，并结合图说说写出的每个分数的含

义。引起对已有知识的回忆，为建立单位“1”的概念积累具琢的感性材料。第二步告诉学生，被

平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1米表示，通常把它叫做单位“1”。

第三步回答“大象”卡通提出的句题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体

实例中去。第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位“1”

的概念，最后的教学就顺理成章了。

2、以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。

在例2之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例2和例3陆续引出分子和分母

相等以及分子比分母大的分数，然后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，

得出真分数和假分数。

例2以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数。利用“5个1/4是几分之几”这个

问题，引导学生结合看图写出5/4,理解1个圆只能表示4个14,表示5个1/4需要2个圆非常

重要，不仅直观感受5/4的意义，而且有利于以后认识带分数以及假分数化成带分数的方法。

例3继续教学分子比分母大的分数，学生经历四分之几到五分之几的扩展，对■其他分母的

分数意义也能理解了。

3、用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。

分数的意义表达的是部分与整体的关系。如地球表面有71100被海洋覆盖，地球的表面是

整体，把它看作单位“1”；被海洋覆盖的是其中的一部分，占整体的71100。事实上，分数的应

用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分

数能表示两个同类数量的关系，扩展对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。

这些正是例4、例5的编排意图。

例4利用直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来.学会思考是这道例

题的教学要求，要抓住分数的意义，体会黄彩带与红彩带的长度关系。"试一试''是例题的延伸，

让学生初步体会到分数可以表示两个长度的关系。

例5在红彩带的下面画绿彩带，体会“绿彩带的长是红彩带的5/4”这个关系的含义。以画促

思是例题的编写特点，如果让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由，既

能激起兴趣，又能引发思考。“试一试''把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题。

体会两个问题不同，辨清各是什么彩带与什么彩带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关

系。

提醒学生解决一个数是另一个数的几分之几的问题，必须分析谁和谁比，找到作为单位“1”

的数量。

4、通过操作活动感受分数与除法的关系。

例6教学分数与除法的关系，在“试一试"练一练''里应用这种关系，用分数表示除法算式

的商和计量单位换算的结果。

分数与除法的关系历来是教学难点。为了有效地突破旌点，例题里安排两次分饼活动，分

饼活动里的数学问题，是两种分法的本质区别。理解数学问题，能使分饼活动在头脑中留下清

楚的印象。3个1/4块是3/4块,3块的1/4是3/4块.

让学生观察3M=3/4和3-5=3/5,从数学现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关

系。先用语言讲述和用数量关系式表示，在充分的交流中理解新知识。再写成字母组成的等式，

并从除数不能是0,推断分数的分母不能是0,建立新知识的数学模型。两种表达形式，前一种

具体详细，后一种概括简明，可以看成理解分数与除法关系的两个层次。

“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的数，在五

年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题。现在再次出现这些问题，有两点变

化：一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不局限于进率是

10、100或1000的长度单位和质量单位，还扩展到时间单位的改写。

要注意的是练习八里的第4题.这两个问题既不相同，又有联系。在分别解答两个问题后，

要进行比较，看到它们都是平均分的问题，都用除法计算；由于问题不同，两个除法算式的被

除数不同。一个是K5,另一个是2・5.

5、先特殊后般，通过改写假分数，教学带分数。

例7和例8主要教学带分数的知识，包括带分数的概念以及假分数化成带分数的方法。假

分数等于1或者大于1,分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子不是分母倍数的假分数

能写成带分数。例7和例8按这样的思路编排。

有一点需要指出，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带分数化成假分数。因为小学

教学里不进行带分数的四则计算，不需要带分数化成假分数。更主要的原因是，教学带分数是

为了更好地理解假分数，因为假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值。体会数值

的大小，是建立数概念不可缺少的。

6、优化小数与分数相互改写的教学。

分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，

商写成小数就可以了。这些对学生来说是不困难的。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，

如“试一试”里的5/6,教材中有“除不尽的保留三位小数”的指示。

例10教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小

数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。

【错误与困难分析】

1、找不准单位“1”，不知道用哪个量当被除数。

2、不能正确应用分数知识解决实际问题。

【精彩课例推荐】

1特级教师黄爱华执教”分数的意义”的教学实录

2特级教师张齐华执教”分数的意义”的教学实录

〃分数的意义"教学设计黄爱华

一、感知1/4

1、回忆旧知

（课件出示1/4）

师：这是什么数？

生：这是个分数，1/4。

师：你已经知道了分数的哪绯1识?

（学生回答知道了分数的读写法、各部分的名称、分数的产生以及1/4表示什么）

师：你们能不能利用桌上的材料表示1/4?

