第五单元小数乘法和除法（教案）小学五年级数学苏教版

第五单元小数乘法和除法（教案）-小学五年级数学苏教版

一、单元教学内容与学情分析

（一）【基础】单元教学内容结构化解析

本单元是苏教版小学数学五年级上册的核心内容，属于“数与代数”领域的关键模块。它承接了三年级“分数的初步认识”、四年级“小数的意义和性质”以及“整数乘法除法”，同时为后续五年级“小数四则混合运算”、六年级“分数、百分数乘除法”以及有理数运算奠定坚实基础。本单元并非简单的整数运算法则迁移，而是对数概念的一次重要扩展和运算体系的进一步完善。教学内容主要分为两大板块：小数乘法与小数除法。小数乘法包括小数乘整数、小数乘小数；小数除法包括除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法以及商的近似值、循环小数等。两大板块内在逻辑紧密相连，共同构建起小数运算的知识网络。

（二）【重要】学生认知起点与潜在障碍分析

五年级学生已具备整数运算的扎实基础和初步的小数意义理解，他们能够将整数运算的经验尝试迁移到小数领域。然而，这种迁移并非一帆风顺，存在以下认知障碍：

1.算理理解的断层：学生在整数乘法中习惯于“末位对齐”，而在小数乘法中，尤其是小数乘小数时，需要转化为“末位对齐”进行竖式计算，但算理却是基于因数中小数的位数确定积的小数位数。学生容易机械记忆“数位数”的法则，而不理解其背后的计数单位变化逻辑。例如，0.2×0.3，学生可能知道结果是0.06，但难以从“2个0.1乘以3个0.1等于6个0.01”的角度去理解。

2.小数点处理的混淆：在小数除法中，除数是小数的除法需要通过商不变规律转化为除数是整数的除法。这个转化过程涉及被除数和除数小数点移动的位数，当被除数位数不足时需补“0”，这是学生极易出错的高频难点。

3.计算结果的预见性不足：学生往往缺乏对计算结果进行估算的意识与能力，导致无法快速判断计算结果的合理性，例如积比因数大还是小，商比被除数大还是小等规律性的理解不够深刻。

4.概念理解的深化需求：对于循环小数、商的近似值等概念，学生需要从“无限”、“近似”的视角去理解数的另一种存在形态，这超越了他们对有限小数的既有认知。

二、单元教学目标与核心素养设计

（一）【非常重要】核心素养指向

本单元教学旨在通过情境化、问题驱动的研究性学习，着力发展学生的以下核心素养：

1.数感与量感：在具体情境中理解小数乘除法的意义，能结合现实背景感受小数运算的实际价值，并能对运算结果进行合理预估。

2.运算能力：能够明晰小数乘除法的算理，掌握算法，并能够根据数据特点选择合理、简洁的运算策略，进行正确、熟练的计算。

3.推理意识：经历从整数运算到小数运算的迁移、类比过程，探索并归纳小数乘除法的计算法则，体会运算的一致性，发展合情推理与演绎推理能力。

4.模型意识：能够从现实生活（如购物、测量、平均分等）中抽象出小数乘除法问题，建立数学模型，并运用模型解决实际问题。

（二）【基础】单元具体教学目标

1.理解小数乘整数、小数乘小数的算理，掌握计算方法，能正确进行笔算。

2.理解除数是整数和除数是小数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确进行笔算。

3.理解并掌握“商不变的规律”在小数除法中的应用，能据此将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。

4.掌握用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法，能根据具体要求截取商的近似值。

5.初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能根据需要熟练处理循环小数的表示。

6.能运用小数乘、除法解决简单的实际问题，并在解决问题过程中体会小数运算的价值。

三、单元教学重难点与课时规划

（一）【难点】教学核心难点聚焦

1.核心算理的理解：小数乘小数时，积的小数位数等于因数小数位数之和的算理本源。

2.除数是小数的除法转化：利用商不变的规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并正确处理被除数小数点的移动及补“0”问题。

3.循环小数的理解与表示：理解“依次不断重复出现”的循环含义，掌握循环小数的简便记法。

（二）【高频考点】单元教学重点

1.小数乘除法的笔算方法及正确率。

2.确定积或商中小数点的位置。

3.用“四舍五入”法求积、商的近似值。

4.解决与小数乘除法相关的实际问题。

（三）课时规划建议（总计约12课时）

1.小数乘整数2课时

2.小数乘小数3课时

3.积的近似值1课时

4.除数是整数的小数除法2课时

5.除数是小数的小数除法2课时

6.商的近似值及循环小数1课时

7.单元整理与练习1课时

四、教学实施过程（核心环节详尽设计）

（一）第一板块：小数乘法（第1-5课时）

1.【基础】小数乘整数（第1课时）

1.2.情境导入，揭示课题：呈现例1情境图“夏天买3千克西瓜要多少元？”西瓜单价0.8元/千克。引导学生列出算式：0.8×3。提问：这个算式和我们以前学过的乘法有什么不同？引出课题。

