小学数学三年级上册《里程表（一）》核心素养教学设计

小学数学三年级上册《里程表（一）》核心素养教学设计一、基本信息与设计理念（一）基本信息学科：小学数学年级：三年级上册教材版本：北京师范大学出版社（2024年8月第1版）【重要】课题：第三单元加与减（二）第6课时里程表（一）课时安排：1课时（二）【核心素养导向】设计理念本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段要求，以发展学生核心素养为目标。里程表问题是小学数学中典型的“模型意识”和“应用意识”培养载体。基于2024版新教材的编排意图，本设计摒弃了传统的机械训练模式，确立了“三会”引领的教学思路：即通过创设真实的“北京—西安”铁路情境，引导学生会用数学的眼光观察现实世界（读懂里程表和路线图）；会用数学的思维思考现实世界（借助线段图分析数量关系，建立“部分与整体”的数学模型）；会用数学的语言表达现实世界（清晰表达解题思路，解释算式的实际意义）【热点】。本节课的核心在于实现从“生活原型”到“数学模型”的跨越。针对三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，本设计特别强化“数形结合”思想的渗透，以“画图”为脚手架，帮助学生将抽象的里程数据转化为直观的图形，从而攻克“理解非相邻站点间里程关系”这一难点，为后续解决更为复杂的“起点非零”的里程表（二）问题奠定坚实的认知基础【非常重要】。二、教材与学情分析（一）【教材深读】地位与作用《里程表（一）》是北师大版三年级上册第三单元《加与减（二）》中的一节综合应用课。本单元是在学生已经掌握了百以内数的加减法以及万以内数（三位数）的竖式计算基础上进行教学的，是对整数加减法计算的巩固与综合提升。从知识体系来看，本节课起着承上启下的关键作用【基础】：1.“承上”：它不仅仅是单纯的计算练习，而是将三位数的加减法运算置于具体的“里程”情境中，赋予了计算现实意义，强化了计算是为解决实际问题服务的理念。2.“启下”：本节课学习的“起点为零”的里程表（如从北京出发到各站的累积里程），是后续学习“起点非零”的汽车里程表（如出租车里程表，读数表示累计里程，不是某段路程）的直接基础。只有深刻理解了累积里程的含义以及如何求两站之间的里程，才能顺利迁移到更复杂的“里程表（二）”问题中。同时，这也是学生首次系统性地学习借助线段图分析数量关系，对培养几何直观和模型意识具有里程碑式的意义【高频考点】。（二）【精准学情】认知起点与障碍1.已有知识基础：学生已经掌握了三位数加减法的计算方法（包括连续进位、退位），具备了一定的计算能力。在生活经验方面，大部分学生有乘坐火车或汽车的旅行经历，对“路程”、“距离”有初步的感性认识，但对“里程表”这一专业术语及其数据的具体含义可能比较陌生。2.可能存在的学习障碍【难点】：（1）读图障碍：学生面对表格与路线图相结合的信息呈现方式，容易产生信息迷航。他们能读出数据，但难以理解表格中“北京保定”的146千米，是累积了从起点到该站的全部路程，而不是仅仅指从上一站到这一站的距离。（2）关系错位：在求“保定到石家庄有多少千米”时，学生容易直观地认为直接用石家庄的数据减去保定的数据，但对其中的“为什么”缺乏深刻理解，即无法从“部分与整体”的关系上把握。（3）模型建构困难：初次接触用一条抽象的线段来表示实际的弯曲铁路，学生需要较强的空间想象能力和抽象概括能力。如何将“北京保定”、“北京石家庄”、“保定石家庄”这三段路程准确地在一条线段上表示出来，是本节课思维爬坡的关键节点。三、教学目标与评价设计（一）【四维整合】教学目标1.知识与技能【基础】：结合“火车里程表”的具体情境，能正确认读里程表，理解表中每个数据所表示的实际意义（即从起点到该站的累积里程）。