高一数学必修第2册第10章不等式习题

高一数学必修第2册第10章不等式习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x+1＞2}，则集合A与B的关系是（）A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=∅解析：集合A表示所有小于等于3的实数，集合B表示所有大于1的实数。由于所有小于等于3的实数都大于1，因此A⊆B。正确答案为A。2.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A．x＞-6B．x＜-6C．x＞6D．x＜6解析：将不等式两边移项得3x-2x＞1+7，即x＞8。正确答案为C。3.若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a-2＞b-2B．-2a＞-2bC．a+3＜b+3D．1/a＞1/b解析：不等式两边同时减去2，不等号方向不变，因此A不成立；不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，因此B不成立；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，因此C成立；若a和b均为负数，则1/a和1/b均为负数，但1/a＞1/b不成立，因此D不成立。正确答案为C。4.不等式|2x-1|＜3的解集是（）A．-1＜x＜2B．-1＜x＜4C．-1＜x＜1D．1＜x＜4解析：将不等式转化为-3＜2x-1＜3，解得-2＜2x＜4，即-1＜x＜2。正确答案为A。5.不等式x²-5x+6＜0的解集是（）A．x＜2或x＞3B．2＜x＜3C．x＜1或x＞6D．1＜x＜6解析：将不等式分解为(x-2)(x-3)＜0，解得2＜x＜3。正确答案为B。6.若a＞0，b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a-b＞0D．1/ab＞0解析：由于a和b异号，ab＜0，因此A不成立；a+b的符号取决于a和b的绝对值大小，因此B不成立；a-b相当于a+(-b)，由于-b＞0，因此a-b＞0，因此C成立；ab＜0，因此1/ab＜0，因此D不成立。正确答案为C。7.不等式3x²-12x+9＞0的解集是（）A．x＜1或x＞3B．1＜x＜3C．x＜-1或x＞-3D．-1＜x＜-3解析：将不等式分解为3(x-1)²＞0，解得x≠1。正确答案为A。8.若a＜b，c＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＜b+cC．ac＜bcD．a/c＞b/c解析：不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，因此A不成立；不等式两边同时加上c，不等号方向不变，因此B成立；不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，因此C不成立；不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，因此D不成立。正确答案为B。9.不等式x²-4x+4≤0的解集是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2解析：将不等式分解为(x-2)²≤0，解得x=2。正确答案为A。10.若a＞1，b＞1，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＞2B．ab＞2C．a²+b²＞2D．a-b＞0解析：由于a和b均大于1，因此a+b＞2，ab＞1，a²+b²＞2，a-b＞0均成立。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x-1＞0}与集合B={x|x+2≤3}的交集是________。参考答案：{x|x＞1}解析：集合A表示所有大于1的实数，集合B表示所有小于等于1的实数，因此交集为空集。2.不等式2x-5＞x+3的解集是________。参考答案：{x|x＞8}解析：将不等式两边移项得x＞8。3.若a＜b，则3a-2________3b-2。参考答案：＞解析：不等式两边同时乘以正数3，再同时减去2，不等号方向不变。4.不等式|3x+2|＞5的解集是________。参考答案：{x|x＞1或x＜-3}解析：将不等式转化为3x+2＞5或3x+2＜-5，解得x＞1或x＜-3。5.不等式x²-3x+2＞0的解集是________。参考答案：{x|x＜1或x＞2}解析：将不等式分解为(x-1)(x-2)＞0，解得x＜1或x＞2。6.若a＞0，b＜0，则ab________0。参考答案：＜解析：由于a和b异号，因此ab＜0。7.不等式2x²-4x+2≤0的解集是________。参考答案：{x|x=1}解析：将不等式分解为2(x-1)²≤0，解得x=1。8.若a＜b，c＞0，则a-c________b-c。参考答案：＜解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变。9.不等式x²-6x+9＜0的解集是________。参考答案：空集解析：将不等式分解为(x-3)²＜0，由于平方数非负，因此不等式无解。10.若a＞1，b＞1，则a+b________2。参考答案：＞解析：由于a和b均大于1，因此a+b＞2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a＜b，则a²＜b²。参考答案：×解析：当a和b均为负数时，a²＞b²。例如，-3＜-2，但(-3)²＞(-2)²。2.不等式|2x-1|＜1的解集是{x|x＜1}。参考答案：×解析：将不等式转化为-1＜2x-1＜1，解得0＜x＜1。3.若a＞0，b＞0，则a+b＞2√(ab)。参考答案：×解析：根据均值不等式，a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号。4.不等式x²-4x+4＞0的解集是{x|x≠2}。参考答案：×解析：将不等式分解为(x-2)²＞0，解得x≠2。但x=2时，(x-2)²=0，不满足不等式，因此解集为{x|x≠2}。5.若a＜b，则1/a＞1/b。参考答案：×解析：当a和b均为负数时，1/a＜1/b。例如，-3＜-2，但1/(-3)＜1/(-2)。6.不等式3x-7＞2x+1的解集是{x|x＞8}。参考答案：√解析：将不等式两边移项得x＞8。7.若a＞0，b＜0，则a-b＞0。参考答案：√解析：a-b相当于a+(-b)，由于-b＞0，因此a-b＞0。8.不等式|x-1|＜2的解集是{x|-1＜x＜3}。参考答案：√解析：将不等式转化为-2＜x-1＜2，解得-1＜x＜3。9.若a＜b，c＜0，则ac＞bc。参考答案：√解析：不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，因此ac＞bc。10.不等式x²-5x+6＜0的解集是{x|2＜x＜3}。参考答案：√解析：将不等式分解为(x-2)(x-3)＜0，解得2＜x＜3。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.解不等式组：