2.3.探究算法，理解算理：

1.3.4.方法多元化：鼓励学生用已有知识尝试计算。学生可能会用加法：0.8+0.8+0.8=2.4；也可能用元角分转化：0.8元=8角，8×3=24角=2.4元；还可能尝试列竖式。

2.4.5.聚焦算理：重点引导学生理解0.8×3，可以看作是3个0.8相加，也可以看作是将0.8的计数单位“0.1”扩大3倍，即8个0.1乘以3，得到24个0.1，也就是2.4。在此基础上，引出竖式计算，重点讲解如何对齐末位，以及积的小数点位置的确定。

5.6.【重要】巩固练习，初步建模：改变情境，如“冬天买3千克西瓜要多少元？”（单价2.35元/千克）列出算式2.35×3。学生尝试竖式计算，交流算法：先将小数看作整数计算，得到705，再根据因数的小数位数，从积的右边起数出两位点上小数点。初步感知“小数乘整数，先按整数乘法算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点”。

6.7.拓展延伸，深化理解：计算0.18×5，引导学生发现积的末尾有0时，要先点上小数点，再去掉末尾的0。

8.【非常重要】小数乘小数（第2-3课时）

1.9.【难点】核心算理突破（第2课时）：

1.2.10.问题驱动：呈现例2，给一个长2.4米、宽0.8米的宣传栏玻璃刷油漆，每平方米用油漆0.9千克，需要多少千克油漆？第一个子问题：宣传栏的面积是多少？列出算式2.4×0.8。

2.3.11.估算与推理：先让学生估算，2.4≈2，0.8≈1，面积大约在2平方米左右。精确结果应小于2.4。这为后续精确计算提供了参照。

3.4.12.转化与类比：引导学生思考如何将新知识转化为旧知识。学生提出将米化成分米：2.4米=24分米，0.8米=8分米，24×8=192平方分米=1.92平方米。此时追问：24×8=192，为什么2.4×0.8=1.92？积的小数位数与因数小数位数有什么关系？引导学生发现2.4是一位小数，0.8是一位小数，积1.92是两位小数。初步建立“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”的猜想。

4.5.13.竖式验证与算理深究：呈现竖式2.4×0.8，讲解计算过程。将2.4和0.8分别乘10，变成24和8，积乘了100。要得到原式的积，需要将24×8的积192除以100，即小数点向左移动两位，得到1.92。从计数单位角度理解：2.4表示24个0.1，0.8表示8个0.1，它们的积就是（24×8）个（0.1×0.1），即192个0.01，所以是1.92。

6.14.【高频考点】算法归纳与巩固（第3课时）：

1.7.15.出示例3，小明房间面积3.8×3.5，阳台面积1.15×2.8。学生分组计算。

2.8.16.在计算3.8×3.5后，对比估算值，并引导学生发现积的末尾有0的处理方法。在计算1.15×2.8时，重点处理乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

3.9.17.师生共同完整归纳小数乘法的计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。

18.积的近似值（第4课时）

1.19.联系生活，引出需求：在收付现款、测量计算等实际情境中，往往不需要保留太多的小数位数，从而引出求积的近似值的必要性。

2.20.复习回顾：复习“四舍五入”法求一个小数的近似数。

3.21.应用迁移：出示例6，王大伯家前年收入3.18万元，去年的收入是前年的1.6倍，去年大约收入多少万元？（得数保留两位小数）。引导学生先精确计算3.18×1.6=5.088，再根据要求用“四舍五入”法将结果保留两位小数，得到5.09万元。

4.22.强化训练：提供不同情境，要求保留不同位数的小数，如保留一位小数、保留整数等，强调要看清楚保留要求，并正确使用“≈”。

（二）第二板块：小数除法（第6-11课时）

1.【基础】除数是整数的小数除法（第6-7课时）

1.2.【重要】商的小数点定位（第6课时）：

1.2.3.情境引入：例4，妈妈买4千克香蕉，用去9.6元，每千克香蕉多少元？列式9.6÷4。

2.3.4.方法探索：学生尝试计算。方法一：利用元角分，9.6元=96角，96÷4=24角=2.4元。方法二：9.6可以看成96个0.1，除以4得24个0.1，也就是2.4。

3.4.5.竖式教学：重点教学竖式计算。先除整数部分，9÷4，商2，余1。这个“1”表示1个一，要与十分位的6合起来，看作16个十分之一，再除以4，商4，表示4个十分之一。因此，商4必须写在十分位上，并在2的后面点上小数点，以表示商的小数部分的开端。明确：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

