人教版五年级上册数学“一个数除以小数”教学设计

人教版五年级上册数学“一个数除以小数”教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】“一个数除以小数”是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容。它是在学生已经掌握了整数除法、除数是整数的小数除法以及商不变规律的基础上进行教学的。本节课的内容不仅是小数除法计算体系中的关键一环，更是连接整数除法与小数除法的桥梁，对于学生完善计算知识结构、提升数学思维能力具有重要意义。教材编排遵循由浅入深的原则，通过生活情境引入，引导学生利用“转化”思想，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再利用已有知识解决问题。这一过程不仅让学生掌握计算方法，更重要的是让学生体会数学思想方法在解决问题中的价值，为后续学习更复杂的计算（如分数除法）奠定坚实的基础。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了一定的整数运算能力和初步的小数除法基础。他们对“商不变规律”已经有了清晰的认识和初步的应用能力。然而，将“商不变规律”自觉地、灵活地应用于新情境（除数是小数）中，并理解其背后的算理，对部分学生而言仍是一个挑战。学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，在教学中需要借助直观图示、转化过程的分步演示等具体情境，帮助学生理解“为什么要转化”以及“如何转化”的算理。此外，学生在计算过程中容易出现小数点移动错误、商的小数点位置点错等问题，【难点】这些都将是本节课需要重点关注和突破的地方。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】理解并掌握“一个数除以小数”的计算方法，能正确地计算一个数除以小数的除法。2.【重要】经历探索“一个数除以小数”计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养分析、抽象、概括和迁移类推的能力。3.【重要】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，养成验算的良好学习习惯。（二）核心素养培育1.【核心概念】数感与运算能力：通过将未知转化为已知的计算过程，深化对小数意义的理解，提升准确、灵活的运算能力。2.【核心概念】推理意识与模型意识：运用商不变规律进行推理，将除数是小数的除法模型转化为除数是整数的除法模型，初步感知数学模型的价值。3.【核心概念】转化思想：将“转化”作为本节课的核心思想渗透，让学生认识到转化是学习和研究数学的一种重要策略。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】理解并掌握“一个数除以小数”的计算方法，能利用商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。（二）教学难点【难点】理解“为什么除数和被除数要扩大相同的倍数”的算理，以及当被除数位数不够时，如何用“0”补足。四、教学方法与准备（一）教学方法1.启发式教学法：通过创设情境和设置问题链，启发学生主动思考，寻找解决问题的策略。2.引导发现法：在教师的引导下，让学生自主探索、合作交流，发现计算方法，归纳计算法则。3.直观演示法：利用课件动态演示转化过程，化抽象为具体，帮助学生理解算理。4.分层练习法：设计有层次的练习题组，让学生在练习中巩固知识，形成技能。（二）教学准备1.教师准备：人教版五年级上册数学教材，精心制作的多媒体课件（PPT，共42张），涵盖情境图、算理动态演示、分层练习题、拓展题等。2.学生准备：练习本，铅笔，橡皮。五、教学实施过程（核心环节）（一）复习铺垫，激活经验（约5分钟）1.口算练习：课件出示一组口算题，如：2.6÷2=0.49÷7=8.1÷9=0.54÷6=1.2÷3=4.5÷5=【设计意图】通过简单的除数是整数的小数除法口算，唤醒学生对旧知的记忆，为本节课的学习扫清障碍，建立知识的连接点。2.回顾商不变规律：课件出示填空题：根据24÷6=4，快速说出下面各题的结果，并说明理由。（1）240÷60=()（2）120÷30=()（3）12÷3=()引导学生回顾并完整叙述商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【非常重要】此环节旨在强化商不变规律，为后续运用该规律进行转化提供理论支撑。教师需强调“同时”、“相同的数”、“0除外”这三个关键点。（二）情境导入，激趣引新（约3分钟）1.创设情境：课件出示“中国结”主题图，并播放语音介绍：“为了美化教室，同学们正在编中国结。编一个要用0.85米长的红丝绳，小明有7.65米红丝绳，这些红丝绳可以编几个中国结？”2.提出问题：引导学生审题，找出已知条件和问题。学生口头列式：7.65÷0.85=3.揭示课题：引导学生观察算式，发现除数由整数变成了小数。教师顺势板书课题：【非常重要】“一个数除以小数”。【设计意图】从学生熟悉的生活情境出发，引出数学问题，既激发了学生的学习兴趣，又让学生感受到数学源于生活，体会学习小数除法的必要性。（三）探究新知，理解算理（约20分钟）1.【核心环节】尝试探究，寻找策略（约5分钟）（1）设疑：除数是小数的除法，我们还没学过。同学们能运用以前学过的知识，想办法解决这个问题吗？（2）独立思考：给学生留出23分钟的独立思考时间，鼓励他们在练习本上尝试计算或画图。（3）小组交流：组织同桌或四人小组交流自己的方法。教师巡视，了解学情，收集典型资源。2.【核心环节】汇报展示，碰撞思维（约8分钟）教师根据巡视情况，有层次地引导学生展示汇报，预计可能出现以下几种方法：方法一（单位转化法）：将“米”转化为“分米”。7.65米=765厘米（或分米？