第3章代数式复习讲义苏科版数学七年级上册答案

代数式复习

1、代数式：用运算符号［加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的

式子，单独的一个数或一个字母也是代数式.

（备注：哪些不是代数式;含有二；K；＞；＜；2；心的式子）

2、求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值.

3、单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数

单项式的次数：单项式中所有字母的指数—和—叫做单项式的次数.

举例：

单项式

1aJiab4-a"

3

系数11Tt4n

T

次数0（一般不考）11+1=21+2=3

4、多项式：几个单项式的—和—叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

（在交待某一项时，应与前面的符号一起交待），不含字母的项叫做—常数项,一

个多项式含有几项，就叫几项多项式，—次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

举例：

多项式组成多项式的项常数项最高次数几次几项式

na+1na；111一次二项式

naa2b1na；a2b；113三次三项式

生工兀xy

—；—；nn1一次三项式

222

a\a2b；ab'；b'1

-crb+ab1-by无3三次四项式

5、整式：单项式和多项式统称为整式.（注意：分母中含有未知数的式子是分式，不是整式,

例如：,是分式，不是整式）

x

6、同类项：所含字母相同并且相同字母的—指数—也相同的项叫做同类项.所有的常数项

都是同类项.

7、合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，—字母—和字母的_指数

不变.

8、去括号法则：若括号外是“+”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“一”，则括

号里的各项都要—变号__.

添括号法则：添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前

是“-括号里的各项都改变符号.

9、整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.

10、升第排列与降基排列

（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的降辕排列；

（2）若按工的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的升幕排列.

11、代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vl；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如22xa应写作

33

④数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；

4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4+（a4）应写作，一；注

£7-4

意：分数线具有“+”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名

称写在式子的后面，如（下-82）平方米

12、本章节重点:

单项式

整式

多项式

1、代数式分式（八下学）

二次根式（八下学）

其它

2、整体思想

h

①5a+b;5ab（和5a+b互为相反数）—+-（是5a+b的一半）

22

②PxS+qx^+rx：带1和带1得到的结果互为相反数

③Ax‘+Bx4cXz：带1和带1得到的结果相同

3、几个重要的代数式:

①a和b和的平方—（a+b）2

②a和b平方和a2+b2

③奇数的表示：_2n+l；2nl等____；偶数的表示;_2n；2n+2等—（n为整数）

④三个连续的整数表示：nl；n；n+1______（n为整数）

⑤两位数ab的表示10a+b；三位数abc的表示：100a+10b+c

⑥非负数的表示：―a_____非负数的表示；—a?

⑦正数的表示：a2+b—（b>0）负数的表示：―a2b—（b>0）

4、几种常见说法的转化：

①和或差为单项式O是同类项

②不含一次项（不含二次项）O合并同类项后一次项（二次项）系数为0

③与x无关力合并同类项后x前面的系数为0

④任取x值不变O合并同类项后x前面的系数为（）

题型一：列代数式

1.已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所得到的三位数是.

【答案】\（X）a+b/b+ma

【分析】三位数即个位，十位，百位.百位就是100,百位上是几就意味着有几个100,因

此三位数表示为

【详解】解：根据题意可得所成的三位数是1期+力,

故答案为：100n+力.

2.某商品的成本a元，标价b元，打八折出售后的利润率为

【答案】"打工xlOO%

a

【分析】由利润率=利润♦进价即可求解.

【详解】利润为为：0.8/A4,

所以打八折出售后的利润率为"jX100%,

a

故答案为："jxlOO%.

a

3.甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的x倍（x>i）,甲在乙前的y米处，两人

沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（）米

A.个B.上C.旦D.山

x+yx-\x+\

【答案】c

【分析】设甲的速度为M,乙的速度为Mx,根据题意可知它们所用时间都是一致的设为I,

由路程公式，根据“甲路程+y二乙路程”，列出方程，即可得出答案.

