苏教版小学数学六年级下册《大树有多高》教学设计

苏教版小学数学六年级下册《大树有多高》教学设计  一、教材分析  本节课是苏教版小学数学六年级下册第六单元“正比例和反比例”第4课时的内容，属于“综合与实践”领域。教材在系统学习了比例的意义、基本性质以及正反比例的基础上，安排了一次以“测量大树有多高”为主题的实践活动。其核心目的在于引导学生综合运用所学的比例知识解决生活中的实际问题，经历“提出问题—分析问题—设计方案—实践操作—计算推理—解释应用”的完整探究过程。本课内容不仅是对比例知识的巩固与应用，更是对学生数学建模能力、动手操作能力、合作交流能力的一次综合性训练。教材通过创设“如何测量一棵大树的高度”这一真实情境，激发学生的探究欲望，并引导他们思考利用影长与物高的关系进行测量，从而将抽象的数学比例关系具象化。同时，教材还渗透了函数思想，让学生初步感受在太阳光下，同一时间不同物体的高度与影长成正比例关系。这一内容具有鲜明的跨学科特征，融合了数学、科学（光学）、地理（太阳高度角）等学科知识，是培养学生综合素养的绝佳载体。  二、学情分析  六年级学生已经掌握了比例的意义和基本性质，能够熟练地解比例，并初步理解了正比例和反比例的意义。在生活经验方面，学生对影子有直观的感知，知道太阳下物体有影子，影子的长短会随时间变化，但对于影长与物高之间的定量关系缺乏深入的认识。学生的动手操作能力和小组合作意识已初步形成，但在实际测量中，如何选择合适的测量工具、如何减少误差、如何分工协作等方面还需要教师的指导。此外，学生的抽象思维仍处于发展阶段，从具体测量数据中抽象出比例模型并用于计算树高，需要教师搭建脚手架。因此，本节课的教学应注重直观操作与抽象思维的结合，让学生在“做中学”，在活动中深化对比例的理解。  三、教学目标  1.知识与技能目标：学生能够理解在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比例关系；能运用比例知识，根据已知物体的高度和影长，计算出大树的高度；掌握测量影长的方法，学会使用卷尺、标杆等测量工具。  2.过程与方法目标：经历“猜想—验证—应用”的探究过程，通过小组合作测量、记录数据、分析比较，培养观察、分析、归纳和建模能力；在解决实际问题的过程中，体会数学建模思想和函数思想。  3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣；培养严谨求实的科学态度和团队协作精神；通过测量活动，增强爱护校园环境的意识。  【重要】核心素养指向：数学抽象（从具体测量中抽象出正比例关系）、逻辑推理（由已知推未知）、数学建模（构建比例模型）、直观想象（借助图形理解）、数学运算（准确计算）。  四、教学重难点  【重点】理解在同一时刻，物体的高度与影长成正比例关系，并能运用这个关系解决实际问题。  【难点】探究并发现影长与物高成正比例关系，能准确测量影长并排除测量误差；将实际情境抽象为数学模型并正确列比例式。  【热点】结合生活实际，考查学生运用比例解决测量问题的能力。  【难点】理解不同时间影长变化对测量的影响，体会测量的条件限制。  五、教学准备  教师准备：多媒体课件（展示不同物体影子变化、古人测量方法等）、卷尺（每小组一个）、标杆（1米或2米长，每小组一根）、记录单、计算器、粉笔、备用木棍等。  学生准备：分组（45人一组），每组选定组长、记录员、测量员、计算员；复习比例的意义和解比例的方法；课前观察不同时间自己的影子长度变化。  六、教学过程  （一）情境导入，激发兴趣  教师利用多媒体课件展示校园里一棵高大的梧桐树的照片，并提问：“同学们，这棵大树陪伴我们度过了许多快乐时光，你们想知道它到底有多高吗？我们怎样才能测量出它的高度呢？”学生纷纷发言，可能会提出“爬上去用尺子量”“用无人机测量”“砍倒再量”等方法，教师对这些方法进行点评，指出爬树危险、砍树不环保、无人机不现实等问题，从而引出本节课的核心问题：能否用数学的方法，不用爬上树就能准确知道树的高度？