人教版小学数学二年级上册表内除法（一）知识清单

人教版小学数学二年级上册表内除法（一）知识清单一、核心概念：除法的本源与意义【基础】【重中之重】  除法，作为小学数学四大基本运算之一，其本质是建立在“平均分”活动基础上的数学抽象。理解除法，首先要深刻理解“平均分”的两种现实原型。  （一）平均分的两种情境【基础】【难点】  1、等分除（按份数均分）：已知要分成的总份数，求每份是多少。其基本数量关系为：总数÷份数=每份数。  ★典型情境：“把15个竹笋平均放在3个盘子里，每盘放几个？”2这里，总数15是已知的，盘子的数量（3份）是已知的，要求的是每盘的数量。  2、包含除（按每份数量分）：已知每份的数量，求能分成这样的多少份。其基本数量关系为：总数÷每份数=份数。  ★典型情境：“12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？”579这里，总数12是已知的，每盘的数量（4个）是已知的，要求的是能放的盘数。  【重要理解】这两种分法虽然情境不同、所求问题不同，但都是“平均分”，因此都可以而且必须用除法来计算。这是建立除法模型的关键。  （二）从过程到符号：除法算式的诞生【高频考点】  除法算式是对平均分过程与结果的符号化记录。它实现了从动作表征（动手分）、语言表征（说过程）到符号表征（写算式）的飞跃，是发展符号意识的第一步。17  1、除法算式的读写：   （1）除号：“÷”是除法运算的标志。它由一根短横线和上下各一个圆点组成（书写时先画横线，再上下各点一个点，要写整齐），形象地表示了“平均分”的含义，象征着把东西分开。59   （2）算式结构：以“12÷4=3”为例。    “12”：是“被除数”，表示要分的总数。    “÷”：是“除号”，表示“平均分”的操作。    “4”：是“除数”，在等分除情境中表示份数，在包含除情境中表示每份数。    “=”：是“等号”，表示运算的结果。    “3”：是“商”，在等分除情境中表示每份数，在包含除情境中表示份数。   （3）读法：算式“12÷4=3”读作：“12除以4等于3”。【注意】“除以”的“以”字不能丢，也不能读成“12除4”。  2、除法与连减法的内在联系【难点】【拓展思维】   除法是“同数连减”的简便运算。例如，计算“12÷4=3”，其背后的操作过程就是不断减去4：12444=0，一共减了3次，所以商是3。257   【重要理解】这种联系揭示了除法运算的原始意义：求一个数里面包含几个另一个数（包含除），或者将一个数等分后每份是多少（等分除），都可以通过连续减去相同的数来实现。理解这一点，能为后续学习除法的竖式计算打下坚实的算理基础。  （三）两种除法模型的建立与辨析【高频考点】【热点】  在学习初期，必须能根据具体情境准确区分两种除法模型，并能说出算式中每个数所表示的实际意义。  ★例题辨析：   （1）问题A：有20个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？算式：20÷5=4（个）。这里的5表示份数（5个小朋友），4表示每份数（每个小朋友得4个）。   （2）问题B：有20个苹果，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？算式：20÷5=4（个）。这里的5表示每份数（每个小朋友5个），4表示份数（可以分给4个小朋友）。   【易错点】在解决问题时，学生常常混淆份数与每份数，导致单位名称写错，或虽然算式列对但无法解释其含义。教学时必须引导学生在具体情境中理解数量关系。二、运算核心：用乘法口诀求商【重要】【高频考点】  表内除法是本单元的计算核心，而“用乘法口诀求商”是核心中的核心。它架起了乘法与除法之间的桥梁，初步揭示了这两个互逆运算之间的关系。  （一）求商的方法探索【基础】  面对一个除法算式如“12÷3=？”，学生可以探索多种方法：  1、动手操作法：通过摆一摆小棒、圆片等学具，进行平均分，直接数出结果。  2、连减法：用总数连续减去除数，=0，减了4次，所以商是4。  3、乘法口诀法：因为除法是乘法的逆运算，想“3乘以几等于12？”