需统一，这里为便于计算，用厘米）0.85米=85厘米765÷85=9（个）引导学生思考：这样转化的依据是什么？（单位换算）虽然可行，但有没有更通用、更简便的方法？方法二（商不变规律）：将除数转化为整数。利用商不变规律，把除数和被除数同时乘100，都扩大100倍。7.65÷0.85转化为765÷85=9（个）教师结合学生的汇报，利用课件动态演示转化的过程：0.85↓扩大到原来的100倍857.65↓扩大到原来的100倍765【非常重要】教师追问：为什么除数和被除数要同时扩大到原来的100倍？扩大到10倍可以吗？（引导学生发现，目的是为了将除数0.85变成整数85，根据商不变规律，被除数也要同时扩大相同的倍数，这样商才不变。）扩大到10倍，0.85变成8.5，还是小数，所以不行。扩大到100倍最合适。方法三（列竖式计算）：尝试写出竖式。可能会有学生尝试写出竖式。教师借此机会，规范竖式的书写格式和计算过程。3.【核心环节】规范竖式，总结算法（约7分钟）（1）讲解竖式书写格式：先写出除法竖式：7.65÷0.85关键步骤：移动除数的小数点。①去掉除数的小数点，看除数有几位小数，0.85有两位小数，就把除数的小数点向右移动两位，使它变成整数85。②根据商不变规律，被除数7.65的小数点也要向右移动两位，变成765。③在竖式上，用斜线轻轻划掉除数的小数点和被除数原来的小数点，并点上移动后的新小数点（如果位数够，直接点；如果位数不够，后面会学）。④然后按照除数是整数的小数除法进行计算。教师边讲解边在黑板或课件上规范演示竖式全过程：0.85)7.65→将除数0.85的小数点向右移动两位→85)765（移动小数点，被除数也移动两位）然后计算85)765985)7657650（2）【难点】教学被除数位数不够的情况（预设生成）：如果问题改为：“编一个中国结需要0.85米，现有9米丝绳，可以编几个？”列式：9÷0.85。引导学生思考：除数0.85要变成整数85，需要向右移动两位。被除数9是整数，可以看作9.00，小数点向右移动两位，位数不够怎么办？教师利用课件重点演示：在被除数的末尾用“0”补足。9÷0.85→被除数9可以写成9.00，小数点向右移动两位，变成900。竖式上要清晰地体现出补“0”的过程。（3）尝试练习，归纳法则：课件出示：12.6÷0.28=先让学生独立尝试计算，教师巡视指导，重点检查小数点移动和补0的情况。集体订正后，引导学生小组讨论，尝试用自己的语言归纳“一个数除以小数”的计算法则。教师根据学生的回答，总结提炼，课件出示计算法则：【重要】【高频考点】除数是小数的除法计算方法：①一看：看清除数有几位小数。②二移：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。③三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。（四）分层练习，巩固内化（约10分钟）1.【基础练习】火眼金睛（把下面的算式转化成除数是整数的除法算式）：4.68÷1.2=()÷122.38÷0.34=()÷()5.2÷0.32=()÷3216.1÷0.46=()÷()【设计意图】巩固“转化”这一核心步骤，强化对商不变规律的应用，确保计算的第一步正确无误。2.【重要练习】计算小能手（列竖式计算）：62.4÷2.6=0.544÷0.16=要求学生独立完成，两名学生板演。教师巡视，收集典型错例，进行集体辨析。重点点评小数点移动是否正确、商的小数点位置是否与移动后的被除数小数点对齐。3.【难点突破】数学医院（判断对错，并改正）：课件出示几道典型错题，如小数点移动错误、商的小数点位置错误、补0错误等。例如：1.44÷1.8=8（错误，小数点移动错误）11.5÷2.5=46（错误，商的小数点位置错误）12.6÷0.3=42（正确吗？快速判断）【设计意图】通过辨析错例，让学生在找错、改错的过程中，深化对计算法则的理解，有效避免同类错误的发生。4.【拓展应用】生活数学：课件出示：“一种纽扣每颗0.25元，妈妈用10元钱最多可以买多少颗这样的纽扣？”引导学生先列式：10÷0.25=？计算结果是多少？能买40颗吗？为什么？让学生意识到，在解决实际问题时，要结合生活实际对计算结果进行判断和处理（此题中结果正好是整数，可以直接作答。如果是小数，则需根据“去尾法”或“进一法”取近似值，此处可简单提及，但不作为本课重点）。【设计意图】将所学知识应用于解决实际问题，培养学生应用意识和解决问题的能力，同时渗透“单价、数量、总价”的数量关系。（五）课堂总结，回顾反思（约2分钟）1.知识回顾：引导学生回顾本节课的学习过程，说一说自己学到了什么？计算“一个数除以小数”的关键步骤是什么？2.思想升华：教师总结：今天我们学习“一个数除以小数”，最重要的思想方法就是“转化”。我们利用商不变规律，把不会的新问题（除数是小数的除法）转化成了会解决的旧问题（除数是整数的除法）。这种“转化”思想在以后的学习中还会经常用到，希望同学们能灵活运用。3.自我评价：让学生对自己在本节课的表现进行简单评价，如“我积极思考了吗？”“我掌握了计算方法吗？”（六）作业布置（课后）1.必做题：完成练习册相关习题。2.选做题：思考：计算0.75÷0.5时，除了用商不变规律，还有其他方法吗？（如转化为分数等）六、板书设计人教版五年级上册数学“一个数除以小数”教学设计【重要】【核心】转化：新问题→旧问题（除数是小数）（除数是整数）依据：商不变规律例：7.65÷0.85=9(个)0.85)7.65→85)765985)7657650【难点】例：9÷0.85=？0.85)9.00→85)900计算方法：①看（除数几位小数）②移（除数变整数，被除数同移，补0）③算（按整数除法算）七、教学反思（预设）本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，紧扣课标要求，将“转化”思想贯穿始终。通过创设情境引发认知冲突，激发学生探究欲望；通过自主探索、合作交流，让学生在尝试、辨析中掌握计算方法，理解算理；通过有层次的练习，巩固知识，形成技能，突破难点。然而，在实际教学