小学五年级数学上册《倍数与因数（第一课时）》大单元教学设计

小学五年级数学上册《倍数与因数（第一课时）》大单元教学设计【重要】教材与学情分析：基于核心概念的结构化理解本课是西师大版小学数学五年级上册第七单元《倍数与因数》的起始课，是整个数论学习的基石。从知识体系来看，这部分内容属于“数与代数”领域中“数的认识”的延伸与深化。学生在之前的学习中，已经掌握了自然数的概念、四则运算（特别是表内乘除法），这为本课通过乘法算式认识倍数与因数奠定了坚实的基础1。本课的核心在于从“算术运算”的视角转向“数论关系”的视角，引导学生认识到，在非零自然数中，乘法不仅可以求积，更能揭示数与数之间一种新的、相互依存的关系。这种关系是后续学习2、3、5的倍数的特征、公倍数与公因数、约分与通分乃至分数四则运算的核心支撑9。因此，本课的教学不能仅仅停留在概念的记忆和简单的判断上，而应着眼于培养学生的数感、推理意识以及初步的抽象思维能力。从学情角度分析，五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“整除”有着丰富的计算经验，但这种经验是零散的、无意识的。他们习惯于用“被除数÷除数=商”的眼光看待除法，而很少反过来思考“除数”与“商”与被除数之间那种本质的、静态的构造关系。例如，看到“4×9=36”，学生能快速计算出结果，但未必能立刻理解4和9就是构成36的“因”，而36则是4和9放大后产生的“倍”。这是一个认知上的飞跃。此外，学生极易孤立地理解概念，出现“2是因数，20是倍数”这类常见错误，这源于对概念“相互依存性”的忽视。因此，教学设计必须通过大量的具体事例、动手操作和对比辨析，将抽象的“关系”植根于学生熟悉的乘除法土壤之中，让概念从静态的词汇变为动态的理解。【核心素养导向】单元整体教学目标设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本课时的教学不应局限于知识的简单传授，而应指向学生核心素养的培育。具体目标设定如下：（一）知识与技能【基础】1.使学生结合具体情境，借助乘法算式初步理解倍数和因数的意义，认识倍数和因数是相互依存的关系，不能单独存在。2.掌握找一个数的倍数和因数的方法，能够在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数，以及100以内某个自然数的所有因数。3.通过探究，初步感知一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（二）过程与方法【重要】1.经历“操作—观察—类比—概括”的数学化过程，通过拼图、列式等活动，亲身体验从具体的数量关系中抽象出倍数与因数概念的过程。2.在探究找一个数的因数的方法时，引导学生运用“有序思考”和“成对列举”的策略，培养思维的条理性和全面性，初步渗透分类讨论和集合思想。（三）情感态度与价值观【热点】1.通过揭示数学概念之间的内在联系，让学生感受数学的严谨性与逻辑美，激发学生对数论知识的好奇心和探究欲。2.在合作交流与游戏活动中，营造积极的学习氛围，帮助学生建立学好数学的自信心，养成乐于思考、勇于质疑的学习习惯。【教学重难点】精准定位与突破策略【教学重点】理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。【教学难点】理解倍数和因数的相互依存关系，以及有序、全面地找出一个数的所有因数。【难点突破策略】1.关系具象化：针对“相互依存”这一抽象难点，教师将反复强调“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”这一完整句式，并通过反例辨析（如单独说“2是因数”）引发认知冲突，让学生在纠错中深化理解。2.方法有序化：对于“找因数”这一操作难点，设计从“无序罗列”到“有序成对”的探究路径。先放手让学生自主尝试找36的因数，暴露出遗漏或重复的问题，再引导学生通过讨论、对比，发现利用乘法或除法算式“一对一对”地找，并按照从小到大顺序排列，从而内化有序思考的数学思想9。【大单元整体架构下的课时规划】本单元教学建议划分为5个课时，本设计为第1课时，具体规划如下：1.第一课时：倍数与因数的意义及基本找法（核心：概念建构）2.第二课时：2、3、5的倍数特征（一）——2、5的倍数特征及奇偶数（核心：规律探究）3.第三课时：2、3、5的倍数特征（二）——3的倍数特征（核心：规律探究与数学思想）4.第四课时：合数、质数与分解质因数（核心：概念深化与综合应用）5.第五课时：单元整理与复习——构建知识网络，拓展应用（核心：结构化思维）5【教学过程】深度建构与思维进阶【第一环节】情境创设，活动引思——在“排兵布阵”中初识关系1.激活经验，引入新课教师首先通过谈话引导学生回顾自然数：同学们，我们从入学到现在认识了很多数，看大屏幕（出示：0，1，2，3，4……），这些是什么数？