根据乘法口诀“三四十二”，得出商是4。  【重要观点】算法多样化是过程，算法优化是目标。最终要引导学生体会并掌握用乘法口诀求商是最便捷、最高效的方法。1  （二）用乘法口诀求商的策略与步骤【必会】  1、核心步骤：想除数×（？）=被除数。   即：看到除数，就想关于除数的乘法口诀，看哪句口诀的积等于被除数，口诀中的另一个数就是商。  2、口诀选用原则：   （1）一句口诀可以解决两个除法算式。例如，由“三四十二”不仅可以求出12÷3=4，也可以求出12÷4=3。   （2）特殊情况：当被除数和除数相同时（如4÷4=1），想“一四得四”，商是1；当一个数除以1时（如5÷1=5），想“一五得五”，商就是它本身。  3、熟练度要求：能够准确、快速地用2~6的乘法口诀求商，脱口而出。【基础口算能力】  （三）乘除法之间的互逆关系【难点】【重要理解】  乘法和除法是一对好朋友，它们互为逆运算。  1、关系式：在乘法算式（乘数×乘数=积）和对应的除法算式（被除数÷除数=商）中：   积（乘法中的结果）→被除数（除法中的总数）   一个乘数→除数（或商）   另一个乘数→商（或除数）  2、举例：3×4=12   12÷3=4（已知积和一个乘数，求另一个乘数）   12÷4=3  3、应用：利用这种互逆关系，不仅可以求商，还可以在括号里填上合适的数，如（）×5=20，可以想20÷5=4，所以括号里填4。三、实际问题解决：模型应用与策略【核心素养】【必考】  运用除法知识解决生活中的实际问题，是检验知识掌握程度的试金石，也是培养数学应用意识和建模能力的重要途径。  （一）基本问题类型与解题步骤【高频考点】  1、平均分问题（等分除）：......志词：平均分、平均放在.........、每份同样多。   ★解题思路：总数÷份数=每份数。   ★示例：“有24盆花，送给幼儿园的4个班，平均每班分得多少盆？”8    分析：总数是24盆，份数是4个班，求每份（每班）是多少。    列式：24÷4=6（盆）    答：平均每班分得6盆。  2、包含除问题：...★标志词：每几个一份、可以分成...、能装几盒、需要几辆车等。   ★解题思路：总数÷每份数=份数。   ★示例：“有24名同学去划船，每条船限坐4人，需要租几条船？”6    分析：总数是24人，每份数（每条船坐的人数）是4人，求份数（船的数量）。    列式：24÷4=6（条）    答：需要租6条船。  3、求一个数是另一个数的几倍（本单元初步渗透，后续深入学习）：   【提示】此内容在部分教材中作为拓展，二年级上册表内除法单元中偶有涉及，主要理解“倍”的概念是两个数之间的关系。   ★思路：求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面包含几个另一个数，用除法计算。   ★示例：有10只白兔，5只灰兔，白兔的只数是灰兔的几倍？    分析：求10是5的几倍，就是求10里面有几个5。    列式：10÷5=2    答：白兔的只数是灰兔的2倍。  （二）解决问题的一般步骤【重要】【通用方法】  1、审题（阅读与理解）：认真读题，找出题目中已知的数学信息和需要解决的问题。可以圈画出关键词语（如“平均分”、“每份”、“一共”等）。  2、分析（分析与解答）：根据题意，确定数量关系，判断该用哪种运算（是等分除还是包含除）。可以借助画图、摆学具等方式帮助理解题意，然后列出正确的算式并计算。  3、检验（回顾与反思）：检查列式是否合理，计算是否正确，单位名称是否写对，最后口答。可以反过来思考，用乘法验证除法结果是否正确。6  （三）易错点与难点剖析【难点】【避坑指南】  1、审题不清，混淆两种分法：   【错误示例】“有15本书，平均分给5个同学，每个同学分几本？”错误列式为15÷3=5（本）。错把份数（5个同学）当成了每份数。   【对策】强化数量关系训练，让学生指着算式中的每个数，说出它在题目中表示的实际意义。  2、单位名称混淆或遗忘：   【错误示例】“有18人，每6人坐一桌，需要几张桌子？”正确列式18÷6=3（张）。常见错误是结果写成3（人）。要明确商在这里代表的是桌子的数量（份数），单位应为“张”。   