4.5.6.巩固练习：安排被除数整数部分够除和不够除（如7.98÷6）的情况，以及除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除的情况（如18.9÷12）。

6.7.综合练习（第7课时）：进行多种类型的除数是整数的小数除法练习，提高计算的熟练度和正确率，特别是处理“被除数比除数小，整数部分不够商1”的情况（如1.8÷12），强调要商0占位。

8.【非常重要】【难点】除数是小数的小数除法（第8-9课时）

1.9.转化思想的建立（第8课时）：

1.2.10.认知冲突：出示例10，妈妈买鸡蛋用去7.98元，每千克4.2元，妈妈买了多少千克鸡蛋？列式7.98÷4.2。提问：除数是小数，怎么办？

2.3.11.核心转化：引导学生运用“商不变的规律”。将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。思考：如何将除数4.2变成整数？需要乘10。根据商不变的规律，被除数7.98也要乘10，变成79.8。于是7.98÷4.2=79.8÷42。

3.4.12.竖式书写规范：重点教学竖式的改写方法。划去除数的小数点和前面的“0”，并点明除数扩大了10倍；再划去被除数的小数点，并点明被除数也扩大了10倍。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.13.【高频考点】复杂情况的处理（第9课时）：

1.6.14.被除数位数不足：出示例11，12.6÷0.28。引导学生分析，除数0.28要变成整数28，需要扩大100倍，被除数12.6也要扩大100倍，但12.6只有一位小数，位数不够怎么办？引导学生在被除数末尾用“0”补足，变成1260。即12.6÷0.28=1260÷28。

2.7.15.法则归纳：引导学生完整归纳除数是小数的除法的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

16.商的近似值与循环小数（第10课时）

1.17.【难点】认识循环小数：

1.2.18.制造矛盾：出示例12，计算1÷3。学生列竖式计算，发现永远除不尽，余数“1”重复出现，商“3”也重复出现。引出循环小数的概念。

2.3.19.深化理解：再如，计算300÷12.5，可能除尽；计算18÷14，发现余数重复，商重复。引导学生归纳出有限小数和无限小数的概念，重点认识无限小数中的循环小数。理解“依次不断重复出现的数字”就是循环节。

3.4.20.表示方法：教学循环小数的两种表示方法，一种是写出两个循环节后加省略号，另一种是简便记法，在循环节上加点。

5.21.商的近似值：

1.6.22.联系实际：在实际应用中，有时不需要求出无限小数的精确值，或者除法根本除不尽，这时就需要求商的近似值。

2.7.23.教学例13，求13÷2.4的近似值。明确要求：得数保留两位小数，那么我们在计算时，一般要除到小数部分的第三位（千分位），看第三位是否满5，再用“四舍五入”法截取近似值。强调横式得数要用“≈”连接。

五、课堂练习与课后作业设计

（一）【基础】课堂练习层次化设计

1.模仿性练习：基本的小数乘除法竖式计算，与新授例题同类型，旨在巩固基本算法和算理，确保人人过关。

2.针对性练习：针对易错点设计的专项练习。如：小数点定位专项（给竖式的结果点上小数点）、补“0”专项（在除法中补0占位，在乘法中补0凑足位数）、循环小数识别与表示专项。

3.综合性练习：将小数乘除法混合编排，或者与整数运算混合，考察学生区分不同运算法则的能力，并进行简便计算（如2.5×3.6×0.4，4.8÷0.25÷4等）。

4.拓展性练习：解决生活中的实际问题，如“阶梯电价计算水电费”、“超市购物促销活动比较”、“平均速度的计算”等，发展学生的应用意识和模型意识。

（二）【重要】课后作业弹性化设计

1.基础必做题：完成教材配套练习中的基本计算题，要求数量适当，重在保证计算的正确率，巩固当天所学。

2.能力提升题：设置一至两道需要两步或三步计算才能解决的实际问题，或者带有一定思维难度的探究题，如“在□里填上合适的数”等。

3.实践探究题（跨学科视野）：

1.4.结合科学课，测量并计算树叶的面积（将树叶放在方格纸上，用小数乘法估算面积）。

2.5.结合美术课，设计一个包含黄金分割比例（约0.618）的美术作品，并计算相关数据。

3.6.结合体育课，统计班级同学50米短跑成绩，并计算平均速度，用小数表示。

六、板书设计

（一）小数乘法

小数乘整数：0.8×3=2.4

8个0.1×3=24个0.1

竖式：末位对齐，积的小数点与因数的小数点对齐。

小数乘小数：2.4×0