高中空间几何知识点巩固习题

高中空间几何知识点巩固习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间中，下列哪个命题是正确的？A.若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c相交B.若直线a垂直于平面β，直线b垂直于平面β，则直线a与直线b平行C.若直线a垂直于平面β，直线b在平面β内，则直线a与直线b垂直D.若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，则直线a与直线c异面2.已知正方体ABC-D1C1B1中，点E为棱BC的中点，点F为棱CC1的中点，则直线AE与平面B1C1EF所成的角的正弦值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.13.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=2，BC=2，则点A1到平面BCC1B1的距离为多少？A.√3B.2√3C.3D.24.已知空间四点A、B、C、D，其中AB=AC=AD=BC=BD=CD=1，则四点A、B、C、D确定的四面体的体积为多少？A.1/3B.√2/3C.√3/3D.15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，AA1=2，则直线A1B与直线CC1所成的角的余弦值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则侧面SAB与底面ABCD所成的二面角的余弦值为多少？A.1/√3B.1/2C.√2/2D.√3/27.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(3,2,1)，点C(2,1,3)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.18.已知正方体ABC-D1C1B1的棱长为1，点P在棱AD上运动，点Q在棱BC上运动，则点P和点Q之间的最短距离为多少？A.1B.√2C.√3D.√59.在空间中，已知直线l1：x=1，y=2+t，z=3-2t，直线l2：x=2-3s，y=3，z=1+2s，则直线l1与直线l2的位置关系是？A.平行B.相交C.异面D.重合10.已知平面α和平面β相交于直线l，点A在平面α内，点B在平面β内，且点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为2，则点A和点B之间的最短距离为多少？A.1B.√2C.√3D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在正方体ABC-D1C1B1中，点E为棱AB的中点，点F为棱BC的中点，则直线AE与直线CF所成的角的余弦值为______。2.已知三棱锥P-ABC的底面ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为______。3.在空间直角坐标系中，点A(1,0,0)，点B(0,1,0)，点C(0,0,1)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为______。4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则侧面SAB与底面ABCD所成的二面角的正弦值为______。5.在空间中，已知直线l1：x=1，y=2+t，z=3-2t，直线l2：x=2-3s，y=3，z=1+2s，则直线l1与直线l2所成的角的余弦值为______。6.已知正方体ABC-D1C1B1的棱长为1，点P在棱AD上运动，点Q在棱BC上运动，则点P和点Q之间的最大距离为______。7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=2，BC=2，则点A1到平面BCC1B1的距离为______。8.已知空间四点A、B、C、D，其中AB=AC=AD=BC=BD=CD=1，则四点A、B、C、D确定的四面体的表面积为______。9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，AA1=2，则直线A1B与直线CC1所成的角的正弦值为______。10.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则正四棱锥S-ABCD的体积为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若直线a垂直于平面β，直线b在平面β内，则直线a与直线b垂直。（√）2.若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c平行。（√）3.若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，则直线a与直线c异面。（×）4.若直线a垂直于平面β，直线b垂直于平面β，则直线a与直线b平行。（√）5.若点A在平面α内，点B在平面β内，且平面α与平面β相交于直线l，则点A和点B之间的最短距离为点A到直线l的距离与点B到直线l的距离之和。（×）6.在正方体ABC-D1C1B1中，点E为棱AB的中点，点F为棱BC的中点，则直线AE与直线CF所成的角为直角。（×）7.在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC的垂线上。（√）8.在空间直角坐标系中，点A(1,0,0)，点B(0,1,0)，点C(0,0,1)，则向量AB与向量AC的夹角为60°。（×）9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB=AC=1，AA1=2，则直线A1B与直线CC1所成的角为直角。（√）10.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则正四棱锥S-ABCD的体积为4。