【详解】解：设甲的速度为M,则乙的速度为Mx,乙追上甲用t,根据题意列方程：

Mt+y=Mxt,

t=——-——，

Mx-M

乙追上甲要跑的路程为：

_孙

S=Vt=MxXy

Mx-Mx-1

故答案为C.

4.若加入需。天完成某项工程，则这样的人(，〃+，?)个完成这项工程需要的天数是()

./、ma八am+n

A.(a+in)B.-------C.-------D.-------

in+nm+nam

【答案】B

【分析】首先求得工作总最为"“J用工作总量除以人数得出需要的天数即可.

【详解】解：根据m人需a天完成某项工程，得完成这项工程的工作总量为〃〃，，

则(根+〃)个人完成这项工程需要的天数是

m+n

故选：B.

5.某工厂一月份的产值为a,二月份的产值比一月份增长了.1%,三月份的产值又比二月份

的产值增长了x%,则三月份的产值比一月份增长了()

A.2ax%B.6/(1+2^%)C.a(l+X%)・x%D.a(2+x%>,v%

【答案】D

【分析】由题意得某工厂二月份的产值为〃(1+x%),三月份的产值为。(l+x%『，则三月份

的产值比一月份增长a(l+x%)2-a=42+x%>x%.

【详解】解：•・•某工厂二月份的产值为“l+x%)，三月份的产值为。(l+x%『,

・•・三月份的产值比一月份增长a(l+x%『-a=a(2+x%)x%.

故选1).

6.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地祜，地面结构如图所示.根据图中的

数据(单位：m),用含X)，的式子表示地面总面积为.

【答案】(18+2y+6x)m2

【分析】地面总面积是四个长方形的面积之和，据此即可解答.

【详解】地面总面积为(4x3+2y+2x3+6x)=(18+2y+6x)m:

故答案为：(18+2y+6x)n?.

题型二：代数式

1.在-3x=2,0,5y—1,S=—,x>y,中，是代数式的有()个.

4t

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案.

【详解】解：-3x=2,5=也是等式，是不等式，

4

则代数式的有0,5y-l,金，。次3故代数式共有4个，

t

故选：A.

2.下列式子中不是代数式的为()

-------b+2(

A.5a+8=7B.Vx+2(x>-2)C.2022D.-~-p*-

3。―113)

【答案】A

【分析】直接根据代数式的概念：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把

数或表示数的字母连接而成的式子进行解答即可\

【详解】解：选项B、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项A是等式，不是代数式.

故选：A.

题型三：代数式的书写格式

1.下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：

(1)7-3；_________________

2

(2)l-b；

3-----------------

(3)x2y；_________________

（4）2rn-i-n；_________________

（5）-\ub；_______________

（6）x+10米.___________________

【答案】7x3。2冷，--ab（x+10）米

【分析】根据代数式的书写格式解答即可

【详解】解：（1）7-3应写作：7x3：（数字与数字的乘法用“X”）

故答案为：7x3：

（2）1（8应写作：,（带分数要化成假分数）

故答案为：

（3）》2y应写作：2孙，（数字因式写在前面）

故答案为：2xy：

（4）应写作：—,（除法写成分数形式）

n

故答案为：—;

n

⑸-1他应写作：-h，（乘法中1省略不写）

故答案为：—ab；

（6）x+10米应写作：（x+IO）米，（多项式后带单位要加括号）

故答案为：（x+10）米.

2.下列式子:①x+y；②；③-江；④一;乩2,其中格式书写正确的个数有个.

【答案】2

【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可.

x|41

【详解】解：①X+V应表示为一：②〃应表示为Q4：③T>2：④-5力〃2正确：

综上分析可知，格式书写正确的个数有2个.

故答案为：2.

