四年级上册数学除数是整十数的除法

四年级上册数学除数是整十数的除法一、除法的意义与整十数除法的引入除法是数学中基本的运算之一，它的核心意义在于“平均分”和“包含除”。例如，将12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友得到4个，这就是“平均分”；而问12个苹果里包含几个3，答案同样是4，这就是“包含除”。当除数从一位数扩展到整十数时，除法的本质不变，但计算过程需要结合数位的概念进行调整。整十数指的是像10、20、30、40……这样末尾带有一个0的两位数（或更多位数，如100、200等，但四年级上册主要聚焦于两位数的整十数）。除数是整十数的除法，是学生从“表内除法”和“除数是一位数的除法”向“除数是两位数的除法”过渡的关键桥梁。二、口算除法：整十数除整十数或几百几十数口算除法是学习除数是整十数除法的基础，它依赖于学生对乘法口诀的熟练掌握和对“数的组成”的理解。1.整十数除整十数方法核心：利用表内除法，去掉末尾相同个数的0。例如：计算(80\div20)：可以理解为“8个十除以2个十”，即(8\div2=4)，所以(80\div20=4)。计算(150\div30)：可以理解为“15个十除以3个十”，即(15\div3=5)，所以(150\div30=5)。计算(240\div60)：可以理解为“24个十除以6个十”，即(24\div6=4)，所以(240\div60=4)。验证方法：用乘法验算。因为(4\times20=80)，所以(80\div20=4)是正确的。2.整十数除几百几十数方法核心：同样是利用表内除法，将几百几十数看作“几十几个十”。例如：计算(120\div40)：可以理解为“12个十除以4个十”，即(12\div4=3)，所以(120\div40=3)。计算(280\div70)：可以理解为“28个十除以7个十”，即(28\div7=4)，所以(280\div70=4)。计算(350\div50)：可以理解为“35个十除以5个十”，即(35\div5=7)，所以(350\div50=7)。关键提醒：当被除数和除数末尾都有0时，可以同时去掉末尾相同个数的0再计算，这是商不变的规律的初步应用。口算时要确保去掉0后，剩下的数能够整除。三、笔算除法：整十数除两位数或三位数笔算是解决除数是整十数除法的主要方法，它更规范、更系统，尤其适用于不能直接口算的情况。其核心是**“试商”和“确定商的位置”**。1.整十数除两位数（商是一位数）步骤详解：以(92\div30)为例：写竖式：被除数92写在除号内，除数30写在除号外。30)92确定商的位置：除数是两位数，先看被除数的前两位。92的前两位是“9”和“2”，组成“92”。试商：想“30乘以几最接近92，但又不超过92”。因为(30\times3=90)，(30\times4=120)，120>92，所以商是3。写商：商“3”要写在被除数的个位上面，因为我们是用30去除92个“一”。330)92计算乘积：用商3乘以除数30，得到(3\times30=90)，将90写在被除数92的下方，数位对齐。330)9290计算余数：用被除数92减去乘积90，得到余数(92-90=2)。330)9290---2检查余数：余数2必须小于除数30，计算正确。结论：(92\div30=3\dots\dots2)。再举一例：(78\div20)试商：(20\times3=60)，(20\times4=80)，80>78，所以商3。计算：(78-60=18)。结果：(78\div20=3\dots\dots18)。2.整十数除三位数（商是一位数或两位数）当被除数是三位数时，情况会稍复杂，商可能是一位数，也可能是两位数。（1）商是一位数（被除数的前两位不够除）以(140\div30)为例：写竖式：30)140确定商的位置：除数是两位数，先看被除数的前两位“1”和“4”，组成“14”。因为14<30，不够除，所以要看被除数的前三位“140”。试商：想“30乘以几最接近140，但又不超过140”。因为(30\times4=120)，(30\times5=150)，150>140，所以商是4。写商：商“4”要写在被除数的个位上面，因为我们是用30去除140个“一”。430)140计算乘积：(4\times30=120)，写在140下方。430)140120计算余数：(140-120=20)。430)140120---20检查余数：余数20<30，计算正确。结论：(140\div30=4\dots\dots20)。（2）商是两位数（被除数的前两位够除）以(178\div30)为例：写竖式：30)178确定商的位置：除数是两位数，先看被除数的前两位“1”和“7”，组成“17”。17<30，不够除，所以要看前三位“178”。试商：想“30乘以几最接近178，但又不超过178”。因为(30\times5=150)，(30\times6=180)，180>178，所以商是5。530)178计算乘积：(5\times30=150)，写在178下方。530)178150计算余数：(178-150=28)。530)178150---28检查余数：余数28<30，计算正确。结论：(178\div30=5\dots\dots28)。