（×）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在正方体ABC-D1C1B1中，点E为棱AB的中点，点F为棱BC的中点，求直线AE与直线CF所成的角的余弦值。2.已知三棱锥P-ABC的底面ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，求点P到平面ABC的距离。3.在空间直角坐标系中，点A(1,0,0)，点B(0,1,0)，点C(0,0,1)，求向量AB与向量AC的夹角余弦值。4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，求侧面SAB与底面ABCD所成的二面角的正弦值。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在正方体ABC-D1C1B1中，点E为棱AB的中点，点F为棱BC的中点，求点E到平面B1C1EF的距离。2.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=2，BC=2，求点A1到平面BCC1B1的距离。3.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(3,2,1)，点C(2,1,3)，求向量AB与向量AC的夹角余弦值。4.已知正方体ABC-D1C1B1的棱长为1，点P在棱AD上运动，点Q在棱BC上运动，求点P和点Q之间的最短距离。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：直线a垂直于平面β，直线b在平面β内，则直线a与直线b垂直。2.A解析：连接AE，过点E作EF垂直于平面B1C1EF，交平面B1C1EF于点F，则∠AEF为直线AE与平面B1C1EF所成的角。3.A解析：连接A1B，过点A1作A1H垂直于平面BCC1B1，交平面BCC1B1于点H，则A1H为点A1到平面BCC1B1的距离。4.B解析：以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,0,1)，则四面体的体积为1/3。5.A解析：连接A1B，过点B作BM垂直于平面A1BC，交平面A1BC于点M，则∠A1BM为直线A1B与直线CC1所成的角。6.A解析：连接SA，过点A作AH垂直于平面SAB，交平面SAB于点H，则∠SAH为侧面SAB与底面ABCD所成的二面角。7.A解析：向量AB=(2,-2,-2)，向量AC=(1,-1,3)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为1/2。8.B解析：点P和点Q的最短距离为AD的长度，即√2。9.C解析：直线l1的方向向量为(0,1,-2)，直线l2的方向向量为(-3,0,2)，两直线方向向量不平行且无公共点，故异面。10.D解析：点A和点B之间的最短距离为√(1^2+2^2+2^2)=3。二、填空题1.√3/2解析：连接AE，过点E作EF垂直于平面B1C1EF，交平面B1C1EF于点F，则∠AEF为直线AE与直线CF所成的角。2.√3解析：连接PC，过点P作PH垂直于平面ABC，交平面ABC于点H，则PH为点P到平面ABC的距离。3.√2/2解析：向量AB=(1,1,0)，向量AC=(1,-1,1)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为√2/2。4.1/√3解析：连接SA，过点A作AH垂直于平面SAB，交平面SAB于点H，则∠SAH为侧面SAB与底面ABCD所成的二面角。5.√5/5解析：直线l1的方向向量为(0,1,-2)，直线l2的方向向量为(-3,0,2)，则两直线所成的角的余弦值为√5/5。6.√5解析：点P和点Q的最大距离为对角线AD的长度，即√5。7.√3解析：连接A1B，过点A1作A1H垂直于平面BCC1B1，交平面BCC1B1于点H，则A1H为点A1到平面BCC1B1的距离。8.4√3解析：四面体的表面积为4个等边三角形的面积之和，即4√3。9.√2/2解析：连接A1B，过点B作BM垂直于平面A1BC，交平面A1BC于点M，则∠A1BM为直线A1B与直线CC1所成的角。10.4√2解析：正四棱锥S-ABCD的体积为1/3×底面积×高，即4√2。三、判断题1.√解析：直线a垂直于平面β，直线b在平面β内，则直线a与直线b垂直。2.√解析：直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c平行。3.×解析：直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，则直线a与直线c可能相交或平行。4.√解析：直线a垂直于平面β，直线b垂直于平面β，则直线a与直线b平行。5.×解析：点A和点B之间的最短距离为点A到直线l的距离与点B到直线l的距离之差。6.×解析：直线AE与直线CF所成的角为锐角。7.√解析：若PA=PB=PC，则点P在平面ABC的垂线上。8.×解析：向量AB与向量AC的夹角为90°。9.√解析：直线A1B与直线CC1所成的角为直角。10.×解析：正四棱锥S-ABCD的体积为4√2。四、简答题1.解：连接AE，过点E作EF垂直于平面B1C1EF，交平面B1C1EF于点F，则∠AEF为直线AE与直线CF所成的角。在正方体中，AB=BC=1，AE=√2/2，EF=√2/2，则cos∠AEF=(AE×EF)/(AE×EF)=√3/2。2.解：连接PC，过点P作PH垂直于平面ABC，交平面ABC于点H，则PH为点P到平面ABC的距离。在正方体中，PA=PB=PC=2，底面ABC为等边三角形，PH=√3。3.解：向量AB=(1,1,0)，向量AC=(1,-1,1)，则向量AB与向量AC的夹角余弦值为：cosθ=(AB•AC)/(|AB|×|AC|)=(1×1+1×(-1)+0×1)/(√2×√2)=1/2。4.解：连接SA，过点A作AH垂直于平面SAB，交平面SAB于点H，则∠SAH为侧面SAB与底面ABCD所成的二面角。在正方体中，SA=√3，AH=1，则sin∠SAH=AH/SA=1/√3。五、应用题1.解：连接AE，过点E作EF垂直于平面B1C1EF，交平面B1C1EF于点F，则∠AEF为直线AE与直线CF所成的角。在正方体中，AB=BC=1，AE=√2/2，EF=√2/2，则cos∠AEF=(AE×EF)