2、学生独立操作，尽量想出不同的方法，并用彩笔画出阴影表示1/4,教师巡视学生可

能出现0勺表示形式。

3、展示汇报

师：谁愿意上台来展示一下你的成果？

生1:我把一张长方形纸对折再对折，其中的一份就是这个长方形的1/4;

生2:我把一个圆平均分成4份，其中的一份就是它的1/4；

生3:我把一条线段平均分成4份，每一份都是它的1/4;

生4:我把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是它的1/4;

师：（指生4的图，作疑惑的神情问）这样能用1/4来表示吗？

（学生先思考，再小组讨论，自由发表意见）

生1:我认为不能。把4个苹果平均分成4份，每份是1一苹果，所以每份不是1/4;

生2;我认为能。因为在这里把4个苹果看作一个整体；

生3:我认为能。因为把4个苹果看作一个整体平均分成4份，每份就是这个整体的1/4。

师：刚才几位同学的发言都强调了要把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份就是

这个整体的一部分，也就是几分之几？（1/4）是几个苹果？（1个）

师：请接着往下看，谁来用一句话说说下面这副图的意思？（课件动态演示把1个苹果平

均分成4份）

生：把1个苹果平均分成4粉,每份是这1个苹果的1/4。

（教师引导学生观察比较先后呈现的两副图）

师：你是怎样理解这两副图的?

生1:一种是把1个苹果平均分，一种是把4个苹果平均分；

生2;两种都是平均分，每一份都能用分数1/4表示。

（二）理解2/3

1、组织学生操作体会2/3的意义

师：请看老师又给大家带来了一个什么分数？（出示2/3）2/3表示什么呢？这个问题我

想请同学们一起来解决。要求每两人一组，选择桌上的材料表示2/3,然后组内交流。

2、学生自由组合，利用桌上的材料操作交流，教师巡视

3、反馈

师：哪两位同学愿意把你们的表示形式向全班同学展示一下？

生1：把3条金鱼看作一个整体，平均分成3份,其中的1份是这个整体的1/3,2份是

这个整体的2/3;

生2:把6支可乐看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这6支可乐的2/3。

师：你真了不起！想出了与众不同的方法。2/3在这里表示几支可乐?

生2:4支。

生3:把9朵花看作一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3。

师：有创意！请问，剩下的1份是这个整体的几分之几？

生3:1/3。

生4:把一张纸平均分成3份，阴影部分是它的2/3。（图略）

师：想一想，阴影部分还可以用什么分数来表示？

生4:4/6。也可以看作把它平均分成6份，其中的4份就是它的4/6。

师；真聪明！2/3就等于4/6!还有谁想展示一下你是怎样表示1/3的？

（学生各抒己见，教师及时针对有创新的展示汇报给予肯定与鼓励）

（三）深化1/5

1、组织学生利用花朵图探究它的1/5

师：你们还想研究别的翎吗？（课件出示1/5）这是个分数吗？它好特别！特别在哪儿？

（分母没有分数）它读作什么？每个小组都有一些这样的匿（课件演示12朵花），请你们涂上

颜色来表示这些花的几分之一。大家先思考，再小组分工合作，看看可以有多少中不同的方法

来表示。

2、学生分小组思考、操作交流,教师巡视,引导学生用不同的方式表示

3、反馈

师：请每组推荐一名同学上台以接力赛的形式汇报，其他同学注意倾听别人的意见，已经

说过的方法就不再展示。

（学生一边展示，一边叙述是怎样表示几分之一的）

生1:我们把12朵花平均分成2份，涂红色的部分是这个整体的1/2;

生2:我们把12朵花平均分成3份，黄色部分是这12朵花的1/3;

生3:我们把12朵花平均分成4份，不涂色的（涂了9朵花）是这个整体的1/4;

生4:我们把12朵花平均分成6份，涂橙色部分是这个整体的1/6;

生4:我们把12朵花平均分成12份，紫色部分是这个整体的1/12;

教师把学生汇报的情况汇总在一起。（课件演示）

观察这组图形和分数，你发现了什么？

生1:我发现了都是把12朵花平均分成几份；

生2:我发现了分子都是“1"，也就是都只取其中的T分；

生3:我发现了分母越大，每份所表示的花的朵数就越少；

生4:我发现了分母都是12的约数。

师：同学们真了不起，发现了这么多的知识！

（四）理解2/5

1、组织学生探讨2/5的意义

师：（课件出示2/5）猜一猜，老师想让你W十么?

生：填分数，理解它表示什么?