学生回答自然数后，教师指出：在非零自然数（板书：非零自然数，并擦去0）的世界里，数与数之间存在着非常有趣的联系。今天，我们就来当一回小小军事家，通过“排兵布阵”来发现其中的秘密1。2.操作感知，建构表象教师创设问题情境：现在有36个士兵，要进行阅兵演练，要求每排人数同样多，而且不能有剩余。请问，可以排成几排？每排几人？请同学们拿出准备好的36个小圆片（或直接在练习本上画点子图）来摆一摆，并把你的摆法用一道乘法算式记录下来。学生独立操作，教师巡视，选取有代表性的摆法。预设学生会出现：1×36，2×18，3×12，4×9，6×6等。学生汇报时，教师有选择地板书几道算式，如4×9=36，2×18=36，1×36=36。3.初步抽象，揭示概念师：以“4×9=36”为例，这道算式我们以前是用来表示什么？（表示4个9相加的和是36，或者9个4相加的和是36）。今天，我们要从另一个角度来看它。因为4×9=36，也就是36能被4和9整除（或者说36除以4和9都没有余数），所以我们就说：4是36的因数，9也是36的因数；反过来，36是4的倍数，36也是9的倍数。教师板书这个关系，并引导学生用规范的语言完整地叙述：4和9都是36的因数，36是4和9的倍数。4.迁移表述，内化理解师：谁能像老师这样，根据“2×18=36”这个算式，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答）再根据“1×36=36”这个算式，同桌互相说一说。通过这几个例子，你们有什么初步的感受？（让学生自由谈，初步感知一个数的因数可能不止一个。）【设计意图】此环节以“排兵布阵”这一直观操作活动切入，将抽象的数学关系物化为具体的图形排列，符合五年级学生由具体到抽象的认知规律。通过列式、表述，将乘法算式这一熟悉的工具赋予了新的意义，自然流畅地引出倍数和因数的概念，使新知在学生已有的知识经验上生长起来8。【第二环节】深化理解，辨析关系——在“咬文嚼字”中把握本质1.【难点】剖析“相互依存”教师出示一个判断句：“因为4×9=36，所以4是因数，9是因数，36是倍数。”请学生判断这种说法对不对，为什么？引导学生展开讨论，使学生明白：因数与倍数不是独立存在的个体名称，而是两个数之间的一种关系。我们不能孤立地说某个数是因数或倍数，必须说清“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。这就好比我们不能单独说某个人是“爸爸”，而必须说他是“谁的爸爸”一样。这种关系叫做“相互依存”。2.即时练习，强化认知课件出示几道简单的乘法算式（如5×7=35，4×6=24，3×8=24），要求学生快速说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。特别注意在“4×6=24”和“3×8=24”中，引导学生发现24的因数有多个。3.拓展延伸，引入除法视角师：刚才我们是通过乘法算式来找因数和倍数的。那么，如果没有乘法算式，给你一个除法算式，比如“72÷8=9”，你能找到谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？引导学生理解：因为除法是乘法的逆运算，72能被8和9整除，所以8和9是72的因数，72是8和9的倍数。由此让学生明确，无论是乘法还是除法，只要满足“整除”，就存在因数和倍数关系。这就为后续学习奠定了更广阔的视角。【设计意图】这一环节是概念的内化与深化。通过设置一个带有典型错误的判断句，引发认知冲突，将教学重点从“是什么”转向“怎么样”，促使学生进行深度思考。借助生活化的比喻（父子关系），将抽象的“相互依存”关系变得通俗易懂，有效突破了教学难点4。【第三环节】方法探究，实践建模——在“有序思考”中寻找因数1.【重要】自主尝试，暴露思维师：刚才我们从36的排列中找到了它的好几个因数。那36到底有几个因数呢？你能把它们全部都找出来吗？请同学们独立完成，可以借助乘法算式，也可以用除法算式，把你找到的36的所有因数写在练习本上。学生独立尝试，教师巡视，收集典型作品。预设学生会出现以下几种情况：1.无序遗漏型：随意写出几个，如4、9、2、18，遗漏了1、36、3、12等。2.逐一列举型：从1开始逐个尝试，1×36，2×18，3×12……但书写顺序混乱。3.成对有序型：一对一对地写，并且按照一定顺序排列。2.对比辨析，提炼方法将几份典型作品投影展示。先请同学们评价哪一份找得最完整？为什么？通过对比，引导学生发现：一对一对地找，并且按照因数从小到大的顺序来写，不仅快，而且不容易遗漏。这种“成对有序”的方法是最好的。师生共同梳理找36的所有因数的过程：1.从最小的自然数1开始找起，看1和36相乘等于36，所以1和36是一对。2.接着试2，2×18=36，所以2和18是一对。