灰色系统概述

灰色关联分析经济与管理学院郭敏课程结构1灰色系统概述2灰序列与灰色建模3灰预测4灰决策5灰关联分析第一节灰色系统理论概述一、灰色系统定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。信息－－对系统的认知

系统y=f(x)输入x输出y一、灰色系统1、

区间数学/概率论2、模糊理论3、灰色系统理论4、其他：证据理论、粗糙集理论、粒计算、可拓理论、直觉集几种不确定系统(理论)的比较概率论概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。区间下月土豆价格在[1.5,5.0]元/kg之间空间概率空间概率论明天天气:80%可能性为晴天,20%可能性下雨有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件”在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性大数定律：样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。中心极限定理:很多个因素独立同分布并且可以叠加，那么叠加结果就会接近正态分布。模糊理论L.A.Zadeh（扎德）于1965年首创模糊理论，第一次用精确的数学方式来分析和研究模糊量，取得了新的突破。模糊数学着重研究“概念不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。模糊理论“年轻人”概念年轻人

01040年龄隶属度系统对x输入的响应:y=f(x)x为模糊数,它属于一个模糊集合y必然也是一个模糊数,属于某个模糊集合…灰色系统理论灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19世纪80年代初创立并发展的理论，它把一般系统论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法。何毓琦，哈佛大学终身教授、美国工程院院士、中国科学院及中国工程院外籍院士，长期从事系统控制科学及工程应用研究，在最优控制、微分对策、团队论、离散事件动态系统和智能系统等方面做出了重大贡献。是动态系统现代控制理论的创导者之一。灰色系统理论发展概况华中科技大学邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“TheControlProblemsofGreySystems”，发表于北荷兰出版公司期刊System&ControlLetter,1982,No.5提出意义

系统思维和系统思想在方法论上的具体体现

科学方法论上的重大进展,具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。灰色系统理论的研究对象“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。灰色系统理论的研究内容

灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。灰色系统理论的应用领域农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。定义1.1

系统是客观世界普遍存在的一种物质运动形式,它和运动性一样,是物质存在的一种根本属性.定义1.2

灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。（一）灰色系统公理：1.信息不完全、不确定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理）2.信息是认识的根据；（认识根据原理）3.灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最小信息”；（最小信息原理）4.新信息对认识的作用大于老信息；（新信息优先原理）（二）灰色系统的描述1、灰数/灰色参数----灰色系统的基本单元2、灰色方程3、灰色矩阵与灰色度灰数（greynumber）灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数）。没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限、下限）当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数1.灰色参数（灰数）“某人的身高约为170cm、体重大致为60kg”这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，分别记为、“那女孩身高在157－160cm之间”关于身高的灰数

白化（whitening）由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰数转化为一个确定的数，称为白化。α称为白化系数记为灰数

h的白化默认数(白化数)。在灰色系统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内变化的所有白色数的全体。如代购一件价格为100元左右的衣服，100可作为预购衣服价格的白化值。灰数有离散灰数（属于离散集）和连续灰数（属于某一区间）。区间灰数的运算设灰数

1

∈[a,b],

2∈[c,d](a<b,c<d)①

1

+

2∈[a+c,b+d]②-

1

∈

[-a,-b]③

1

-

2=

1+(-

2)∈[a-d,b-c]④若ab>0,则

1-1

∈[]

⑤

1

·

2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]⑥若cd>0,则

1/

2=

1·

2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k为正实数则：k

1∈[ka,kb]定义：形如的白化称为等权白化。定义：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。定义：设区间灰数

1

∈[a,b],

2∈[c,d](a<b,c<d)当时称

1与2取数一致；当时，称为取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差才等于0。如：∈[2，5]，

-=0取数一致

∈[-3，3]

取数不一致定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。=1取数一致∈[2/5，5/2]

取数不一致再如：

/f(x)10x1x2x3x4L(x)R(x)x2.灰色代数方程