数学教学论（第3版）课件 第八章1 数学解题教学的作用

主讲教师：第八章数学解题教学本章概述学习目标1、了解数学问题及其问题解决的涵义。2、掌握数学问题解决的教学过程。3、掌握基本的数学解题思想。4、掌握培养学生数学解题能力的方法。例子

你能看到，解题的本质是在驾驭知识，是知识学习的高级阶段.第八章数学解题教学第一节数学解题教学的作用123学生的需要教师的需要解题教学的功能CONTENT节目录8.1.1学生的需要1.它能使学生加深并巩固所学基础知识以及基本技能；2.它是教师对学生初步运用所学知识和进行独立作业的检查，是实施个别指导的必要方式；3.它能促成学生综合运用知识和技能的数学实践活动，借以提高对基本问题目标谋求转化的数学思维能力，以及获得可能的思维方法创新；4.它在当今社会的实用性价值已经是不可回避或替代的事实，甚至促使人们试图探索数学对人成长的影响.从学生学习的角度来看：8.1.2教师的需要1.作为学生数学学习的指导者，教师不仅要组织好学生共同完成数学课本上的知识学习、进行必要的技能训练，而且还要能正确熟练地解答学生在数学习题训练中产生的困难，给予他们有效的指导和个别化帮助.2.清楚数学习题的功能和结构，根据教学的具体需要合理地选配习题.3.不仅要熟悉解答中学数学习题的各种技能和技巧（创新），还要掌握解题中的数学思想方法和策略.4.编制具有一定适应性水平的命题和评价，以期与社会需求做出适应性对接.从教师教学的角度来看：8.1.3解题教学的功能1.深化教学内容，促进和考量师生数学思维能力的发展.2.考量数学教师专业水平的优劣，催化数学名师的成长.

作为评价手段。通过解题可以评价教学的效果和水平.虽然对教学效果和水平的评价可以选择其它形式，但目前仍是以解题为主要的评价手段.目前，我国中学数学评价（含日常测试、中考、高考）以考察学生知识水平为主，同时结合考察能力水平。而自主招生考试和各类数学竞赛则以考察能力为主。根据解答情况做出评价，这是对数学解题教学评价功能的一个重要应用.实际上，对学生的评价可间接地表示对教师水平做出的评价。第八章数学解题教学第二节中学数学问题的结构与分类12数学问题及解决中学数学问题及结构CONTENT节目录8.2.1数学问题及解决

在第六届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化和应用”课题组的报告中指出：“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的，没有现成的直接解法、程序或算法的未解决的问题情境.”对于数学问题的含义我们可以从两个方面来认识：8.2.1数学问题及解决

一方面，我们可以把问题看成一个系统.

如果对某个人来说，一个系统的全部元素、元素的性质和元素间的关系，都是他所知道的，那么这个系统对于他来说就是稳定系统.如果这个系统中至少有一个元素、性质或关系是他所不知的，那么这个系统对他来说就是问题系统.如果这个问题系统的元素、性质和关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题.

8.2.1数学问题及解决

另一方面，当实际问题转化成数学问题后，都抽去了对象的物质性，变成了抽象的形式，即数学问题的特征是形式化.

例如著名的“哥尼斯堡七桥”问题，当欧拉把它抽象成“一笔画”问题时，它就被形式化了，从而变成了一个数学问题.数学问题形式化后，只保留了数学所要研究的本质属性，这样就有利于数学概念、命题的形成，为研究数学和学习数学提供了便利，更加有利于学生理解和认识数学知识.8.2.1数学问题及解决第一类：非常规问题（数学建模问题），它反映非数学领域（或称现实特征）的问题情境，也包含一定数学概念、规则和结果，目标是建立起符合其规律性的数学模型。第二类：纯粹数学问题，是建立在纯数学领域里的形式化的问题情境.数学问题的分类：8.2.1数学问题及解决

作为“问题解决”中的问题，主要指非常规问题，它包括了非传统的文字应用题以及智力游戏题等开放性问题.从认知心理学的角度看，所谓问题解决就是从已知状态到目标状态（或可能状态）的运动过程，它是一系列指向目标的心理操作.这一过程是将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情况的过程.8.2.1数学问题及解决1.接受性。学生愿意考虑并且具有考虑它们的知识和能力；2.障碍性。学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过思考和转化；3.探究性。学生不能按常规方法套用，需要尝试和探索研究.编选数学问题满足的条件：8.2.2中学数学问题及结构数学题组分部分条件。条件是指问题已知的和给定的东西，它们可以是数据、关系、图形，也可以是问题的状态。运算。运算是指对象间的关系和允许对它们施加的操作。目标。目标（或目标状态）是指在一个问题系统变成稳定系统以后，这个稳定系统的一种状态。第八章数学解题教学第三节中学数学问题的分类8.3中学数学问题及结构例题、口答题、板演题、课堂练习题、作业题、复习题、考试题、思考题、讨论题、综合题、竞赛题等；按照教学中的使用功能分类：按照问题的操作属性分类：计算题、证明题、作图题、应用题等；按照问题的解答方式分类：选择题、填空题、判断题、改错题，综合题等；8.3中学数学问题及结构在一个数学问题系统中，若把问题的条件、问题的结论、解题的方法以及解题的依据称为解题的基本要素，那么根据这四个要素中已知的多少，又可将数学问题分为以下的几种类型：若四个要素都是解题者已知的，我们称它为标准题；而把它们中的一个要素、两个要素、三个要素是解题者未知的，则分别称它们为训练题、探索题、开放题.8.3中学数学问题及结构1.标准题。标准题可以理解为“熟题”，比如，你学过的定理，公式，性质，解答过的题目。你对这些问题的条件、结论、方法和依据，基本上可以一一历数。习作这样一类的题目主要是达到熟悉和熟化之目的。属于知识层面水平。2.训练题。训练题的目的是为着实现关系的推演，形成内部的定向操作，属于标准问题的变异。属于理解层面水平。8.3中学数学问题及结构3.探索题。探索题较之训练题缺少了较多的条件，使内部运算关系变得隐晦或多样化，使得必须做出逻辑断定，或者分类讨论来实现。这种内部关系呈现出的复杂性，处理手段表现出的多样性，把数学思维活动的严谨、抽象、灵活性生动地展现出来，探索题可使数学思维能力得以提升。属于综合应用层面水平。4.开放题。开放题具有很大的开放空间，主要是结论的不确定性。解决这类问题就意味着创新。目前在基础教育阶段还比较少，至多是作为“专题性问题课堂”来使用的，用以提升学生、教师的研究兴趣和创新能力。这类题属于扩展，归类，甚至评价层面的水平，对能力有较高的要求。8.3中学数学问题及结构5.常规题和非常规题。对于标准题和训练题，它们不存在或仅有一个未知要素，具有定向的目标和常规的解题方法，我们称其为“常规题”；探索题和开放题，未知要素较多，通常不具有