小学三年级数学《解决问题中的有余数除法-进一与去尾》教案

小学三年级数学《解决问题中的有余数除法——进一与去尾》教案一、教学内容与学情分析【基础】本节课是北京版三年级上册第四单元《除法》中的第5课时，教学内容聚焦于“有余数除法的实际问题”。在此之前，学生已经掌握了表内除法，并初步认识了有余数除法，理解了余数的意义以及余数要比除数小的道理，能够熟练进行有余数除法的笔算。本课并非对计算技能的简单重复，而是将有余数除法置于现实生活的广阔背景中，引导学生经历“发现问题、分析问题、解决问题”的全过程。【非常重要】教材编排在此处，意在完成从“纯式计算”到“实际应用”的关键跨越。实际问题的复杂性在于，有余数除法的计算结果（商和余数）并不能直接作为问题的答案，而需要结合具体情境对“余数”进行合乎逻辑的处理。这要求学生不仅要会算，更要会想，即能够根据问题的现实意义，灵活选择“进一法”（无论余数多少，都要在商的基础上加一）或“去尾法”（余数部分直接被舍去，只取商）来给出最终的答案。这一过程是培养学生“模型意识”和“应用意识”的核心载体。学情调研显示，三年级学生能够轻松算出22÷4=5（条）……2（人），但在回答“需要几条船”时，极易出现直接用“5条”作答的错误，这恰恰是数学世界与生活现实产生认知冲突的宝贵契机，也是本课教学的逻辑起点。二、教学目标与核心素养基于对教材的深刻理解和学情的精准把握，本课教学目标设定如下：1.【基础】结合具体情境，理解并掌握用有余数除法解决实际问题的一般步骤，能正确进行有余数除法的计算。2.【核心】通过“租船”“购物”“装载”等典型问题的探究与辨析，能根据实际情况灵活运用“进一法”或“去尾法”对问题的答案做出合理判断，发展初步的辩证思维能力和模型意识。3.【重要】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，培养严谨、全面的思考习惯。本课旨在达成的核心素养聚焦于：应用意识（将所学知识应用于现实生活）、模型意识（概括出“进一”和“去尾”两种基本模型）以及推理意识（根据情境逻辑进行合理推断）。三、教学重难点与评价设计【难点】教学重点：能够读懂情境，提取数学信息，运用有余数除法列出算式并计算。【难点】教学难点：结合具体生活情境，理解并区分“进一法”和“去尾法”的现实意义，能对计算结果进行正确的处理和解释。为落实“教学评一体化”，本课将评价嵌入学习全过程，具体评价设计如下表所示（文字描述）：在教学过程开始前，教师需明确并向学生呈现本节课的学习目标与评价标准。我们将通过三个层次的评价来衡量学生的达成度：第一层，能够正确列出算式并计算，这是知识与技能的基本要求；第二层，能够在小组交流中，清晰地表达自己为何要对余数做“进一”或“去尾”的处理，这是对思维过程的评价；第三层，能够在变式练习中，独立、准确地辨析不同情境应采用的方法，并能用自己的语言概括出两类问题的特征，这是对素养形成的评价。评价方式包括教师观察、学生互评、课堂练习单的即时反馈等。四、教学过程实施（一）唤醒经验，冲突导入1.活动一：口算热身，回顾意义。教师出示几道简单的有余数除法口算题，如：13÷4=19÷6=。学生口答，并追问：余数表示什么？它为什么要比除数小？通过简短的问答，激活学生已有的知识储备，为新课学习做好铺垫。2.活动二：创设情境，引发冲突。【非常重要】课件出示情境：“春游啦！三（1）班的22名同学要去划船，每条船限乘4人，请问至少需要租几条船？”教师先让学生独立思考，尝试列式解答。此时，教师巡视，捕捉典型的生成资源。预设学生会出现两种答案：一种是22÷4=5（条）……2（人），答：需要5条船；另一种是22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条），答：需要6条船。教师将这两种答案同时板书在黑板上，并不急于评判，而是将问题抛给学生：“同一个问题，为什么会有两个不同的答案呢？到底哪个对？请大家在小组内讨论一下，说说你的理由。”这个环节的设计意图，是利用学生认知上的“冲突”点燃探究的火焰，将学生从单纯的“计算思维”引向“实际问题思维”。（二）探究辨析，建构模型1.操作思辨，理解“进一法”。【高频考点】教师组织学生进行小组讨论。在讨论的基础上，引导学生进行角色扮演或画图模拟。请认为需要5条船的同学说说理由，他们往往会说：“5条船能坐20人，还剩下2人，这2人又不够一条船，所以5条就够了。”此时，教师不直接否定，而是追问：“那剩下的这2位同学，看着大家划船，他们心里会怎么想？