能根据里程表和路线图，借助画图策略，解决求两地之间里程的实际问题，并正确列式计算。2.过程与方法【重要】：经历“读懂图表—画图分析—列式解答—解释反思”的解决问题的全过程。在对比、交流中，初步体会“数形结合”的思想，掌握用线段图表示数量关系的方法，积累分析量变关系的数学活动经验。3.情感态度与价值观：在解决实际里程问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识。通过小组合作与交流，培养乐于思考、敢于质疑、善于倾听的良好学习品质。（二）【教学评一体】评价任务设计1.【诊断性评价】：课始通过“你从图中知道了什么”的提问，诊断学生获取信息的能力。2.【形成性评价】：在“探究保定到石家庄有多远”环节，通过观察学生画图、小组讨论、指名板演等方式，实时评估学生对数量关系的理解程度和画图策略的运用水平。3.【终结性评价】：通过“巩固练习”环节，独立完成“保定到郑州”等问题，评价学生能否独立迁移所学知识解决问题。特别是针对“求的是哪段里程”的逆向思维题，评价学生是否真正理解了算理【高频考点】。四、教学重难点（一）教学重点【基础】：读懂里程表，理解累积里程的含义，能运用加减法解决求两地之间里程的实际问题。（二）教学难点【难点】：能将路线图抽象为线段图，借助图形直观理解数量关系（即“中间某段路程=终点到起点的累积里程—起点到起点的累积里程”），初步建立数学模型。五、教学准备教师准备：多媒体课件（动态演示路线图抽象为线段图的过程）、磁性黑板贴（用于学生板演）、学习任务单。学生准备：直尺、铅笔、彩色笔、练习本。六、【核心环节】教学过程实施（一）创设情境，唤醒经验——走进“火车里程表”1.谈话引入，激活经验上课伊始，教师以亲切的语气与学生交流：“同学们，国庆小长假刚刚过去，相信很多同学都跟随家人外出旅游了吧？谁来和大家分享一下，你去了哪里？坐了什么交通工具？”学生自由发言，课堂氛围活跃起来。教师顺势引导：“有一位叫淘气的小朋友，他和爸爸妈妈从北京出发，乘坐火车去古都西安旅游。这一路上，他不仅欣赏了美丽的风景，还发现了一张特别的表格，里面藏着好多数学秘密呢！我们一起来看看吧！”2.观察情境，获取信息课件出示教材主题图：呈现“北京—西安”沿线各大站的火车路线示意图及里程表。教师提出观察要求：“请同学们仔细观察，从这幅图和这张表中，你能获得哪些数学信息？”给予学生充足的独立思考时间后，组织全班交流。预设学生回答：“我知道火车经过了保定、石家庄、郑州、洛阳，最后到达西安。”“表格里写着北京到保定是146千米，北京到石家庄是277千米……”教师根据学生回答，在课件上动态闪烁对应的站点和数据，并追问关键问题：“表格中的‘277千米’指的是谁到谁的距离？是从哪里到哪里？”引导学生明确：表格中的每一个数据，都是从起点站“北京”出发，到沿途各个站点的累积路程。这是理解后续所有问题的基石【非常重要】。3.生成问题，明确目标教师继续引导：“根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？”学生可能提出“北京到西安有多远？”（表中已有）“保定到石家庄有多远？”“郑州到洛阳有多远？”等。教师顺势揭示课题：“同学们提的问题非常有价值！今天，我们就一起来当一回‘小小路线规划师’，借助《里程表（一）》来研究这些距离究竟怎么算。”（板书课题）【设计意图】：从学生熟悉的旅游话题切入，消除对陌生概念的紧张感。通过层层递进的观察与提问，培养学生从复杂情境中提取数学信息的能力，并自然地将学生的思维聚焦到“求两站之间路程”这一核心问题上。（二）合作探究，建模明理——破解“里程”密码1.【核心问题驱动】探究“保定到石家庄有多少千米？”（1）明确任务，尝试解决教师在黑板上贴出简化的路线图（标明北京、保定、石家庄等站点）。