再以(250\div20)为例（商是两位数）：写竖式：20)250确定商的位置：除数是两位数，先看被除数的前两位“2”和“5”，组成“25”。25>20，够除。试商：想“20乘以几最接近25，但又不超过25”。因为(20\times1=20)，(20\times2=40)，40>25，所以商的十位是1。120)250计算乘积：(1\times20=20)，写在25下方。120)25020计算余数：(25-20=5)。把被除数个位上的0落下来，组成“50”。120)25020---50继续试商：想“20乘以几最接近50，但又不超过50”。因为(20\times2=40)，(20\times3=60)，60>50，所以商的个位是2。1220)25020---50计算乘积：(2\times20=40)，写在50下方。1220)25020---5040计算余数：(50-40=10)。1220)25020---5040---10检查余数：余数10<20，计算正确。结论：(250\div20=12\dots\dots10)。3.笔算除法的核心要点总结步骤关键操作注意事项1写竖式数位对齐，被除数在里，除数在外。2看被除数除数是两位数，先看被除数的前两位。如果前两位不够除，就看前三位。3试商想除数乘以几最接近被除数的这一部分，但不超过它。4写商商的位置很重要！除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。5乘减用商乘以除数，将结果写在被除数的对应部分下面，然后相减。6落下一位（如果有余数）如果有余数，将被除数的下一位落下来，和余数组成新的数，继续除。7检查余数必须小于除数。四、试商的技巧与常见问题1.试商的方法四舍五入法：这是最常用的方法。将除数看作与它接近的整十数来试商。例如，计算(197\div28)，可以把28看作30来试商。（虽然这里除数不是整十数，但方法通用）口算试商法：对于除数是整十数的情况，直接利用乘法口诀口算试商，如前面的例子。2.常见错误与避免方法商的位置写错：错误：例如(92\div30)，商3写在了十位上。原因：没有理解“除到哪一位，商就写在哪一位上”。避免：明确每一步除的是被除数的哪几位，商就对应写在那一位的上面。余数大于或等于除数：错误：例如(92\div30)，得到商2余32。原因：试商过小，导致余数还能被除数再除一次。避免：试商后，一定要检查余数是否小于除数。如果余数≥除数，说明商小了，需要调大。漏写商中间或末尾的0：错误：例如(300\div60)，得到商50（正确商是5）。原因：对商的位数判断不清，或在被除数末尾有0时处理不当。避免：严格按照笔算步骤，除到哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。五、解决实际问题学习数学的最终目的是应用。除数是整十数的除法在生活中有广泛的应用。1.购物问题例题：书店促销，每本《故事大王》30元。小明带了100元，最多可以买几本？还剩多少钱？解答：这是一个包含除的问题，求100元里包含几个30元。列式：(100\div30=3)（本）……10（元）答：最多可以买3本，还剩10元。2.装载问题例题：有280箱水果，用一辆每次能运40箱的卡车运输，需要运几次才能运完？解答：这也是一个包含除的问题，求280箱里包含几个40箱。列式：(280\div40=7)（次）答：需要运7次才能运完。3.行程问题例题：一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了240千米。这辆汽车从甲地到乙地需要多少小时？解答：根据公式：时间=路程÷速度。列式：(240\div60=4)（小时）答：需要4小时。4.生产问题例题：一个工厂要生产450个零件，平均每天生产50个，需要多少天才能完成任务？解答：列式：(450\div50=9)（天）答：需要9天才能完成任务。六、知识拓展与延伸1.商不变的规律在口算除法中，我们已经初步接触了商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如：(80\div20=(80\div10)\div(20\div10)=8\div2=4)(150\div30=(150\div10)\div(30\div10)=15\div3=5)这个规律是简化除法计算的重要依据。2.与除数是一位数除法的联系与区别对比项目除数是一位数的除法除数是整十数的除法试商对象除数是一位数，直接用乘法口诀试商。除数是两位数，通常需要将其看作整十数试商。商的位置除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。规则相同，但由于除数位数多，商的位数判断更复杂。计算步骤相对简单，每一步除的是一位或两位数。步骤更繁琐，每一步除的是两位数或三位数。核心思想平均分，包含除。核心思想完全相同。3.向除数是两位数除法的过渡除数是整十数的除法是学习除数是任意两位数除法的基础。当除数不是整十数时（如28、37等），我们依然可以用“四舍五入”法将其看作整十数来试商，然后根据实际情况调整商的大小（调商）。例如：计算(197\div28)，可以把28看作30来试商，初商6，(28\times6=168)，(197-168=29)，余数29>除数28，说明商小了，需要调大到7，(28