数学 小升初 自主招生押题卷 核心考点版

数学小升初自主招生押题卷核心考点版2026年小升初数学自主招生押题卷（核心考点版）考试信息栏考试时长：90分钟满分：75分注意事项：本试卷满分75分，考试时间90分钟。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。请将所有答案填写在答题卡上，不得在本试卷上作答。一、选择题（共10题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【考点：分数四则运算】计算的结果是。A.B.C.D.【考点：长方体与正方体表面积】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少平方厘米？A.72B.108C.144D.180【考点：比例尺应用】在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离25千米，这幅地图的比例尺是。A.B.C.D.【考点：数字规律与数列】观察下列数列：，第10个数是。A.81B.100C.121D.144【考点：行程问题（追及）】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车还相距20千米。A、B两地相距多少千米？A.220B.240C.260D.280【考点：质因数分解】把60分解质因数，正确的是。A.B.C.D.【考点：勾股定理】在直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，斜边长是。A.5B.6C.7D.9【考点：平均数】5个数的平均数是20，如果把其中一个数改为50，这5个数的平均数变成了多少？A.22B.24C.26D.28【考点：周期问题】2026年6月1日是星期几？A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【考点：抽屉原理】把5个苹果放进4个盒子里，至少有个盒子里的苹果数量相同。A.1B.2C.3D.4二、判断题（共10题，每题1分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）【考点：小数的性质】小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。【考点：平行四边形与梯形】平行四边形的对边平行且相等。【考点：三角形面积】两个三角形的面积相等，它们的底和高也一定相等。【考点：速度、时间与路程的关系】甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，甲车的速度比乙车快。【考点：最大公因数】8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24。【考点：百分数意义】男生人数占全班人数的，也就是男生人数占全班人数的60%。【考点：圆的认识】圆的直径是半径的2倍。【考点：方程的性质】等式的两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。【考点：轴对称图形】所有的等腰三角形都是轴对称图形。【考点：倒数】1的倒数是1，0的倒数是0。三、填空题（共5题，每题2分，共10分）【考点：幂的运算】的结果是\\\\\\\\\。【考点：几何图形阴影面积】如图，一个边长为4厘米的正方形，四个角各剪去一个边长为1厘米的小正方形，剩下图形的周长是\\\\\\\\\厘米。【考点：工程问题】一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙合作，需要\\\\\\\\\天完成。【考点：定义新运算】规定，那么$2\star3=\\\\\\\\\。【考点：概率】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是\\\\\\\\\_。四、简答题（共3题，每题5分，共15分）【考点：繁分数化简】计算。【考点：解方程】解方程：。【考点：圆周率概念】请简要说明圆周率的定义及其取值范围。五、论述题/分析题（共2题，每题10分，共20分）【考点：几何与代数结合（阴影面积计算）】如图，一个半径为4厘米的圆，被两条直径分成四个相等的扇形。求这四个扇形的总面积。（要求：写出计算过程，体现逻辑推导）【考点：复杂行程问题综合分析】一列火车通过一座长500米的桥梁用了25秒，通过一条长1000米的隧道用了35秒。假设火车的速度不变，求这列火车的速度和车身长度。（要求：分步列出方程或算式，解释每一步的算理）一、选择题B解析：；。B解析：表面积=×2=×2=×2=54×2=108。C解析：比例尺=图上距离:实际距离=5厘米:25000千米=5:2500000=1:5000000。C解析：该数列为自然数的平方，第10个数为，第11个数为。A解析：2小时两车共行路程=×2=220千米。A、B距离=220+20=240千米。B解析：分解质因数需将数写成质数相乘的形式，60=2×2×3×5。A解析：根据勾股定理，即，。C解析：原总和=20×5=100。变化后总和=100-20+50=130。新平均数=130÷5=26。B解析：5月有31天。5月1日到5月31日共30天，30÷7=4周余2天。周五加2天是周日，再加1天（6月1日）是周一。A解析：根据抽屉原理，将5个苹果放入4个盒子，最不利的情况是每个盒子放1个，还剩1个，所以至少有1个盒子有2个苹果。二、判断题√解析：根据小数的性质，小数末尾的0去掉，小数大小不变。√解析：平行四边形的两组对边分别平行且相等。×解析：三角形的面积公式是底×高÷2，两个面积相等的三角形，底和高的组合有多种可能，底和高不一定相等。√解析：乙的速度是50，甲比乙快÷50=0.2=1/5。√解析：8和12的最大公因数是4，最小公倍数是÷4=24。√解析：。√解析：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍。√解析：这是等式的性质之一。×解析：只有底角相等的等腰三角形是轴对称图形，顶角相等的等腰三角形不是。×解析：0没有倒数（因为0不能做分母）。三、填空题17解析：，。20解析：正方形周长为4×4=16厘米。剪去四个角后，增加了4个1厘米的边，即增加了4厘米。总周长=16+4=20厘米。6解析：甲效率，乙效率。合作效率。时间=1÷=6天。11解析：。解析：硬币只有正反两面，正面朝上的概率为。四、简答题答案：解析：原式=。答案：解析：移项得，即。系数化为1得。答案：圆周率是圆的周长与直径的比值；取值范围是3.14<<3.15。解析：圆周率定义为圆的周长与直径的比值，是一个固定的常数，无限不循环小数。在计算中通常取近似值3.14。五、论述题/分析题【答案】第一步：分析图形结构。题目描述的是一个半径为4厘米的圆，被两条直径分成四个相等的扇形。这意味着这两条直径互相垂直（即构成十字交叉），将圆分成了四个大小完全相同的扇形。第二步：确定单个扇形面积。圆的面积公式为。代入半径，圆的总面积为平方厘米。因为有4个相等的扇形，所以每个扇形的面积为平方厘米。第三步：计算总面积。题目要求的是这四个扇形的总面积，即圆的面积本身。结论：四个扇形的总面积为平方厘米。若取，则面积为平方厘米。【答案】第一步：设定变量。设火车的速度为米/秒，火车车身长度为米。第二步：根据题意列方程。通过桥梁时，火车行驶的总路程=桥梁长度+车身长度=。用时25秒。根据路程公式，可得方程：。通过隧道时，火车行驶的总路程=隧道长度+车身长度=。用时35秒。可得方程：。第三步：解方程组。由第一个方程得：，即。由第二个方程得：。将代入第二个方程：。整理得：。移项得：，即。解得：米/秒。第四步：求车身长度。将代入，得米。结论：这列火车的速度是50米/秒，车身长度是750米。命题学校：某重点中学招生考试命题组命题时间：2026年6月10日考试日期：2026年6月20日2026年6月10日...车身长度是750米。【命题意图与考点解析】本题属于典型的“火车过隧道”行程问题，主要考察学生将实际物理场景转化为数学模型的能力，即通过设定未知数建立二元一次方程组。解题的重点在准确理解“车头进洞”与“车尾出洞”的物理过程，明确总路程与车身长度的关系，体现了数学建模的思想。【备考建议】规范解题步骤：在解答