抛出第一个核心问题：“我们已经知道北京到保定146千米，北京到石家庄277千米，那么保定到石家庄有多少千米呢？你能不能在图上指一指，哪一段是我们要找的‘保定到石家庄’？”学生上台在路线图上指认。教师引导全体学生用手在空中“描一描”这段路程。（2）策略指导，引入“画图”教师启发：“实际的铁路线是弯弯曲曲的，我们在研究距离的时候，为了方便，能不能把它画成简单一点的图形呢？比如，用一条直直的线来表示这条铁路？”这就是“数形结合”思想的第一次渗透。教师鼓励学生尝试在练习本上画一画。（3）展示交流，优化“线段图”教师巡视，选取具有代表性的作品展示到黑板上。第一种：简笔画式的，画了几个点，但线段长短与实际比例失调。第二种：初步的线段图，画了一条线，标了三个点，但没标数据。第三种：规范的线段图，用直尺画了一条线段，左端标“北京”，中间依次标“保定”、“石家庄”，并在线段下方对应标出“146千米”和“277千米”。组织学生对这三种作品进行评价：“你觉得哪种画法最清楚？为什么？”在交流中，师生共同总结出线段图的画法要点【重要】：第一，用一条直直的线段表示铁路线；第二，按顺序标出沿途主要站点（起点、中间站、终点）；第三，把已知的数据标注在线段下方对应的位置；第四，用“？”标出要求的问题。教师利用课件动态演示将弯曲的路线图“拉直”成线段图的过程，帮助学生完成从具体到抽象的思维跨越。（4）看图列式，理解算理看着最终形成的规范线段图，教师引导学生分析数量关系。教师提问：“仔细观察线段图，求保定到石家庄的路程，其实就是求哪一部分？从图中你能看出，这一段路程和我们已经知道的哪两段路程有关系？”引导学生观察并发现：整个北京到石家庄的路程（277千米）是由“北京到保定”（146千米）和“保定到石家庄”（？千米）两部分合并而成的。学生自然得出数量关系式：北京到石家庄的路程—北京到保定的路程=保定到石家庄的路程。学生独立列式计算：277—146=131（千米），并口答。教师追问：“131千米指的是哪一段？277减掉的146指的是哪一段？为什么这样减？”通过反复追问，强化对“整体减去部分等于另一部分”这一数学模型的理解【非常重要】。2.【方法迁移】自主探究“保定到郑州有多少千米？”（1）独立尝试，应用模型教师出示新问题：“刚才我们顺利找到了保定到石家庄的距离。现在难度升级，你能用同样的方法，求出保定到郑州有多少千米吗？先画线段图，再列式计算。”学生独立在学习任务单上完成。教师巡视，关注学困生是否能正确找到对应的数据（北京到郑州689千米，北京到保定146千米）并画出线段图。（2）组内交流，思维碰撞完成后，小组内互相交流：“说一说你是怎么画的？你的算式表示什么？”（3）全班汇报，深化理解指名上台展示线段图并讲解。学生讲解：“我的线段图从北京开始，依次经过保定、石家庄、郑州。北京到郑州是689千米，北京到保定是146千米，从689千米里面去掉146千米，剩下的就是从保定到郑州的路程。”教师板书：689—146=543（千米）。对比两个问题的线段图和算式，引导学生发现：虽然求的地点不同，但它们解决问题的方法是一样的，都是用“终点站的累积里程—起点站的累积里程”来计算。3.【逆向思维】挑战“算式找问题”（1）呈现算式，引发思考教师出示：“老师在巡视的时候，发现有位同学列了一个很特别的算式：813—689。你知道他要求的是哪两个城市之间的里程吗？”（2）合作探究，数形互译这是一个逆向思维训练题【高频考点】。教师要求学生不急着回答，而是先在学习单上画一画，找到813和689对应的线段，再在图中标出这个算式求的是哪一段。（3）展示辨析，深化认识学生通过画图发现：813千米是北京到洛阳的里程，689千米是北京到郑州的里程。