【重要】通过真实情境激发认知冲突，让学生体会到数学学习的现实意义。  接着，教师讲述一个历史故事：古希腊数学家泰勒斯利用相似三角形的原理测量金字塔的高度。故事简要：泰勒斯在金字塔前竖起一根木棍，当木棍的影子与金字塔的影子长度相等时，他通过测量木棍的高度和影长，推算出金字塔的高度。这个故事的引入，既渗透了数学史，又暗示了利用影长测量高度的方法，为学生接下来的探究指明了方向。教师顺势引导：“泰勒斯的方法给了我们什么启示？我们能否用类似的方法来测量大树的高度呢？”学生自然想到可以通过测量影子来推算树高。  （二）回顾旧知，铺垫新知  在正式测量之前，教师需要引导学生回顾比例的相关知识，为建模做准备。教师提问：“我们学过比例，谁能说说比例的意义？如果两个量成正比例，它们有什么关系？”学生回忆并回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，它们就成正比例关系。教师进一步追问：“那么，物体的高度和它的影长之间是否存在正比例关系呢？大家大胆猜想一下。”学生可能给出不同答案。教师不急于下结论，而是引导学生通过实验来验证。【基础】这里需要学生明确正比例的概念，为后续发现影长与物高成正比例提供理论支撑。  接着，教师组织学生进行一个简短的前置小实验：在教室里，用手电筒模拟太阳，照射一根竖立的铅笔，改变铅笔的高度，观察影长的变化。或者让几位同学站到阳光下，观察不同身高的同学影长是否不同。但受限于场地，教师可以用课件展示一组数据：在同一时刻，测量了标杆高度和对应的影长，比如标杆高1米，影长0.8米；标杆高2米，影长1.6米；标杆高3米，影长2.4米。引导学生计算高度与影长的比值：1÷0.8=1.25，2÷1.6=1.25，3÷2.4=1.25，发现比值一定。从而初步得出结论：在同一时刻，物体的高度和影长成正比例关系。教师强调“同一时刻”这个前提条件，因为太阳在移动，不同时间影长会变化。【重要】这一环节为后续测量大树高度奠定了理论基础。  （三）小组合作，制定方案  有了理论铺垫，教师将学生带到操场（事先选好有阳光的场地，并确保有大树可供测量）。在操场上，教师首先强调安全注意事项，并分发测量工具：卷尺、标杆、记录单。然后布置任务：“每个小组，请你们利用手中的工具，设计一个测量大树高度的方案。注意，你们不能直接爬上树去量，只能利用影子和比例知识。小组内先讨论，确定测量步骤，然后分工合作，开始测量。记录员要认真记录数据。”【重要】此环节培养学生的方案设计和合作能力。  学生在小组内热烈讨论，教师巡视指导。可能出现的方案有：方法一，直接测量树的影长，同时测量一根已知高度标杆的影长，然后根据比例计算树高。方法二，测量树的影长，同时测量某个同学的身高和他此时的影长，然后计算。方法三，用相似三角形原理，利用标杆和视线进行测量（比如构造相似三角形，但这种方法需要角度测量，对于小学生较复杂，一般不用）。教师引导学生选择最简便的方法：利用影长比例。教师需要提醒学生注意：必须同时测量树影和标杆影，因为太阳在运动，时间不同影长不同。因此，小组内要分工，一部分人测树影，一部分人同时测标杆影。  学生讨论出具体步骤：1.选择一块平坦的地面，将标杆竖直立在地上，用卷尺测量标杆的高度并记录。2.同时，另一名同学用卷尺测量标杆的影子长度，记录。3.同时，其他同学测量大树的影子长度（从树干底部到影子顶端，注意影子可能被建筑物遮挡，要选好位置）。4.重复测量几次，取平均值减小误差。5.根据比例关系：树高:树影长=标杆高:标杆影长，列出比例式，解比例求出树高。  （四）室外测量，收集数据  各小组按照既定方案开始测量。教师巡回指导，及时发现并解决学生测量中遇到的问题。常见问题及指导：  1.影子端点难以确定：由于阳光散射，影子边缘模糊，可以用粉笔标记影子顶端，或者多人观察取多数人意见。  2.标杆是否竖直：可用细线悬挂重物检查，或借助三角板，确保标杆与地面垂直。  3.测量位置：树影的起点是树干底部中心，但树干粗大，难以确定中心点，可以取树干底部地面的一点近似，或者用卷尺测量树干直径后取半，但小学阶段允许近似。  