小学数学二年级下册《除法竖式》教学设计

小学数学二年级下册《除法竖式》教学设计一、教学基本信息【基础】课题名称：除法竖式的认识与规范写法【基础】学科领域：小学数学【基础】适用年级：小学二年级下学期【基础】课时安排：1课时（40分钟）【基础】教材版本：人教版义务教育教科书数学二年级下册二、教学内容深度解析【重要】本课“除法竖式的写法”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，标志着学生从仅用横式记录除法结果，迈向掌握标准笔算格式的重要转折点。在此之前，学生已经学习了平均分的概念、除法的含义，并能用表内乘法口诀求商，这为本课理解竖式中每一步的运算含义奠定了坚实的操作与认知基础。除法竖式不仅仅是另一种记录方式，它系统性地展现了除法运算的完整逻辑链条——分拆、减去、比较余数，是将“平均分”的动态过程抽象为符号化、程式化表达的关键载体。掌握除法竖式，不仅是为后续学习多位数除法（如两位数除以一位数、三位数除以一位数）提供算法模型，更是培养学生逻辑思维能力、符号意识和严谨书写习惯的重要契机。本课内容聚焦于表内除法（尤其是有余数除法）竖式的规范建立，重点在于理解竖式中各部分的来源、意义及其与实物操作、横式表达的内在联系。三、学情精准画像【基础】认知起点：二年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对“分东西”有丰富的生活经验和直观感受，能够通过动手操作理解“平均分”的结果。他们已经熟练掌握了2至9的乘法口诀，并能用口诀求商，这为竖式计算中的试商环节提供了有力的计算支持。然而，学生对除法运算的理解更多停留在结果层面，对于运算过程的符号化记录尚未建立清晰的概念。【难点】潜在困难：除法竖式的书写格式与加、减、乘的竖式截然不同，其结构更为复杂，包含了被除数、除数、商、乘积和余数等多个部分，且书写位置要求严谨。学生首次接触，极易出现以下困难：一是对竖式中“被除数下面减去分掉的数”这一核心步骤的含义不理解，导致机械记忆格式；二是书写格式不规范，如商的位置对不齐、减得的差（余数）书写位置错误；三是容易忽略余数要比除数小的本质属性。此外，将横式表达与竖式过程对应起来，理解两者是同一运算的不同表现形式，也是需要突破的思维难点。四、核心素养导向目标【重要】基于课程标准和学生实际，本课旨在达成以下核心素养导向的学习目标：1.知识与技能：学生经历探索除法竖式书写方法的过程，掌握除法竖式的规范格式，明确竖式中“被除数”、“除数”、“商”、“除数和商的乘积”以及“余数”的书写位置和每一步的含义。能正确、规范地书写表内除法（包括有余数除法）的竖式，并能将竖式计算与横式表达、具体操作过程进行对应。2.过程与方法：通过动手操作学具（如小棒）、语言描述分物过程、观察比较横式与竖式，引导学生经历从具体到抽象的数学化过程，理解除法竖式就是对“平均分”过程的符号化记录。初步培养观察、比较、归纳和逻辑推理能力。3.情感态度与价值观：在规范、工整地书写竖式的过程中，培养学生严谨、认真的学习态度和良好的书写习惯。通过解决实际问题，感受除法竖式在生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣和自信心。五、教学重难点精准定位【核心】教学重点：掌握除法竖式的规范格式，理解竖式中每一步运算的含义，并能正确书写。【核心】【难点】教学难点：理解竖式中的“乘积”（商×除数）就是“已经分掉的数量”，以及“余数”就是“分后剩余的数量”，并深刻体会“余数要比除数小”的道理。六、教学策略与方法选择本课采用“操作启思——图示中介——符号概括”的教学策略，融合多种教学方法：情境教学法：创设贴近学生生活的“分糖果”、“摆学具”等情境，激发学习动机，使抽象的数学知识具有现实意义。动手操作法：引导学生通过摆小棒，亲身经历“分”的过程，获得直观体验，为理解抽象的竖式算理提供感性支撑。