2026年广东省苏教版高二数学第12课函数综合练习题

2026年广东省苏教版高二数学第12课函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1。当x∈(-1，0)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(0，+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1<0，g(2)=ln3-2>0，由零点存在性定理知，ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)各有一个解，故a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值，且最小值为1-(-2)=3。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得极值，则a，b，c的取值关系是（）A．a+b+c=0B．a-b+c=0C．a+b-c=0D．a-b-c=0解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由题意f'(1)=0且f'(-1)=0，得3+2a+b=0且3-2a+b=0，解得a=0，b=-3，代入f'(x)=3x^2-3，f''(1)=6>0，f''(-1)=6>0，故x=1和x=-1确实是极值点。此时a=0，b=-3，c为任意实数，a+b+c=-3+c=0，故a+b+c=0。4.函数f(x)=√(x^2+1)-x的值域是（）A．(-∞，1)B．(0，1)C．[0，1)D．(0，+∞)解析：f(x)=√(x^2+1)-x=1/√(x^2+1)+x/√(x^2+1)，令t=√(x^2+1)≥1，则f(x)=1/t+t，t∈[1，+∞)。函数h(t)=1/t+t在[1，+∞)上单调递减，故h(t)∈(0，2]，但h(t)≠1，因为当t=1时，x=0，f(0)=1，故值域为(0，1)∪{1}，即[0，1)。5.函数f(x)=e^x-1/x在x→0时的极限是（）A．0B．1C．eD．不存在解析：lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A．2πB．πC．4πD．π/2解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin^2(x)-sin(x)-1)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。7.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，+∞)C．(0，1)∪(1，+∞)D．(1，2)解析：令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1；若0<a<1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递减，但t>1，log_a(t)无意义。故a>1。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[-2，2]上的最大值和最小值分别是（）A．8，-10B．10，-10C．8，-8D．10，-8解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。9.函数f(x)=x/(x^2+1)的导数f'(x)是（）A．1/(x^2+1)^2B．-x^2/(x^2+1)^2C．x^2/(x^2+1)^2D．2x/(x^2+1)^2解析：f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。10.函数f(x)=2^x-1/x在x→+∞时的极限是（）A．+∞B．0C．1D．不存在解析：lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是________。参考答案：[3，+∞)解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值3，且f(x)≥3，故值域为[3，+∞)。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是________。参考答案：0，2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0是极大值点，x=2是极小值点。3.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1，+∞)上的单调递减区间是________。参考答案：(0，+∞)解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)<0得x>1，故单调递减区间为(1，+∞)。4.函数f(x)=e^x-1/x在x→0时的极限是________。参考答案：1解析：lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。5.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是________。参考答案：2π解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。6.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(1，+∞)解析：令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[-2，2]上的最大值是________，最小值是________。参考答案：8，-10解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。8.函数f(x)=x/(x^2+1)的导数f'(x)是________。参考答案：1/(x^2+1)^2解析：f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。9.函数f(x)=2^x-1/x在x→+∞时的极限是________。参考答案：1解析：lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。10.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的值域是________。参考答案：[-3/4，3/4]解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，当sin(x)=-1/2时，f(x)取得最小值-3/4，故值域为[-3/4，3/4]。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极大值。（）参考答案：√解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(1)=-6<0，故x=1是极大值点。2.函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1，+∞)上单调递减。（）参考答案：×解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)<0得x>1，故单调递减区间为(1，+∞)。3.函数f(x)=e^x-1/x在x→0时的极限是1。（）参考答案：√解析：lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。4.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是2π。（）参考答案：√解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。5.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(1，+∞)。（）参考答案：√解析：令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在[-2，2]上的最大值是8，最小值是-10。（）参考答案：√解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。7.函数f(x)=x/(x^2+1)的导数f'(x)是1/(x^2+1)^2。（）参考答案：√解析：f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。8.函数f(x)=2^x-1/x在x→+∞时的极限是1。（）参考答案：√解析：lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。9.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的值域是[-3/4，3/4]。（）参考答案：√解析：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，当sin(x)=-1/2时，f(x)取得最小值-3/4，故值域为[-3/4，3/4]。