{x|x-1＞0}

{x|x+2≤3}解析：

第一个不等式解得x＞1；

第二个不等式解得x≤1；

因此不等式组的解集为空集。2.解不等式：

3x²-12x+9＞0解析：

将不等式分解为3(x-1)²＞0；

由于平方数非负，因此解得x≠1。3.解不等式：

|2x-1|＜3解析：

将不等式转化为-3＜2x-1＜3；

解得-1＜x＜2。4.解不等式：

x²-4x+4≤0解析：

将不等式分解为(x-2)²≤0；

由于平方数非负，因此解得x=2。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润大于1000元，至少需要销售多少件产品？解析：

设销售量为y件，则利润为y(x-10)元；

根据题意，y(x-10)＞1000；

解得y＞1000/(x-10)；

因此至少需要销售[1000/(x-10)]向上取整件产品。2.某班级组织一次活动，费用为500元。若每人收费a元，则剩余人数不足10人；若每人收费(a-5)元，则剩余人数超过10人。求a的取值范围。解析：

设班级人数为b人，则根据题意有：

b/a-500/10＜10，

b/(a-5)-500/10＞10；

解得a＞25且a＜30；

因此a的取值范围为(25,30)。3.某公司投资一个项目，初始投资为100万元，预计年收益为x万元。若要使投资回收期不超过5年，则年收益至少为多少万元？解析：

根据题意，100/x≤5；

解得x≥20；

因此年收益至少为20万元。解析：

根据题意，该学生的得分不低于90分；

因此其得分至少为90分。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.D二、填空题1.{x|x＞1}2.{x|x＞8}3.＞4.{x|x＞1或x＜-3}5.{x|x＜1或x＞2}2.＜7.{x|x=1}8.＜9.空集10.＞三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解不等式组：

{x|x-1＞0}

{x|x+2≤3}

解：第一个不等式解得x＞1；

第二个不等式解得x≤1；

因此不等式组的解集为空集。2.解不等式：

3x²-12x+9＞0

解：将不等式分解为3(x-1)²＞0；

由于平方数非负，因此解得x≠1。3.解不等式：

|2x-1|＜3

解：将不等式转化为-3＜2x-1＜3；

解得-1＜x＜2。4.解不等式：

x²-4x+4≤0

解：将不等式分解为(x-2)²≤0；

由于平方数非负，因此解得x=2。五、应用题1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润大于1000元，至少需要销售多少件产品？

解：设销售量为y件，则利润为y(x-10)元；

根据题意，y(x-10)＞1000；

解得y＞1000/(x-10)；

因此至少需要销售[1000/(x-10)]向上取整件产品。2.某班级组织一次活动，费用为500元。若每人收费a元，则剩余人数不足10人；若每人收费(a-5)元，则剩余人数超过10人。求a的取值范围。

解：设班级人数为b人，则