3.试3，3×12=36，所以3和12是一对。4.试4，4×9=36，所以4和9是一对。5.试5，5不能整除36，不行。6.试6，6×6=36，所以6是36的因数（注意，这时只写一个6）。7.继续试7、8……当试到比6大的数时，实际上已经在重复之前找过的对了。当我们试到接近中间数时，就可以停止了。教师板书规范的书写格式：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。强调书写时要用逗号隔开，全部找完后用句号结束。3.【高频考点】即时练习，巩固方法让学生用刚才学到的方法，寻找30和16的所有因数。指名板演，全班订正。重点关注学生是否掌握了“成对有序”的方法，特别是处理像16（4×4）这样出现相同因数的情况。4.观察发现，归纳特征引导学生观察36、30、16的因数，小组讨论：这几个数的因数有什么共同的特点？学生汇报，教师归纳并板书【一个数的因数的特征】：1.个数是有限的。2.最小的因数是1。3.最大的因数是它本身。特别强调：1是所有非零自然数的因数。【设计意图】找因数是本课的操作重点，也是后续学习的基础。此环节没有直接灌输方法，而是让学生经历“尝试—错误—对比—优化”的全过程。学生从无序到有序的思维转变，正是教学目标中“培养思维条理性”的体现。通过自我修正和同伴互助，学生获得的不仅是知识，更是解决问题的策略9。【第四环节】类比迁移，自主探究——在“举一反三”中寻找倍数1.半扶半放，探索方法师：我们已经成功找到了一个数的因数，并且发现了它们的特征。那么，如何找一个数的倍数呢？比如，你能找出2的倍数有哪些吗？学生回答，教师有选择地板书：2，4，6，8，10，……（追问：能找完吗？为什么用省略号？）引导学生发现：找2的倍数，就是用2依次乘以非零自然数1，2，3，4，5……所得的积就是2的倍数。2.完全放手，自主探究课件出示任务：1.请找出3的倍数和5的倍数。2.观察它们，你发现一个数的倍数有什么特征？学生独立完成，然后小组内交流。教师巡视，指导个别有困难的学生。3.汇报交流，归纳特征学生汇报3的倍数有：3，6，9，12，15……；5的倍数有：5，10，15，20，25……引导学生归纳并板书【一个数的倍数的特征】：1.个数是无限的。2.最小的倍数是它本身。3.【难点】没有最大的倍数。（因为非零自然数是无限的）4.对比建构，完善认知教师引导学生将因数与倍数进行对比，完成表格填空：个数最小最大一个数的因数有限的1它本身一个数的倍数无限的它本身无【设计意图】有了找因数的经验，找倍数对学生来说难度较小。此环节采用“由扶到放”的策略，充分相信学生的学习潜力。通过类比迁移，学生不仅掌握了新知识，更学会了如何学习。最后的对比表格，将两个易混概念清晰地并置，帮助学生完成知识体系的初步建构，体现了“大单元教学”中知识的结构化特征35。【第五环节】分层练习，拓展应用——在“游戏与挑战”中活化思维1.【基础练习】火眼金睛判断下列说法是否正确，并说明理由。1.(1)8是倍数，2是因数。（×，相互依存关系不清）2.(2)32是5的倍数。（×，32不能被5整除）3.(3)1是所有非零自然数的因数。（√）4.(4)48是6的倍数。（√）5.(5)一个数的倍数一定比它的因数大。（×，举例：它本身既是因数也是倍数，相等）2.【重要】游戏互动：“找朋友”给每位学生发一个号码牌（号码为150之间的数）。游戏规则：教师随机说出一个数（如“6”），请号码是6的因数的同学起立，并说出“我的号码是几，是6的因数”。接着，请号码是6的倍数的同学起立，并说出“我的号码是几，是6的倍数”。注意观察有没有同学两次都起立？（如6号），引导学生发现：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。3.【热点】思维拓展：神奇的数字“1”教师提问：如果老师想只用一句话，就让全班所有同学都站起来，这句话应该怎么说？引导学生思考后得出：我的号码是1的倍数。因为所有非零自然数都是1的倍数，或者说1是所有非零自然数的因数。让学生再次体会1的特殊性。4.【难点】开放探究：猜数游戏这是一个两位数，同时也是2和7的倍数，它可能是几？（14，28……）它也是9的因数？哦，老师改一下条件：它是一个数，它既是36的因数，又是3的倍数。它可能是几？（引导学生有序思考：先找出36的因数，再从中找出3的倍数，得出3，6，9，12，18，36）【设计意图】练习设计遵循由易到难、由封闭到开放的原则。基础练习旨在夯实概念，辨析易错点。游戏环节将知识巩固融入趣味活动，调动全班参与，寓教于乐10。拓展题则鼓励学有余力的学生综合运用所学知识，进行逆向思考和多步推理，培养思维的灵活性和深刻性。【第六环节】课堂总结，反思延伸1.知识梳理师：通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了哪些