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是3。（）参考答案：√解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值3，且f(x)≥3，故最小值是3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0是极大值点，x=2是极小值点。2.求函数f(x)=ln(x+1)-x在(-1，+∞)上的单调递增区间。参考答案：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)>0得x<1，故单调递增区间为(-1，1)。3.求函数f(x)=e^x-1/x在x→0时的极限。参考答案：lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(2x)的最小正周期。参考答案：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。5.求函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1，+∞)上单调递增时实数a的取值范围。参考答案：令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。6.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在[-2，2]上的最大值和最小值。参考答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。7.求函数f(x)=x/(x^2+1)的导数f'(x)。参考答案：f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。8.求函数f(x)=2^x-1/x在x→+∞时的极限。参考答案：lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值。参考答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)在(-1，+∞)上的单调递增区间。参考答案：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)>0得x<1，故单调递增区间为(-1，1)。3.已知函数f(x)=e^x-1/x，求f(x)在x→0时的极限。参考答案：lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。4.已知函数f(x)=sin(x)+cos(2x)，求f(x)的最小正周期。参考答案：f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。5.已知函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0是极大值点，x=2是极小值点。7.已知函数f(x)=x/(x^2+1)，求f(x)的导数f'(x)。参考答案：f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。8.已知函数f(x)=2^x-1/x，求f(x)在x→+∞时的极限。参考答案：lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.C解析：2.f(a)=0即ln(a+1)=a，ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)各有一个解，故a∈(-1，0)∪(1，+∞)。3.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值3，且f(x)≥3，故值域为[3，+∞)。4.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(1)=-6<0，f''(-1)=6>0，故x=1是极大值点，x=-1是极小值点。5.f(x)=x^3-3x^2+2在[-2，2]上的最大值和最小值分别是8和-10。6.f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。7.令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。8.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。9.f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。10.lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。11.f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，当sin(x)=-1/2时，f(x)取得最小值-3/4，故值域为[-3/4，3/4]。二、填空题1.[3，+∞)2.0，23.(0，+∞)4.15.2π6.(1，+∞)7.8，-108.1/(x^2+1)^29.110.[-3/4，3/4]解析：2.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值3，且f(x)≥3，故值域为[3，+∞)。3.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0是极大值点，x=2是极小值点。4.f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)<0得x>1，故单调递减区间为(1，+∞)。5.lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。6.f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。7.令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。8.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。9.f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。10.lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。11.f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，当sin(x)=-1/2时，f(x)取得最小值-3/4，故值域为[-3/4，3/4]。三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：2.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(1)=-6<0，故x=1是极大值点。3.f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)<0得x>1，故单调递减区间为(1，+∞)。4.lim(x→0)(e^x-1/x)=lim(x→0)e^x/x=lim(x→0)e^x=1。5.f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，周期为π/6+2kπ，最小正周期为2π。6.令t=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，则t∈(2，+∞)，f(x)=log_a(t)。若a>1，log_a(t)在(2，+∞)上单调递增，故a>1。7.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=8，故最大值为8，最小值为-10。8.f'(x)=((x^2+1)×1-x×2x)/(x^2+1)^2=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。9.lim(x→+∞)(2^x-1/x)=lim(x→+∞)2^x/2^x=1。10.f(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-(2sin(x)-1)^2+3/4。当sin(x)=1/2时，f(x)取得最大值3/4，当sin(x)=-1/2时，f(x)取得最小值-3/4，故值域为[-3/4，3/4]。11.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值3，且f(x)≥3，故最小值是3。四、简答题1.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0是极大值点，x=2是极小值点。2.f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)>0得x<1，故单调递增区间为(-1，1)。3.li