4.同时性：由于小组人数有限，可能无法同时测量两个影子，教师可以指导小组采用喊口号的方式，同时按下卷尺。或者先测标杆影，立即测树影，动作要快，减少时间差。  5.地面不平：影子落在地面可能有起伏，应尽量选择平坦地面，如果影子落在斜坡上，测量的是直线距离而非投影长度，需要调整测量方法，但小学阶段一般避免这种情况。  6.安全：提醒学生不要在阳光下暴晒，注意工具不要挥舞伤到他人。  每个小组至少测量三次，记录数据在事先设计的表格中（记录单设计如下文字描述：小组名称、测量时间、标杆高度、标杆影长、树影长、计算树高、备注等）。教师鼓励学生多测几组，比如改变标杆高度（如用1米和2米两根标杆）再测一次，以验证比例关系。  （五）整理数据，建立模型  室外测量结束后，学生回到教室，开始整理数据。教师组织各小组汇报测量数据，并板书典型数据。例如，第一组：标杆高1.2米，影长1.5米；树影长9米。第二组：标杆高1.5米，影长1.8米；树影长9.1米。等等。教师引导学生观察这些数据，思考：为什么同一棵树，不同小组测出的树高可能不一样？学生分析可能的原因：测量误差、时间不同、影子端点判断不同等。教师强调测量总是有误差的，我们应尽量减小误差，比如取多次测量的平均值。  接下来，教师引导学生建立数学模型：根据在同一时刻，物高与影长成正比例，可得：树高/树影长=标杆高/标杆影长。设树高为h米，则可列比例式：h:树影长=标杆高:标杆影长。根据比例的基本性质，h=树影长×标杆高÷标杆影长。教师引导学生代入数据计算。例如第一组数据：h=9×1.2÷1.5=7.2米。第二组：h=9.1×1.5÷1.8≈7.58米。计算后，各组得到树高大约在7.27.6米之间。教师引导学生讨论：为什么有差异？我们该如何得到更准确的树高？学生可能说取平均值，或者去掉偏差太大的数据再平均。教师肯定并引导：可以计算所有小组的平均值，大约7.4米左右。同时，教师指出，如果条件允许，可以在不同时间多次测量，再取平均，这样更准确。  【难点】此环节的关键在于学生能否正确列出比例式。教师要强调对应关系：树高对应树影长，标杆高对应标杆影长，不能混淆。可以让学生反复说清比例关系，加深理解。  （六）计算树高，验证结果  在计算出树高后，教师并不满足于数值结果，而是引导学生思考如何验证结果的可靠性。教师提问：“我们算出的树高大约是7.4米，但我们怎么知道这个结果对不对呢？有没有办法验证一下？”学生可能会想到用其他方法测量，比如用卷尺直接测量（如果树不太高，可以用长杆辅助，但六年级学生可能做不到）。教师可以提示：我们能否用相似三角形的其他方法，比如利用等腰直角三角板？或者我们可以等比例缩小，比如用一根小棍模拟大树，先测量小棍的影长和实际高度，再测量大树的影长，看计算是否准确。实际上，我们可以在操场上找一个较矮的、可以直接测量的物体（比如旗杆的底座，但底座可能不是竖直的），但最好有已知高度的物体。教师可以让学生测量一根已知高度的路灯杆，用同样的方法计算，然后与真实高度对比，验证方法的准确性。如果时间允许，教师可以组织学生进行这种验证，增强学生的信心。  此外，教师可以引导学生思考：如果我们没有标杆，只有自己的身高，能否测量树高？当然可以，我们可以在阳光下测量自己的身高和影长，然后测量树影长，同样可以计算。教师让学生尝试用自己的身高数据再计算一遍，看看结果是否接近。这样，学生更深刻地体会到方法的普适性。  （七）拓展延伸，深化理解  为了让学生对影长与物高的关系有更深刻的理解，教师设计以下几个拓展问题：  1.如果测量时不是在同一时刻，比如先测标杆影，半小时后再测树影，结果会怎样？为什么？引导学生理解太阳位置变化导致影长变化，因此必须同时测量。教师可以举例：如果先测标杆影时是上午10点，影长1.5米，半小时后树影变短了，那么用上午10点的标杆比例去算半小时后的树影，就会导致结果偏大或偏小。从而强调“同时”的重要性。  2.如果影子落在斜坡上，测量的影长与实际水平投影不同，会对结果产生什么影响？如何改进？引导学生讨论：斜坡上的影子长度比水平投影长，如果直接用斜坡上的影长计算，会导致树高偏大。