高一数学必修第2册第6章不等式习题

高一数学必修第2册第6章不等式习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.∅D.R（实数集）解析：集合A表示所有小于等于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合没有交集，因此A∩B=∅。选项C正确。2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.{x|x>8}B.{x|x<-8}C.{x|x>6}D.{x|x<-6}解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8，因此解集为{x|x>8}。选项A正确。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a/2>b/2解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。选项C正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|1<x<4}解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。5.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<3}解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。选项A正确。6.若a<0，b>0且a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.a+b>0C.ab>0D.b/a>1解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此b/a>1。选项D正确。7.不等式3x+5≤2x-1的解集为（）A.{x|x≤-6}B.{x|x≥-6}C.{x|x≤-4}D.{x|x≥-4}解析：移项得3x-2x≤-1-5，即x≤-6。选项A正确。8.若x>1，则不等式x^2-3x+2>0的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>1}D.{x|x<2}解析：因式分解得(x-1)(x-2)>0，结合x>1，解得x>2。选项A正确。9.不等式1/x+2>3/x的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|x<2}C.{x|x>0且x≠2}D.{x|x<0}解析：移项得1/x>3/x-2，即1>3-2x，解得x>1/2，且x≠0。选项C正确。10.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/2>b/2解析：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变，因此1/a<1/b不成立。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合A={x|x-1>0}与集合B={x|x+2<0}的交集为________。参考答案：∅解析：A={x|x>1}，B={x|x<-2}，两个集合没有交集。2.不等式2x-3>5的解集用区间表示为________。参考答案：(5,+∞)解析：移项得2x>8，即x>4，用区间表示为(4,+∞)。3.若a<0，b>0且a+b>0，则a与b的大小关系为________。参考答案：|a|<b解析：由a<0，b>0，a+b>0得|a|<b。4.不等式|3x+2|≥1的解集为________。参考答案：(-∞,-1]∪[-1/3,+∞)解析：由绝对值不等式性质，3x+2≥1或3x+2≤-1，解得x≥-1/3或x≤-1。5.不等式x^2-9≥0的解集为________。参考答案：(-∞,-3]∪[3,+∞)解析：因式分解得(x+3)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤-3。6.若x>0，则不等式1/x+1/x^2>2的解集为________。参考答案：(0,1)解析：令t=1/x，则不等式变为t+t^2>2，解得t<0或t>-1，结合x>0得0<t<1。7.不等式3x+2≤5x-4的解集用集合表示为________。参考答案：{x|x≥3}解析：移项得2x≥6，即x≥3。8.若a>b>0，则a^2+b^2与2ab的大小关系为________。参考答案：a^2+b^2>2ab解析：由均值不等式(a-b)^2≥0，得a^2+b^2≥2ab，且a≠b时成立严格不等号。9.不等式x^2-4x+4<0的解集为________。参考答案：∅解析：因式分解得(x-2)^2<0，平方数不可能小于0，因此无解。10.若x<1，则不等式1/x+1/(x-1)>2的解集为________。参考答案：(1/2,1)解析：令t=x-1，则不等式变为1/(t+1)+1/t>2，解得t<0且t>-1/2，结合x<1得1/2<x<1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2一定成立。参考答案：×解析：当a和b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但a^2<b^2。2.不等式|2x-1|>3的解集为{x|x>2或x<-1}。参考答案：√解析：由绝对值不等式性质，2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。3.若a>b>0，则1/a<1/b一定成立。参考答案：√解析：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变，因此1/a<1/b成立。4.不等式x^2-4x+4>0的解集为{x|x≠2}。参考答案：×解析：因式分解得(x-2)^2>0，当x=2时等式成立，因此解集为{x|x≠2}。5.若a<0，b>0且a+b>0，则ab>0。参考答案：×解析：ab<0，因为a<0，b>0。6.不等式3x+2<5x-4的解集为{x|x>3}。参考答案：√解析：移项得2x>6，即x>3。7.若x>1，则不等式x^2-3x+2>0的解集为{x|x>2}。参考答案：√解析：因式分解得(x-1)(x-2)>0，结合x>1，解得x>2。8.不等式1/x+1/x^2>2的解集为(0,2)。参考答案：√解析：令t=1/x，则不等式变为t+t^2>2，解得t<0或t>-1，结合x>0得0<t<1。9.若a>b>0，则a^3>b^3一定成立。参考答案：√解析：不等式两边同时取三次方，不等号方向不变，因此a^3>b^3成立。10.不等式x^2-4x+4<0的解集为空集。参考答案：√解析：因式分解得(x-2)^2<0，平方数不可能小于0，因此无解。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x-1<0}，求A∪B的解集。解：A={x|x^2-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，B={x|x-1<0}={x|x<1}，因此A∪B={x|x>2或x<1}。2.若a>b>0，比较a^2+b^2与2ab的大小关系。解：由均值不等式(a-b)^2≥0，得a^2+b^2≥2ab，且a≠b时成立严格不等号，因此a^2+b^2>2ab。3.解不等式|2x-3|+1<0。解：绝对值表达式|2x-3|永远非负，因此|2x-3|+1≥1，不等式|2x-3|+1<0无解。4.若x>0，解不等式1/x+1/(x+1)>2。解：令t=1/x，则不等式变为t+1/t>2，移项得t^2-2t+1<0，即(t-1)^2<0，无解，因此原不等式无解。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，当销售量y与x的关系为y=1000-50x时，工厂要获得利润至少10000元，求x的取值范围。解：利润P=(x-10)y=(x-10)(1000-50x)=1000x-50x^2-10000+500x=-50x^2+1500x-10000，要使P≥10000，即-50x^2+1500x-10000≥10000，整理得-50x^2+1500x-20000≥0，即x^2-30x+400≤0，解得20≤x≤40，因此x的取值范围为[20,40]。2.已知集合A={x|x^2-px+q>0}，B={x|x^2-3x+2<0}，且A∩B={x|1<x<2}，求p和q的值。解：B={x|x^2-3x+2<0}={x|1<x<2}，A∩B={x|1<x<2}，因此A={x|x^2-px+q>0}，且A的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)，由韦达定理，x1+x2=p，x1x2=q，且x1=1，x2=2，因此p=3，q=2。3.解不等式组：{2x-3>5x-8}{x^2-4x+3≤0}解：由2x-3>5x-8，得x<5/3，由x^2-4x+3≤0，得1≤x≤3，因此不等式组的解集为{x|1≤x<5/3}。4.若a>b>0，比较(a+b)/2与√(ab)的大小关系。解：由均值不等式，(a+b)/2≥√(ab)，且a≠b时成立严格不等号，因此(a+b)/2>√(ab)。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.A8.A9.C10.C解析：同前。二、填空题1.∅2.(4,+∞)3.|a|<b4.(-∞,-1]∪[-1/3,+∞)5.(-∞,-3]∪[3,+∞)2.(0,1)7.{x|x≥3}8.a^2+b^2>2ab9.∅10.(1/2,1)解析：同前。三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√解析：同前。四、简答题1.解：A={x|x>2或x<1}，B={x|x<1}，因此A∪B={x|x>2或x<1}。2.解：由均值不等式(a-b)^2≥0，得a^2+b^2≥2ab，且a≠b时成立严格不等号，因此a^2+b^2>2ab。3.解：绝对值表达式|2x-3|永远非负，因此|2x-3|+1≥1，不等式无解。4.解：令t=1/x，则不等式变为t+1/t>2，移项得t^2-2t+1<0，即(t-1)^2<0，无解。五、应用题1.解：利润P=-50x^2+1500x-10000，要使P≥10000，即-50x^2+1500x-20000≥0，整