启发式教学法：通过层层递进的追问（如“分掉了多少？”“还剩几个？”“在竖式里怎么表示？”），引导学生思考每一步操作与竖式记录之间的内在联系。比较归纳法：对比横式与竖式、对比正确与错误的竖式写法，让学生在辨析中深化对格式和算理的理解。数形结合思想：将小棒图（形）与竖式（数）紧密结合起来，帮助学生实现从直观到抽象的跨越。七、教学资源与准备教师准备：多媒体课件（PPT）动态演示分物过程与竖式形成过程；磁性小棒或实物投影仪，便于课堂展示。学生准备：每人准备20根小棒（或计数棒），每10根一捆；练习本、铅笔、橡皮。八、教学实施过程（核心环节详述）（一）【基础】激活经验，情境导入（约5分钟）活动一：分一分，说一说。1.创设情境：小朋友们，今天老师带来了一些糖果（PPT出示：12块糖果，4个盘子），想平均分给4个小组，每个小组分得多少块？你能用我们已经学过的知识来解决吗？2.学生口答并列式：12÷4=3（块）。3.追问：谁能结合分糖果的过程，说一说这个算式里的12、4、3分别表示什么？（12是要分的总数，4是平均分的份数，3是每份分得的数量。）4.引入：我们刚才用横式记录下了分的结果。可是，你知道古代数学家们是怎么记录除法过程的吗？他们用一种更严谨的“竖式”来展现每一步是怎么分的。今天我们就一起来学习这种神奇的方法——除法竖式。（板书课题：除法竖式的认识与规范写法）【设计意图：从学生已有的除法横式知识和生活经验出发，唤醒对除法意义的理解，同时制造认知冲突，激发学生探究新记录方法的好奇心，为学习竖式做好心理和知识上的铺垫。】（二）【核心】操作探究，建构模型（约20分钟）1.【重要】教学没有余数的除法竖式（以12÷4为例）。（1）操作再现，明确过程。师：请同学们拿出12根小棒，代表12块糖果，动手在桌面上平均分成4份。一边分，一边想，你是怎么分的？分完了吗？学生动手操作，教师巡视指导。师：谁能到前面来，用老师的磁性小棒演示一下你的分法？（指名演示）并说一说，你每次拿几根，放到了几个盘子里，分了几次分完？生：我每次拿4根，每份放1根，这样拿了3次，正好分完。师：说得真好！他清晰地描述了分的过程。我们用算式12÷4=3记录的是分的结果。今天，我们要用一个竖式来记录这个分的过程和结果。（2）教师板演，规范竖式。师：（结合分小棒的过程，边讲解边板书竖式）请看黑板。①先写“”，这是除号，表示除法运算。在里面写上被除数12（也就是总数），在外面左边写上除数4（也就是份数）。②接下来，我们要想：12除以4，商是几？（3）这个3表示每份是3根小棒，它应该写在除号的上面，和被除数的个位对齐。为什么对齐个位？因为3就是3个一。③分完了吗？我们一共分掉了多少根小棒？是用3×4=12得到的。这个分掉的12根，我们要写在被除数12的下面，相同数位要对齐。它表示“已经分掉的数量”。④最关键的一步：我们用被除数12减去分掉的12，得0。这个0写在哪里？写在横线下面，要和个位对齐。这个0表示“分完了，没有剩余”。（3）对应解释，理解算理。师：我们再来回顾一下，这个竖式里的每一个数，都对应了我们分小棒过程中的哪一个动作？（结合PPT动态演示）“┐”和4：准备把12平均分成4份。上面的3：我们经过思考，每份应该分3根。下面的12（3×4的积）：实际上我们分掉了多少根？（12根）最后的0：表示正好分完。师：同学们，你们看，除法竖式就像一部“除法录像”，把我们刚才分小棒的每一步都清清楚楚地记录下来了。它不仅有结果，还有过程。（4）学生模仿练习，规范书写。师：请大家在练习本上，也像老师这样，把这个除法竖式工工整整地写一遍。（教师巡视，个别指导，纠正格式错误，如商的位置、减法的写法等。）2.【核心】【难点】教学有余数的除法竖式（以13÷4为例）。（1）操作冲突，产生需求。师：现在，还是这4个盘子，如果老师有13块糖果，平均分给4个小组，结果会怎样呢？请你再用小棒分一分。学生动手操作。有了新发现：分不完，有剩余。生：我分完后，每个小组分了3块，还剩1块。师：用横式怎么表示？