【对策】在解决问题后，引导学生回顾“我们求的是什么？”，明确结果的单位应与问题的单位一致。  3、多余信息的干扰：   【错误示例】“小明和小红一起折纸鹤，小明折了12只，小红折了8只，他们平均每人折了几只？”部分学生会被“12”和“8”两个数字迷惑，直接用12÷8计算。   【对策】培养学生分析问题核心的能力。先找问题“平均每人折几只？”，再找与人数相关的信息（小明和小红，共2人），总数量是两人之和（12+8=20只），因此正确列式为20÷2=10（只）。  4、逆向思维的题目：   【难点】如“一些苹果，平均分给3个小朋友，每人分得4个，一共有多少个苹果？”这需要用乘法（3×4=12）来解决，考察学生对乘除法互逆关系的理解程度。四、思维拓展与素养提升【深度认知】  本单元的学习不仅仅是掌握一种计算方法，更是核心素养落地生根的关键节点。  （一）模型意识的初步建立  “总数÷份数=每份数”和“总数÷每份数=份数”是两个最基本的数学模型。教学中通过大量情境的对比、归纳，让学生感悟到，无论情境如何变化（分竹笋、分桃子、分鱼、分苹果），只要本质上是平均分，就可以用这两个模型去刻画。能根据现实情境提炼出数学模型，是数学眼光的重要体现。15  （二）推理意识的萌芽  用乘法口诀求商的过程，本身就是一种简单的推理：“因为乘法口诀三四十二，所以12除以3等于4。”这初步培养了学生的演绎推理能力。此外，在解决“把15个竹笋平均放在3个盘子里，每盘放几个？”时，从=0推理出15÷3=5，也是推理过程的体现。1  （三）结构化思维的雏形  将加、减、乘、除四种运算联系起来看，是结构化思维的重要表现。减法（特别是同数连减）是除法的“形”，乘法是除法的“神”（互逆关系），加法是所有运算的基础。理解它们之间的内在联系，有助于构建一个系统化、结构化的知识网络，避免孤立地看待知识点。7  （四）符号意识的深化  从具体的“分”的动作，到用语言描述，再到用“÷”这个简洁的符号来记录整个世界平均分的过程，这是数学发展史上的伟大创造。学生经历这一过程，能够体会到数学符号的简洁与强大，从而在今后的学习中更乐于、善于运用数学符号去表达世界。五、考点、考向与题型归纳  （一）常见题型  1、基础计算题：直接写出得数，如12÷3=，8÷2=等。【必考】  2、填空题：   （1）根据算式写口诀：如算式20÷4=5，用的口诀是（）。   （2）根据口诀写算式：如根据“三四十二”写出两个除法算式（）、（）。【高频】   （3）在（）里填上合适的数：如18÷（）=6，（）×5=15。【必考】   （4）看图列式：根据“平均分”的图示，写出除法算式。【热点】  3、选择题：   （1）下列算式中，商最大的是（）。   （2）把12个苹果平均分成3份，下面分法正确的是（）。（通常会给出几幅圈画错误的图）   （3）与算式18÷3=6用同一句口诀的算式是（）。4  4、判断题：   （1）把8个苹果分给2个小朋友，每人一定分得4个。（）（关键点：是否强调了“平均分”）   （2）计算6÷2=3和6÷3=2用的是同一句乘法口诀。（）4  5、解决问题（应用题）：【必考】【压轴】   （1）常规应用题：如上述“划船”、“分花”等问题。   （2）提问题、填信息：给出情境图和部分信息，让学生补充问题并解答。如“有24个同学，平均分成4组，______？”8   （3）对比练习：将一道乘法题和一道除法题放在一起，让学生区分并解答。例如：“有4组同学，每组6人，一共有多少人？”与“有24个同学，平均分成4组，每组多少人？”  （二）易错点总结【考前必看】  1、口诀背错：如把“五六三十”记成“五六三五”。  2、除号与除法的读法混淆：如将“12÷3”读成“12除3”。  3、解决问题时，单位名称混淆，特别是等分除和包含除的单位区别。  4、看图列式时，不能准确识别是“等分”还是“包含”，导致列式错误。  5、在解决“提问题”的开放性题目时，所提问题与除法无关，或问题不符合所给信息。  （三）复习建议  1、回归概念：多用自己的话说一说什么是除法，每个算式里的数分别代表什么。  2、熟记口诀：2~6的乘法口诀必须滚瓜烂熟，这是求商的基础。  3