高中概率与统计知识点巩固习题

高中概率与统计知识点巩固习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到红球的概率是（）A.5/10×5/10B.5/10×4/10C.5/10×5/10-1/10D.5/10×5/10÷22.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中120名学生表示了解垃圾分类知识。根据样本数据估计，该校全体3000名学生中，了解垃圾分类知识的人数大约是多少？A.720人B.800人C.900人D.960人3.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6。则这组数据的中位数是（）A.6B.5.5C.7D.无法确定4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.85.在一个样本中，数据出现的频数分布如下表：|分组|频数||------------|------||[0,5)|10||[5,10)|20||[10,15)|30||[15,20)|25||[20,25)|15|则样本容量是（）A.80B.90C.100D.1106.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是（）A.0.18B.0.3C.0.9D.0.97.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是（）A.30/50×29/49×20/48B.C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)C.30/50×20/50×19/49D.3×30/50×20/508.已知一组数据的方差为4，则这组数据的均方差是（）A.2B.4C.8D.169.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再随机抽取一个球。则两次抽到的球标号之和为奇数的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/3D.n/410.已知一组数据：2,4,6,8,10，其极差是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果掷两枚均匀的骰子，则点数之和为7的概率是________。2.已知一组数据：5,7,9,x,12，其众数是9，则这组数据的平均数是________。3.从一副扑克牌中随机抽取一张牌（不替换），则抽到红桃的概率是________。4.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是________。5.在一个样本中，数据出现的频数分布如下表：|分组|频数||------------|------||[0,5)|10||[5,10)|20||[10,15)|30||[15,20)|25||[20,25)|15|则样本容量是________。6.已知一组数据的平均数为10，样本容量为5，则这组数据的总和是________。7.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到红球的概率是________。8.已知一组数据的中位数是8，众数是7，则这组数据可能是________（写出任意一组满足条件的5个数据）。9.已知一组数据的极差是6，则这组数据中最大值和最小值的差是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。（）2.已知一组数据：3,4,5,6,7，其平均数是5，则这组数据的中位数也是5。（）3.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次抽到的球颜色相同的概率是5/8。（）4.已知一组数据的方差为9，则这组数据的均方差是3。（）5.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是0。（）6.在一个样本中，数据出现的频数分布如下表：|分组|频数||------------|------||[0,5)|10||[5,10)|20||[10,15)|30||[15,20)|25||[20,25)|15|则样本容量是100。（）7.已知一组数据的平均数为10，样本容量为5，则这组数据的总和是50。（）8.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到白球的概率是1/4。（）9.已知一组数据的中位数是8，众数是7，则这组数据可能是7,7,8,9,10。（）10.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学。现随机抽取2名学生，则抽到的2名学生中至少有1名学生喜欢数学的概率是0.84。（）四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知一组数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数和众数。2.在一个不透明的袋子里装有4个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。3.已知一组数据的平均数为10，样本容量为5，且这组数据中没有重复的数。求这组数据的总和。4.在一个样本中，数据出现的频数分布如下表：|分组|频数||------------|------||[0,5)|10||[5,10)|20||[10,15)|30||[15,20)|25||[20,25)|15|求样本容量和样本的极差。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中60名学生视力正常，40名学生视力不良。根据样本数据估计，该学校全体2000名学生中，视力正常的人数大约是多少？2.已知一组数据：4,6,8,10,12，求这组数据的平均数、中位数、众数和极差。3.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到白球的概率。4.在一个样本中，数据出现的频数分布如下表：|分组|频数||------------|------||[0,5)|10||[5,10)|20||[10,15)|30||[15,20)|25||[20,25)|15|求样本容量和样本的平均数。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：第一次抽到红球的概率是5/10，放回后第二次抽到红球的概率仍然是5/10，两次都抽到红球的概率是5/10×5/10=25/100=1/4。选项D错误，正确答案应为1/4。2.B解析：样本中了解垃圾分类知识的学生比例是120/200=0.6，根据样本数据估计，该校全体3000名学生中，了解垃圾分类知识的人数大约是3000×0.6=1800人。选项B正确。3.B解析：已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。排序后为3,5,6,7,9，中位数是6。选项B正确。4.B解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。5.C解析：样本容量是各分组频数之和，即10+20+30+25+15=100。选项C正确。6.C解析：事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。选项C正确。7.B解析：抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=0.345。选项B正确。8.A解析：均方差是方差的平方根，即√4=2。选项A正确。9.A解析：两次抽到的球标号之和为奇数的情况有两种：第一次抽到奇数，第二次抽到偶数；或者第一次抽到偶数，第二次抽到奇数。每种情况的概率都是1/2×1/2=1/4，所以总概率是1/2。选项A正确。10.D解析：极差是最大值和最小值的差，即10-2=8。选项D正确。二、填空题1.1/6解析：掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，所以概率是6/36=1/6。2.8解析：众数是9，所以x=9。平均数是(5+7+9+9+12)/5=8。3.1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。4.0.35解析：事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是P(A)×P(B)=0.5×0.7=0.35。5.100解析：样本容量是各分组频数之和，即10+20+30+25+15=100。6.50解析：平均数为10，样本容量为5，则总和是10×5=50。7.9/16解析：第一次抽到红球的概率是3/5，第二次抽到红球的概率仍然是3/5，两次都抽到红球的概率是3/5×3/5=9/25。8.7,7,8,9,10解析：中位数是8，众数是7，满足条件的一组数据可以是7,7,8,9,10。9.0.16解析：抽到的2名学生都不喜欢数学的概率是0.4×0.4=0.16。10.6解析：极差是最大值和最小值的差，所以最大值和最小值的差是6。三、判断题1.×解析：如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于P(A)+P(B)，不一定等于1。2.√解析：已知一组数据：3,4,5,6,7，其平均数是5，排序后中位数也是5。3.×解析：两次抽到的球颜色相同的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。4.√解析：均方差是方差的平方根，即√9=3。5.√解析：如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是0。6.√解析：样本容量是各分组频数之和，即10+20+30+25+15=100。7.√解析：平均数为10，样本容量为5，则总和是10×5=50。8.×解析：两次都抽到白球的概率是(3/8)×(3/8)=9/64。9.√解析：中位数是8，众数是7，满足条件的一组数据可以是7,7,8,9,10。10.√解析：抽到的2名学生中至少有1名学生喜欢数学的概率是1-0.4×0.4=0.84。四、简答题1.解：平均数=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7中位数=7众数=无答：这组数据的平均数是7，中位数是7，众数是无。2.解：第一次抽到红球的概率是4/7，放回后第二次抽到红球的概率仍然是4/7，两次都抽到红球的概率是4/7×4/7=16/49。答：