春游中，我们可以把他们丢下吗？”这一追问直指生活情理，学生们会立刻意识到，这2个人也需要坐上船，不能留在岸上。教师顺势引导：“对啊，为了让所有同学都能划船，这剩下的2人虽然不够坐满一条船，但我们是不是也必须再给他们安排一条船？”通过这样的思辨过程，学生自然明白，在解决“租船”这类问题时，即使有余数，也要在商的基础上加1，这就是“进一法”。教师板书核心算式：22÷4=5（条）……2（人），5+1=6（条），并强调答语中要写“6条”。2.变式呈现，探究“去尾法”。【热点】在学生初步建立“进一”模型后，教师话锋一转，创设新的情境：“刚才我们解决了租船问题，现在请大家帮王阿姨一个忙。王阿姨用布做衣服，每套衣服需要3米布，现在她有10米布，最多可以做几套这样的衣服？”学生独立列式计算：10÷3=3（套）……1（米）。在汇报答案时，有学生可能会习惯性地沿用刚才的“进一法”说出“可以做4套”。这时，教师要抓住契机，引导学生辨析：“为什么这里不能是4套？多出的1米布怎么办？”通过讨论，学生很快能明白：剩下的1米布不够做一套完整的衣服，所以只能舍去，最多能做3套。这就是“去尾法”。教师引导学生对比这两个问题：“同样是用了除法，都有余数，为什么租船时要加1，而做衣服时却要把余数舍去？”这一核心问题将驱动学生进行深度思考。3.对比抽象，命名建模。组织学生小组讨论上述核心问题，并请代表发言。在充分交流的基础上，师生共同总结：【非常重要】在解决实际问题时，我们不能看到余数就直接加1，也不能看到余数就直接舍去，而是要“看看题目到底要我们求什么”。如果问题是求“至少需要多少条船/个盒子/辆车”，即要把所有对象都包含进去，那么余下的不管多少，都需要单独再占一份，这就用“进一法”。如果问题是求“最多能做多少套衣服/能买多少本书/可以装满几盒”，即只要凑足一份才能算数，不足一份的部分只能舍去，这就用“去尾法”。教师板书两个模型的名称，并引导学生结合生活经验，再举出一些生活中的“进一”和“去尾”的例子，如运货需要几辆车（进一），一瓶药能吃几天（去尾）等，进一步内化理解。（三）分层练习，巩固内化本环节设计三个层次的练习，逐层递进，全部采用学生独立完成、小组互评、全班交流的方式进行。1.【基础】基本判断。完成书上的“做一做”题目：有45只小虾，每盘放7只，至少需要几个盘子？工人叔叔要把53千克油装到桶里，每桶装6千克，至少需要几个桶？学生完成后，重点让其说一说是“进一”还是“去尾”，并解释理由。2.【重要】变式辨析。出示一组对比练习：（1）有28箱货物，卡车每次能运5箱，至少要运几次才能运完？（2）有28元钱，牛奶每盒5元，最多能买几盒？这组练习将同样的数字置于不同情境中，旨在打破学生的思维定势，强化“情境决定算法”的意识。交流时，不仅要让学生说答案，更要引导他们完整表达：“因为……，所以剩下的……需要/不需要……，因此用进一/去尾法。”3.【难点】【拓展】综合应用。出示稍复杂的文字信息题：“学校组织195名同学去参观科技馆。大客车每辆限乘42人，中巴车每辆限乘26人。如果都坐大客车，至少需要几辆？如果都坐中巴车，至少需要几辆？”此题不仅涉及有余数的除法计算，还包含了对不同方案的比较，考察学生的数据处理能力和灵活应用能力，为学有余力的学生提供挑战。（四）回顾梳理，总结升华1.教师引导学生回顾本课的学习历程：“这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究的？你有哪些收获？”鼓励学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。2.学生自由发言，可能会谈到学会了“进一法”和“去尾法”，知道了解决问题不能只看算式，还要看实际情况，觉得数学很有用等等。3.【热点】教师在此基础上进行提炼升华：“同学们，数学来源于生活，又服务于生活。同一个除法算式，放在不同的生活背景下，竟然会得出完全不同的答案。这就要求我们，将来无论解决什么问题，都要像今天一样，先读懂规则，再联系实际做出判断。这种‘具体问题具体分析’的思考方式，才是数学带给我们最宝贵的财富。”五、板书设计解决问题中的有余数除法——进一与去尾租船：22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）答：至少需要6条船。【进一法】（无论余多少，都要加一）做衣服：10÷3=3（套）……1（米）答：最多能做3套。【去尾法】（余数不够一份，直接舍去）关键：具体