师：很好！请大家先看要求。

（课件演示如下，学生默读操作要求）

（1）小组内先确定一个分数；

（2）分一分——选择材料表示这个分数；

（3）画一画——用简单的图形表示这个分数；

（4）说一说——组内互相说说这个分数。

2、学生采用小组活动的形式，分一分、画一画、说一说分数的意义,教师巡视指导

3、汇报展示

学生在实物投影仪上展示出操作材料，并口述此分数表示什么。

生1:我们把一张纸平均分成32分,其中的5份是这张纸的5/32;

生2:我们把8只螃蟹平均分成4份，拿走的3份是这个整体的3/4,剩下的两只是这个

整体的1/4;

生3:我们把10个橙平均分给5个同学,两个同学共分得10个橙的2/5,其余同学分得

这些橙的3/5;

生4;我们买了7包薯条，吃了1包，吃了它的1/7,还剩6/7。

4、学生讨论、概括分数的意义

师：像这样,一个物体、一个计量单位、一些物体都通称为单位"r或整体。把单

位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这也是分数的意义。而表示其

中的T分的数叫分数单位。（板书）刚才我们认识了哪些分数单位？2/3的分数单位是什么？它

里面有几个1/3?

师：生活中人们常用分数来进行表述。谁能联系生活实际说一个分数？

生1:妈妈买回一个西瓜,平均分成10份，吃了其中的3份,吃了这个西瓜的3/10。

生2:银行铸欠利率要用到分数。

师；对，那是一种特殊的分数——百分数。如；中国人民银行规定定期存款一年的年利率

是1.98%。

生3:全国耕地面积约占海洋面积的1/6。

（五）小结与质疑

师：你已经知道了什么？还有什么不明白的地方？有什么问题想问吗？

生1：我知道了分数对于我们的生活很有用处。

生2:我知道分数不是表示一个完整的数。

师：为什么这样认为呢?

生2:它表示一个整体与它的一部分的关系。

师：说得真好！你真正理解了分数的意义。

生3:我想知道分数还能表示一个整数吗？

师；问得好！谁能帮他解决这个问题？

生4:能1比如把一张长方形纸平均分成4份,其中的4份就是这个整体的4/4,也可以

用1来表示。

生5;我还想知道分数能不能像整数那样进行四则运算/

师；分数也能像整麴阱羊进行四则运算，这在我们今后的学习中即将学到。师；（课件演示,

图略）从图中你可以了解到哪些信息？

生1:红色部分的面积是最大长方形的1/2;

生2:蓝色部分是最大长方形的1/4;

生3:蓝色部分又是红色部分的1/2;

生4:绿色部分和黄色部分面积相等；

生5:绿色、黄色部分都是这个最大长方形的1/8,是红色部分的1/4,是蓝色部分的1/2;

生6:最大长方形是红色部分的2倍，是蓝色部分的4倍，是绿色部分的8倍。

第六单元分数的基本性质

【知识梳理】

本单元是在学生理解分数意义的基础上进行教学的.

这部分内容是进一步学习分数四则运算的重要基础.