在线段图上，从北京到洛阳的长线段中去掉北京到郑州的长线段，剩下的就是郑州到洛阳的那一段。教师引导学生在线路图中也指一指这一段，实现图与式的完美对应。最后得出结论：813—689求的是“郑州到洛阳”的里程。【设计意图】：本环节遵循“由扶到放”的原则，设计了三个层次递进的活动。第一层次，教师引领学生经历“画图—分析—列式”的完整过程，建立基本模型；第二层次，放手让学生独立迁移，巩固模型；第三层次，通过逆向思维题，加深对算式含义的理解，实现“图—式”的灵活互译，有效突破了难点。（三）实践应用，巩固内化——我是“旅行规划师”1.【基础练习】客轮里程表（练一练第1题）课件出示“江门—广州”的客轮里程表及路线图。要求：学生独立在书上完成（1）小题“湛江到广州有多少千米？”和（2）小题“求的是哪两港之间的里程？”。完成后，同桌互批，指名汇报。此题情境由火车变为客轮，但本质不变，旨在检验学生对新知的掌握程度，实现触类旁通【基础】。2.【变式练习】稍复杂情境（练一练第2题）出示“北京—上海”的火车硬卧里程表。本题增加了信息的复杂性，表格中不仅有里程，还有票价。问题层层递进：（1）北京到济南有多少千米？（2）北京到天津和济南到上海，哪段路程长？长多少？第（2）问需要学生先分别找出或计算出两段路程，再进行比较和计算，思维含量更高。学生独立画图分析，小组内交流解题策略，教师选取典型作业投影展示，重点评价画图的准确性和计算的正确性【重要】。3.【拓展练习】位置估测（练一练第4题）课件出示：“淘气一家从北京出发，已经行驶了约300千米，请在路线图中标出火车的大概位置。”此题没有现成数据直接对应，需要学生根据里程表进行估算。学生发现300千米介于北京到保定的146千米和北京到石家庄的277千米之间，所以火车应该过了保定，但还没到石家庄。让学生在图中用“▲”标出大致位置，并说明理由。此环节培养了学生的数感和估测能力，将数轴思想无形渗透其中【热点】。【设计意图】：通过层次分明、形式多样的练习，从模仿计算到分析比较，再到空间估测，不断加深学生对里程问题的理解，让学生在解决问题的过程中感受到数学的实用性和挑战性，保持浓厚的学习兴趣。（四）回顾梳理，反思提升——畅谈“我的收获”1.全课总结教师引导学生回顾：“这节课我们研究了关于里程表的数学问题，回想一下，我们是怎样一步步解决这些问题的？你有哪些收获？”2.多维分享鼓励学生从知识、方法、情感三个维度进行分享。“知识”层面：我学会了看里程表，知道了表格中的数据是从起点开始累加的。“方法”层面：我学会了用线段图来分析路程问题，画图能帮助我理清数量关系。“情感”层面：我觉得数学就在身边，坐火车也能学到数学。3.教师提升教师根据学生的回答进行总结提升：“同学们说得真好！今天我们不仅学会了计算里程，更重要的是掌握了一种非常重要的数学思想——‘数形结合’。当我们遇到复杂的问题时，不妨静下心来，画个图，也许答案就藏在图中。希望同学们在今后的学习中，也能用好这个法宝，用数学的眼光去观察这个精彩的世界。”（板书：数形结合）（五）作业设计1.【基础作业】：完成课本第25页“练一练”第3题。2.【实践作业】：请同学们利用周末时间，观察一次公交车的站牌，选择一个公交线路，记录下从起点站到沿途各站的站数（或距离，如果有标注的话），并尝试提出两个数学问题，画图解答。下节课我们一起分享“公交线路里的数学奥秘”。【设计意图】：将课堂学习延伸至课外，引导学生关注生活中的数学，从“坐火车”延伸到“坐公交”，体现了“数学源于生活，用于生活”的理念，进一步培养学生的应用意识。七、板书设计里程表（一）——数形结合化繁为简线段图：数量关系：北京保定石家庄北京→石家庄—北京→保定=保定→石家庄|————|———————|277—146=131（千米）146km？km|————————————|277km...京保定.