空间几何体 - 拔高 - 习题

空间几何体

一、选择题（共12小题；共60分）

1.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

I1

主视图左视图

俯视图

A.2+V5B.4+V5C.24-2V5D.5

3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

I1I

正视图例视图

俯视图

A.1B.2C.3D.6

4.某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（）

T7

2拉

正电（主）视图

俯视图

A.V10B.gC.4V10D.WIT

5.某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示,该正四棱锥的侧面枳是（）

B.4V10c.12V2D.8y[5

6.一个三棱铢的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的

表面积为（）

7.已知结论：在正三角形ABC中，若。是边BC的中点，G是三角形/1BC的重心，则需=2.若

把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体48C0中，若△8C0的中心为M,

四面体内部一点。到四面体各面的距离都相等，则鉴=（）

0M

A.1B.2C.3D.4

8.已知球。是棱长为a的正四面体48CD的内切球，棱锥A-BCD的中截面为/?,则点。到平面

P的距离为（）

A—B.渔aC.渔aD.史a

46128

9.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为

直角三角形的三棱锥称之为鳖嚅.若三楂锥P-48C为鳖膈，P41平面48C,PA=AB=2,

AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为（）

A.8nB.12nC.2OnD.24Tl

10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）

A.；B.[CD

4323

11.连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦48,C。的长度分别等于24，

4百，M,N分别为88,CO的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦48,可能相交于点M；

②弦4B,CO可能相交于点N；

③MN的最大值为5：

④MN的最小值为1.

其中真命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，正方体4BC0-4B1GD1的棱长为2巡，动点。在对角线8D1上，过点P作垂直于

8内的平面a,记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y,设BP=，则兰无£[1,5]

时，函数y=/（%）的值域为（）

A.[2后,6痣]B.[2V6,18]C.[3、旬18]D.[3%6伺

二、填空题（共5小题；共25分）

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______

正视图侧视图

口

俯视图

14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

a1—2A1—

」HI：

叵

15.某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形

是_____.＜写出所有可能的序号）

fiN\①②③

俯视图

16.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为________.

7^0

正（主）视图侧（左）视图

rn

俯视图

17.己知圆锥的顶点为S,母线S/l,SB互相垂直，S4与圆锥底面所成角为30。，若aSAB的面积

为8,则该圆锥的体积为.

三、解答题(共5小题；共65分)

18.如图，菱形力8CD的边长为6,Z-BAD=60°,ACC\BD=0,将菱形48C。沿对角线AC折起,

得到三棱锥点M是棱BC的中点，OM=3V5.

(2)求证：平面ABC_L平面M。。；

(3)求三棱锥M-/BO的体积.

19.如图，四棱锥P-ABC。中，底面ABCD为平行四边形，「41平面/18。。，BC=AP=5,

48=3,AC=4,M,〃分别在线段AD,CP上，且丝=罢=4.

(1)求证：MN〃平面B4B；

(2)求三棱锥P-AMN的体枳.

20.如图，正方形4BCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,J.平面CDE,且4E=1,

AB=2.

(1)求证：481平面4)2；

(2)求凸多面体48CDE的体积.

21.已知正三棱锥1/一48。的正(主)视图和俯视图如图所示.

正(主)视图

俯视图

(1