四年级下册数学三角形三边关系专项练习

四年级下册数学三角形三边关系专项练习一、知识点梳理1.三角形三边关系的核心定理三角形任意两边之和大于第三边。用字母表示为：若三角形的三边长度分别为(a)、(b)、(c)，则(a+b>c)，(a+c>b)，(b+c>a)。2.推论三角形任意两边之差小于第三边。即(|a-b|<c)，(|a-c|<b)，(|b-c|<a)。3.特殊情况当两边之和等于第三边时，三条线段不能构成三角形，而是一条直线。当两边之差等于第三边时，三条线段也不能构成三角形。二、基础题型练习（一）判断三条线段能否构成三角形例题1：判断以下各组线段能否构成三角形。(3cm)、(4cm)、(5cm)(2cm)、(2cm)、(5cm)(1cm)、(2cm)、(3cm)解析：(3+4>5)（(7>5)），(3+5>4)（(8>4)），(4+5>3)（(9>3)），满足三边关系，能构成三角形。(2+2=4<5)，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。(1+2=3)，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形。练习题1：(5cm)、(6cm)、(10cm)(4cm)、(4cm)、(8cm)(2cm)、(3cm)、(4cm)(1cm)、(3cm)、(5cm)答案：1.能；2.不能；3.能；4.不能。（二）已知两边长度，求第三边的取值范围例题2：已知三角形的两边长分别为(4cm)和(7cm)，求第三边(x)的取值范围。解析：根据三角形三边关系，(7-4<x<7+4)，即(3cm<x<11cm)。练习题2：已知三角形两边长为(5cm)和(9cm)，求第三边(x)的取值范围。已知三角形两边长为(3cm)和(6cm)，求第三边(x)的取值范围。答案：1.(4cm<x<14cm)；2.(3cm<x<9cm)。（三）实际应用问题例题3：小明要为一个三角形框架准备材料，已有两根长度分别为(8dm)和(12dm)的木条，第三根木条最长可以是多少分米？最短呢？（取整数）解析：第三边的取值范围是(12-8<x<12+8)，即(4dm<x<20dm)。因为取整数，所以最长为(19dm)，最短为(5dm)。练习题3：一个三角形的两边长分别为(6cm)和(10cm)，第三边最长是多少厘米？最短呢？（取整数）用一根长(20cm)的铁丝围成一个三角形，其中一边长为(6cm)，另外两边的长度可能是多少？（取整数）答案：1.最长(15cm)，最短(5cm)；2.可能是(6cm)和(8cm)，或(7cm)和(7cm)等（需满足三边关系）。三、进阶题型练习（一）等腰三角形的三边关系例题4：一个等腰三角形的两边长分别为(5cm)和(10cm)，求它的周长。解析：等腰三角形有两条边相等，分两种情况讨论：若腰长为(5cm)，则三边长为(5cm)、(5cm)、(10cm)。但(5+5=10)，不满足三边关系，舍去。若腰长为(10cm)，则三边长为(10cm)、(10cm)、(5cm)。满足三边关系，周长为(10+10+5=25cm)。练习题4：一个等腰三角形的两边长分别为(4cm)和(9cm)，求它的周长。一个等腰三角形的周长为(20cm)，其中一边长为(6cm)，求另外两边的长度。答案：1.(22cm)；2.若(6cm)为腰，则底为(8cm)；若(6cm)为底，则腰为(7cm)。（二）三角形三边关系与其他知识结合例题5：已知三角形的三边长为(a)、(b)、(c)，且满足(a^2-6a+9+|b-4|=0)，求第三边(c)的取值范围。解析：(a^2-6a+9=(a-3)^2)，所以原式可化为((a-3)^2+|b-4|=0)。因为平方和绝对值都是非负数，所以(a-3=0)，(b-4=0)，即(a=3)，(b=4)。第三边(c)的取值范围是(4-3<c<4+3)，即(1<c<7)。练习题5：若三角形的三边长(a)、(b)、(c)满足((a-5)^2+(b-12)^2+|c-13|=0)，判断这个三角形的形状。已知三角形的两边长为(3)和(5)，第三边的长是方程(x^2-8x+15=0)的根，求三角形的周长。答案：1.直角三角形（(5^2+12^2=13^2)）；2.周长为(12)（第三边为(3)或(5)，但(3+3>5)，(3+5>5)，均满足，周长为(3+5+3=11)或(3+5+5=13)？需解方程(x^2-8x+15=0)，得(x=3)或(x=5)，均满足三边关系，所以周长为(11)或(13)）。四、易错点分析1.忽略“任意”两边之和大于第三边例如，判断(3cm)、(4cm)、(5cm)时，只检查(3+4>5)，而忘记检查(3+5>4)和(4+5>3)。虽然在这个例子中结果正确，但在其他情况可能出错。2.等腰三角形的腰长和底边长混淆例如，等腰三角形两边长为(2)和(5)，容易错误地认为腰长为(2)，导致周长计算错误。3.实际问题中忽略整数限制例如，例题3中，第三边的取值范围是(4dm<x<20dm)，若忽略“取整数”的要求，可能会给出(19.9dm)或(4.1dm)等错误答案。五、综合练习（一）选择题下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.(1)，(2)，(3)B.(2)，(3)，(4)C.(2)，(2)，(5)D.(3)，(4)，(8)一个三角形的两边长分别为(4)和(9)，则第三边的长可能是（）A.(4)B.(5)C.(13)D.(14)等腰三角形的两边长为(3)和(7)，则它的周长为（）A.(13)B.(17)C.(13)或(17)D.无法确定答案：1.B；2.B；3.B。（二）填空题三角形的两边长为(5)和(7)，第三边的取值范围是________。用一根长(18cm)的铁丝围成一个三角形，最长边要小于________(cm)。等腰三角形的周长为(16)，其中一边长为(6)，则另外两边的长为________。答案：1.(2<x<12)；2.(9)；3.(6)和(4)或(5)和(5)。（三）解答题已知三角形的三边长为(a)、(b)、(c)，且(a=2b-1)，(c=b+5)，周长为(20)，求三边长。一个三角形的两边长分别为(4)和(6)，第三边的长是偶数，求三角形的周长。答案：1.(a=5)，