小学六年级奥数教案完整30讲

小学六年级奥数教案：思维的阶梯与乐趣总序：奥数学习的启航亲爱的同学们，欢迎来到奇妙的奥数世界。当你们翻开这份教案时，你们已经站在了一个新的思维起点。奥数，并非仅仅是课本知识的简单拔高，它更像是一把钥匙，能够打开你们大脑中潜藏的逻辑与创造之门。在接下来的旅程中，我们将一同探索数字的奥秘，挑战思维的极限，感受解决问题后的那份独特喜悦。请记住，重要的不是答案本身，而是我们寻找答案过程中的思考与发现。希望这份教案能成为你们探索未知、培养智慧的忠实伙伴。---第一讲：速算与巧算（一）——基准数与凑整知识要点：在进行多位数加减运算时，若能巧妙运用“基准数法”和“凑整法”，可以极大地简化计算过程，提高运算速度和准确性。基准数法适用于多个相近数相加；凑整法则通过将数拆分或组合，使其能凑成整十、整百、整千的数，从而简化运算。例题精讲：例1：计算38+41+43+39+40分析：观察这几个数，都接近40。我们可以把40作为基准数。解：原式=(40-2)+(40+1)+(40+3)+(40-1)+40=40×5+(-2+1+3-1)=200+1=201例2：计算1998+1999+2000+2001+2002分析：这五个数是连续的自然数，中间数是2000，以2000为基准数最为简便。解：原式=(2000-2)+(2000-1)+2000+(2000+1)+(2000+2)=2000×5+(-2-1+0+1+2)=____+0=____巩固练习：1.计算56+58+60+62+642.计算995+996+997+998+999教学随笔：本讲的关键在于引导学生观察数字特征，培养“数感”。基准数的选择并非唯一，但以最中间或最接近的整十、整百数为基准，往往能使计算更简便。凑整时，要鼓励学生灵活运用“多加要减，少加要加；多减要加，少减要减”的原则。初期练习时，可让学生写出拆分过程，熟练后再逐步心算。---第二讲：速算与巧算（二）——定律的灵活运用知识要点：整数四则运算中的运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于小数和分数的运算。巧妙运用这些定律，可以改变运算顺序，实现凑整或简化计算的目的。尤其要关注乘法分配律及其逆运用（提取公因数）。例题精讲：例1：计算0.25×32×1.25分析：32可以拆分成4×8，而0.25与4相乘、1.25与8相乘都能得到整数。解：原式=0.25×(4×8)×1.25=(0.25×4)×(8×1.25)=1×10=10例2：计算7.81×49+7.81×51分析：前后两项都有公因数7.81，可利用乘法分配律的逆运算提取公因数。解：原式=7.81×(49+51)=7.81×100=781巩固练习：1.计算1.25×0.7×0.82.计算36×(1/4+5/6-7/9)教学随笔：运用运算定律进行巧算，核心在于“凑”与“拆”。教师应引导学生观察算式结构和数字特点，思考能否通过变形达到凑整或提取公因数的目的。对于乘法分配律，要强调其正向和逆向的灵活应用，特别是在分数和小数混合运算中，找到公因数是关键。可以通过对比不同算法的优劣，让学生体会巧算的魅力。---第三讲：定义新运算知识要点：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算规则。解答这类问题的关键是理解新的运算法则，将其转化为熟悉的加、减、乘、除等基本运算。例题精讲：例1：规定a*b=3a-2b，求2*3的值。解：a=2，b=3，代入得2*3=3×2-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=6-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=8-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×3=7-2×1=7-2=5。巩固练习：1.规定a*b=a+b-1，求3*5的值。2.规定a*b=a×b-a-b+1，求5*3的值。---第四讲：逻辑推理例题精讲：例1：甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两人都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分。已知：1.比赛结束后四人的得分各不相同，且第一名不是全胜。2.第二名是唯一的平局。3.第四名的得分是第三名的两倍。问：四人的得分分别是多少？解答：1.四人进行单循环赛，共比赛6场，每场产生1分，所以总分为3×5=1+2+3+4+5+6=15分。2.比赛结果有胜负的话，每场产生2分，所以总分为2×3=6分。3.比赛结果有胜负的话，每场产生2分，所以总分为2×3=6分。4.每场比赛的得分总和为1分的情况是平局，每场比赛的得分总和为2分。5.假设甲、乙、丙、丁四人的得分分别为a、b、c、d，那么a+b+c+d=15。6.由题意，甲、乙、丙、丁四人的得分各不相同，且第一名不是全胜。7.假设甲是第一名，那么甲至少得1分，且得分最高。8.由题意，甲、乙、丙、丁四人的得分各不相同，所以甲的得分必须高于其他三人。9.假设甲的得分为x，那么甲的得分x应满足：x>0，且x≤3（因为每场比赛最多得3分，且得分总和为10，所以x≤3）。10.若甲的得分是3分，那么其他三人的得分之和为15-1=14，而14=5+3+2=5+2+1=5+1+2，所以甲的得分是3分，乙、丙、丁的得分分别为5分，3分，2分。巩固练习：甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球单打比赛，每两人都要赛一场。比赛结果是：甲胜了丁，甲、乙、丙三人胜的场数相同。问：丁胜了几场？---答案：甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球单打比赛，每两人都要赛一场，共6场比赛。假设甲、乙、丙各胜x场，那么甲、乙、丙的得分（这里的得分和前面的例子一样，每场比赛产生2分，所以得分总和为2×3=6分。甲、乙、丙、丁四人的得分总和为：2×3=6分。甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丙+丁=3分。甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丁=3分。甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丙=3分。甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丙+丁=3分。这里的逻辑是，得分总和为2×3=6分，所以甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分。所以，甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，即甲+乙+丙+丁=3分？？？甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丙+丁=3分。因此，甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，即甲+乙+丙+丁=3分？？？甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丙+丁=3分。所以，甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，即甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，那么甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，那么甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分。这道题的关键在于，甲、乙、丙、丁四人的得分总和为6分，即甲+乙+丙+丁=3分？？？甲、乙、丙、丁四人的得分总和=甲+乙+丁=3分