13÷4=3（块）……1（块）。师：这个分的过程和结果，用除法竖式又该怎么记录呢？它和我们刚才学的12÷4的竖式有什么不同？（2）迁移类推，自主建构。师：请同学们结合分小棒的过程，参考刚才学的方法，试着在练习本上写一写，看看你能把哪一步写出来？学生尝试，教师巡视，收集典型的正确与错误资源。师：我们来看这位同学写的竖式（展示一份正确但可能余数位置不明确的）。大家对照自己的，讨论一下，13÷4的竖式应该怎么写？每一步代表什么？（3）师生互动，共同完善。①师引导：第一步和刚才一样，写除号，里面写被除数13，外面写除数4。②商几？为什么商3？而不是2或4？（引导学生用口诀：三四十二，四四十六，16比13大，不行；二三得六，6比13小很多，但分完后剩余会很多，不是最合理的分法。所以商3最合适。）③商3，写在个位。分掉了多少根？用3×4=12。12写在哪里？对，写在13下面。④关键的一步：用13减去12，得几？1。这个1写在横线下面，要和个位对齐。（4）深化理解，揭示本质。师：（结合PPT动态演示）这个1表示什么？（表示分完后还剩下的1块糖果。）在除法里，我们给它起个名字叫“余数”。（板书：余数）师：现在请同学们仔细观察，分完后剩下的1块，还能再分给4个小组吗？（不能，因为不够每份分1块了。）所以，余数有什么特点？它和除数4比，谁大谁小？（余数1小于除数4。）师：强调：在有余数的除法里，余数一定要比除数小。这是判断我们计算是否正确的重要标准。（三）【巩固】分层练习，深化理解（约10分钟）1.【基础】模仿练习，格式巩固。列竖式计算：11÷2=15÷5=要求：先圈一圈或分一分（脑海中想分物过程），再列竖式。同桌互相检查书写格式是否正确，并说一说每一步的含义。2.【重要】辨析改错，突破难点。出示典型错例（PPT展示）：错例一：商的位置没对齐（如15÷5，商3写在十位）。错例二：余数比除数大（如16÷3，商4，余4）。错例三：竖式书写不规范，减法计算错误。师：小医生们，请你们来给这些算式“把把脉”，看看它们哪里不舒服？为什么错了？正确的应该怎么写？通过辨析，强化“商要对着被除数的个位”、“余数一定要比除数小”等关键点。3.【拓展】解决问题，应用模型。PPT出示：有25米布料，做一套衣服需要4米，最多可以做几套？还剩几米？师：这个问题能用今天学的除法竖式来解决吗？请你在练习本上列竖式计算，并和同桌交流你的想法。（学生独立完成后，集体订正，重点说明商6余1，余数1小于除数4，所以最多做6套。）（四）【总结】回顾反思，建构体系（约3分钟）1.师：同学们，今天这节课，我们一起研究了除法竖式。你有什么收获吗？引导学生从以下几个方面总结：（1）知识上：学会了除法竖式的规范写法，知道了竖式中每个数的名称和含义（被除数、除数、商、积、余数）。（2）方法上：通过摆小棒、看图示，理解了竖式就是在记录“平均分”的过程。（3）思想上：知道了余数要比除数小，以及数位对齐很重要。2.师：除法竖式是我们今后学习更复杂除法的基础，它就像一座桥梁，连接着我们动手操作和符号表达。希望大家在今后的计算中，都能用上今天学到的知识，写得规范，算得准确。（五）【实践】课后作业，延伸学习（约2分钟）1.必做题：数学课本第XX页，做一做第1、2题。要求：先动手圈一圈或摆一摆，再列竖式计算。2.选做题：寻找生活中可以用除法解决的问题，并尝试用竖式记录下你的计算过程，明天和同学们分享。九、板书设计除法竖式的认识与规范写法（一）无余数：12÷4=334）1212……分掉的：4×3=120……没有剩余（二）有余数：13÷4=3……134）1312……分掉的：4×3=121……剩余：1312=1（余数）关键要点：1.商对位：对着被除数的个位。2.乘减清：商×除数，写在下面，再减。3.【难点】余数小：余数<除数。十、教学评价与反思【重要】本课教学设计力求将抽象的算理直观化、显性化。评价应贯穿教学全过程，关注学生在操作活动中的参与度，在竖式书写中的规范性，以及在问题辨析中对