2027年山东专升本高等数学（一）函数的概念专项练习

年山东专升本高等数学（一）函数的概念专项练习考纲说明：本专项围绕函数定义、定义域、值域、相同函数判断、分段函数求值、函数奇偶性、复合函数、反函数考点出题，贴合山东专升本高数一对函数概念考核题型，每题后紧跟答案与解析。一、单项选择题（共12题）下列集合为函数y=x2-4的定义域的是（）

A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.(-2,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

答案：B

解析函数f(x)=1x-3+ln⁡(2-x)的定义域为（）

A.(-∞,2) B.(-∞,3)∪(3,+∞) C.(-∞,2)∪(2,3) D.在下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A.f(x)=x，g(x)=x2x

B.f(x)=x2，g(t)=t2

C.f(x)=(x)2，g(x)=x2

D.f(x)=x，g(设f(x)=x+1,x<0x-1,x≥0，则f(-2)+f(2)=（）

A.0 B.1 C.-1 D.2

函数f(x)=x3cos⁡x的奇偶性为（）

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

答案：A下列函数为偶函数的是（）

A.y=x3 B.y=sin⁡x C.y=x2+1 D.y=2x

答案：C

解析已知f(x+1)=x2-1，则f(x)=（）

A.正确选项：A

解析：换元法，令t=x+1⇒x=t-1，

f(t)=(t-1)2-1=t2-2t+1-1=t函数y=x-1x+1的反函数为（）

A.y=1+x1-x B.y=1-x1+x C.y=x+1x-1 D.y=函数y=|sin⁡x|的周期是（）

A.2π B.π C.π2 D.不是周期函数

答案：B设f(x)=2x-1，g(x)=x2，则复合函数f[g(x)]=（）

A.2x2-1 B.(2函数y=11-x2的值域是（）

A.(-∞,0)∪[1,+∞) B.R C.(0,+∞) D.(-∞,0)

答案：A

解析：1-x2∈(-∞下列函数为有界函数的是（）

A.y=1x B.y=sin⁡2x C.y=x2 D.y=1x2

答案：B

解析二、填空题（共8题）函数y=ln⁡(x-1)4-x的定义域为________。

已知f(x)=x2,x≤12x,x>1，则f(1)=若f1x=1x2+2x，则f(x)=________。

答案：x函数f(x)=x4-2x2+3已知f(x)=3x+2，则f[f(x)]=函数y=3sin⁡2x的最小正周期为________。

答案：π

解析：y=A函数y=2x的反函数是________。

答案：y=log2⁡x

设f(x)是定义在R上奇函数，已知f(3)=5，则f(-3)=________。

答案：-5

三、判断题（共5题，正确打√，错误打×）y=-x2的定义域只有一个元素。（）

答案：√

解析：f(x)=x与g(x)=3x3不是同一个函数。（偶函数的定义域不一定关于原点对称。（）

答案：×

解析：奇偶函数前提条件：定义域必须关于原点对称，否则不讨论奇偶性。f(x)=0，x∈[-2,2]，该函数既是奇函数又是偶函数。（）

答案：√

解析：y=sin⁡x2是周期函数。（）

答案：×

解析：y四、解答题（3道，专升本解答题型）求函数f(x)=x2-9|x|-4的定义域。

答案：(-∞,-4)∪(-4,-3]∪[3,4)∪(4,+∞)

解析：

条件①被开方数：x2-9≥0⇒x≤-3或x≥3；

条件②分母不为零：|x|-4≠0⇒x≠4且x≠-4；

设分段函数求f(-3),f(0),f(