因此应尽量选择平坦地面，或者测量水平投影（用水平尺等）。这个拓展体现了数学建模中要考虑实际条件。  3.在一天中，物体的影长是如何变化的？什么时候影子最长？什么时候最短？这与太阳高度角有关，可以简单介绍地理知识：正午太阳最高，影子最短；早晨和傍晚太阳低，影子长。所以，测量时最好选择影子较长的时间，这样影长测量相对容易，且误差影响较小？但要注意，影子太长可能超出场地。让学生明白选择合适时间的重要性。  4.如果没有阳光，比如阴天，还能用这种方法吗？学生想到可以用手电筒或人造光源模拟，但实际生活中，我们还有其他方法吗？比如利用相似三角形，用标杆和视线构造相似三角形（如古代的方法）。教师可以介绍用两根标杆和视线的方法，但不需要深入，只作为拓展。  【热点】这些拓展问题有助于培养学生的批判性思维和科学态度，让学生明白数学方法是有条件的，需要根据实际情况灵活应用。  （八）课堂总结，布置作业  教师引导学生回顾本节课的探究过程：我们通过测量影长，利用比例关系，成功计算出了大树的高度。请学生谈谈收获和体会。学生可能说到：学会了用比例解决实际问题；知道了测量要同时进行；体会了团队合作的重要性；数学知识很有用等。教师总结：数学来源于生活，又服务于生活，希望同学们今后能用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决生活中的问题。  布置作业：  1.基础作业：回家后，选择家里的一棵树或一个高大的建筑物（如楼房），用今天学到的方法测量它的高度，并记录测量过程和结果。要求写出所用的工具、测量的数据、计算过程，并附上照片或简图。  2.拓展作业：查阅资料，了解古人是如何利用相似三角形测量高度或距离的（如泰勒斯测量金字塔、我国古代《海岛算经》中的测量问题），写一篇数学日记或小论文。  3.思考题：如果太阳被云遮住，没有影子，你还能想出其他测量大树高度的方法吗？下节课交流。  七、板书设计  板书是课堂教学的浓缩，本节课的板书设计如下：  大树有多高？  一、猜想：同一时刻，物高与影长成正比例？  验证：标杆高（米）影长（米）比值  1.21.50.8  1.51.80.833…（比值接近）  结论：同一时刻，物高与影长的比值一定，成正比例。  二、测量方法：  1.同时测量：标杆高、标杆影长、树影长。  2.列比例：树高:树影长=标杆高:标杆影长  3.解比例：树高=树影长×标杆高÷标杆影长  三、数据示例：  小组1：标杆高1.2m，影长1.5m，树影长9m→树高=9×1.2÷1.5=7.2m  小组2：标杆高1.5m，影长1.8m，树影长9.1m→树高≈7.58m  平均树高≈7.4m  四、注意事项：  同时测量、竖直标杆、影子端点准确、多次测量取平均。  八、作业设计  作业设计分为三个层次，满足不同学生需求：  1.基础性作业（必做）：测量家中某一物体（如晾衣杆、楼房）的高度，记录测量数据，写出计算过程。旨在巩固课堂所学，将知识应用于生活。  2.拓展性作业（选做）：阅读数学史资料，了解《海岛算经》中的测量问题，尝试理解其原理，并写成数学日记。旨在拓宽视野，培养数学文化素养。  3.挑战性作业（选做）：在没有影子的情况下，设计一种测量树高的方案，并说明原理。旨在激发创新思维，培养解决问题的能力。  九、教学反思  本节课是一节典型的数学综合实践活动课，其成功之处在于将抽象的数学比例知识置于真实的生活情境中，让学生在动手操作中自主建构知识。整个教学过程遵循“问题—猜想—验证—应用”的探究路径，体现了新课标倡导的“做中学”理念。学生在测量过程中不仅掌握了比例的应用，更学会了如何设计实验、如何减小误差、如何合作交流，数学核心素养得到了有效提升。  从课堂实施来看，学生参与热情高涨，尤其是在室外测量环节，每个小组都积极投入，分工明确。数据记录和计算环节，学生能够准确列出比例式并求解。但在测量过程中也暴露出一些问题：部分小组对影子端点的判断不够准确，导致数据偏差较大；个别小组没有真正实现“同时测量”，存在