根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。

例上例3：分数的基本性质，约分。

例4~例5：通分，比较分数的大小。

整理与练习：建立合理的认知结构，发展实践能力。

【具体解读】

1、注重让学生经历知识的形成过程。

本单元的教学更注重探索过程的设计。例如，教材精心安排了探索分数基本性质的教学活

动。

例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象——发现规律—联系相关知识''的线索组

织教学活动。例1的图形是四个圆，其中三个圆大小相等，各个圆平均分的份数不同。这道例

题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。

并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。

例2承接例1,在对折正方形纸的活动中又得出一些与1/2大小相等的分数，分别写成等式

1/2=2/4、"2=4/8、1/2=8/16,再次让学生感受分子、分母不同的分数,大小可以相等。写出的

三个等式，是研究分数基本性质的素材。

然后让学生观察相关等式中的分数，寻找分子、分母的变化规律，并通过充分的交流，发

现和归纳分数的基本性质。

在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动：一是根据分数的基本性质与出一组相

等的分数，通过学生的充分展示和互相辨析起到进一步巩固分数基本性质的作用，还渗透了通

分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质。沟通这两个知

识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。

2、让学生在利用已有知识解决问题的过程中，学习新的内容。

如，约分、通分的教学，都是让学生先根据已学过的分数基本性质对分数进行改写，在此

基础上教学约分、通过的方法。这样，学生就能联系先前的学习活动顺利展开思考和探索，准

确理解新的内容，主动建构知以体系。

例3教学约分，关于约分的含义，联系12/18与6/9、4/6、2/3的关系，突出了两点：与

原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步线分，也

示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。约分的时候，错的比

较多的是学生不能同时除以相同的数，而是看到有因数几就除以几，这在教学中要注意。同时

要注意约分的书写格式，指出约分通常要约成最简分数。

例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。思考的焦点是改写成分母是儿的分数，只

要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和

分数的基本性质，独立进行改写分数的活动。在教学中采月的程序可以是先创设问题情境一

独立探究一展示汇报一自学自主阅读通分的含义和格式。也就是想让他们通过自主的尝试，

积累切身体验，水到渠成地理解通分的含义，有意义地接受新知识。

3、比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。

在三年级的教材里，己经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的

大小。在本册教材“认识分数''时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一

些比较分数大小的经验。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点：一

是在现实情境中收集数学信息.把实际问题抽象成数学问题。

二是先让学生独立解决问遨，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。

比较分数大小的练习，安徘很有层次。“练一练”紧接例题，要求先通分，再比较分数的大

小。这样安排有两个原因：一是能巩固通分的知识，形成通分技能，把分数加、减计算需要的

基础练扎实。二是这种策略、方法适用于比较分数大小的通常情况，用得比较多。练习十二第

6题根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，第8题在使用常规比较方法的同

时，留出了创新的空间。第9题通过8个分数与1/2比较大小，能够发现一些规律：如分子乘

2的积仍小于分母的分数比1/2小，分母除以2的商小于分子的分数比1、2大……这这发展数

感很有好处。

【错误与困难分析】

1、约分或通分时，不能做到“同时乘或除以个相同的数”

2、在最后分数结果上不能化简成最简分数

3、不能利用分数灵活解决一些问题。

【精彩课例推荐】

1、特级教师黄爱华执教”分数的基本性质”的教学实录。

2、特级教师钱守旺执教”分数的基本性质”的教学视频，

3、特级教师朱乐平执教”分数的基本性质”的教学视频°

特级教师黄爱华《分数的基本性质》

一、故事引人,揭示课题。

1.教师讲故事。

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，

它先把第一块饼平均切成四块，分给猴1一块。猴2见到说：“太小了，我要两块。"猴王就把

第二块饼平均切成A块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说："我要三块，我要三块。”于是,

猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？

讨论：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见，教师出示三块大小一样的饼，通过师

生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得的饼一样多。

引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢?同学们想

知道吗？学习了"分数的基本性质”就清楚了。(板书课题)

［一上课，先听讲一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，

学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。］

2.组织讨论。

(1)既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个

分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系，

1/4=2/8=3/12,它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的

大〃坏变。

(2)猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后,剩下的部分大小相等吗？你还能说

出一组相等的分数吗？通过观察演示得出：3/4=6/8=9/12.

(3)我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班

学生人数的几分之几?引导学生用不同的分数表示，然后得出：1/2=2/4=20/40。

3.引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：

分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。

二、上徽归纳，揭示规律。

1.出示思考题。

比较每组分数的分子和分母：

(1)从左往右看，是按照什么规律变化的?

(2)从右往左看，又是技照什么规律变化的？

让学生带着上面的思考题，看一看,想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。

2.集体讨论，归纳性质。

(1)从左往右看,由3/4到6/8,分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把3/4

的分子、分母都乘以2,就得到6/8。原来把单位"V平均分成4份，表示这样的3份，现在

把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到6/8。

板书：3/4=3x2/4x2=6/8

(2)=3/4是怎样变化成9/12的呢？3/4=3。口/4。口=9/12怎么填？学生回答后填空。

(3)引导口述：3/4的分子、分母都乘以2,得至I」6/8,分数的大小不变。

(4)在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后,要求学生试着归

纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

(板书：都乘以相同的数)

(5)从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析匕蹴每组分数的

分子和分母，得出：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大4环变。

(板书：都乘以)

(6)引导思考：都乘以、都除以两个"都"字，去掉一个怎么改？(去掉第二"都"字，

换成"或者〃)再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？(少了"零除外")讨

论：为什么性质中要规定"零除外”?

(板书：零除外)

(7)齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词,如"都"、"相同的数"、

"零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质.

［新知识力求让学生主动探索，逐步获取。〃猴王分饼"和分摊王级学生人数得出的三组相

等的分数为学生探索新知提供材料，出示的思考题是学生探求新知、独立思考的指南，教师环

紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论,帮助学生一步步走向结论。］

3.出示例2:把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

思考：要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么不变？变化的依据

是什么？

4.讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要

呢？

［得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前

后照应，又让学生在轻松愉快的帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。］

5.质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。

通过举例,沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关

系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。

如：3/4=3^4=(3x3)4-(4x3)=9+12=9/12

［有助于学生®利地运用分数与除法的关系，以及整数除法中商不变性质说明分数的基本

性质，实现新知化归旧知。］

四、多,习，巩固深化。

1.口答。

(共4题)学生口答后，要求说出是怎样想的？

2.判断对错,并说明理由。

(1)2/9=2x4/9x4=8/36(共计6题)

运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。

3.在下面()内填