题型四：单项式

1.单项式-3xl（）2x2y的系数、次数分别是（）

A.-3x102、二B.一3、五C.—3、四D.-3x102、三

答案：I）

2.已知下列式子：①-与；②—6.1/从；③N：@a2-ah+3b\⑤1+三；@加-〃+1：

3tny2

⑦”，其中单项式有（写序号），它们的系数分别是（按前一空答案的顺

序作答）.

4

【答案】①②⑦-；、-6.1、1【分析】根据单项式是由数字与字母的积组成

的整式即可解答；

【详解】解：・・,单项式是由数字与字母的积组成的整式，

竽，-6.1//，”是单项式，即①②®是单项式，

・,・-埠的系数为-。-6向〃的系数为⑹，〃的系数是1,

33

4

故答案为：①②⑦；一1、-6.1、1；

3.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x+1；②L③乃/；®-crb

x

答案：①不是；②不是；③是，系数是乃，次数是2；④是，系数是1,次数是3

4.符合下列条件的单项式有几个？请你一一写出来.

①系数为;；②所含字母为m，n；③次数为5.

【答案】mn,!m'n",7nfn3,：mn'.

33」3

【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案.

【详解】由题意可得：符合条件的单项式有：1m'n,1m3n2,1m2n3,|mn'.

题型五：多项式

1.关于x、y的多项式一8a'，一（4一4）A/"+〃?+3是四次二项式，则，〃二.

【答案】2或一3

【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：•・•关于x、y的多项式-8”+叼-（4-4卜严+〃?+3是四次二项式，

・••当"『-4=0,|m+l|=3时,

••mz=2；

当m+3=0时，m=3,原多项式为—8.产川），一［（一3--4］x^=-Sx2y-5xy3,

综上所述，m的值为2或-3.

故答案为：2或-3.

2.己知多项式-3/）尸+1+（］-3不向-1是五次四项式，最高次项的系数为-3,且单项式

3/“）4”与该多项式的次数相同，求三次项系数.

【答案】1和一3

【分析】根据多项式-3/世"+/），一3父"-1是五次四项式，最高次项的系数为-3,且单项

式3丁33一州与该多项式的次数相同，求出机、〃的值，从而即可得到答案.

【详解】解:,,,多项式-3/产是五次四项式,最高次项的系数为-3,

・'.，〃+1+2=5或〃+1=5,

解得：〃?=2或〃=4,

・单项式3/“）人”与该多项式的次数相同，

2n+3-m=5，

把/〃=2代入得：2〃+3-2=5,

解得：n=2,

/.m=2,〃=2,

多项式为-3尸），+x~y-3丁-1,

••・三次项系数为1和-3.

3.已知向+孙2_3/一6是六次四项式，且3/yf的次数与它相同.

（1）求〃？、〃的值；

（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.

【答案】⑴/〃=3,〃=2

⑵多项式的各项为：-5f.y4,AT2,-3/，-6；各项的系数和为-13

【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；

（2）由（1）得到用的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可.

【详解】（】）解：•••-5/严，.9,2-3丁-6是六次四项式，

.,.2+/〃+1=6,

解得〃?=3»

•••3”广，”的次数也是六次，

27?+5-/«=6，

〃=2,

.•.〃?=3,〃=2；

(2)解：该多项式为-3/-6,

多项式的各项为：—5x~yA,xy2,—3X3»-6,

各项的系数和为：(-5)+1+(-3)+(-6)=-13.

4.有一个关于工、》的多项式，每项的次数都是3.

(1)分别写出项数最多的一个多项式：：项数最少的一个多项式：_____：

(2)写出同时满足下列要求的一个多项式：

①项数为3；②各项系数之和为0；③按字母x降暴排列.

【答案】(1))，3+Q2+心+京V+y3(答案不唯一)

⑵(答案不唯-)

【分析】(1)根据多项式的定义进行解答即可；

(2)根据多项式的系数和次数的定义进行求解即可.

【详解】(1)解：•••多项式含有X,每项的次数都是3,且3=3+0=1+2,

•••各项的字母组成只能是：A-0/,x'r，/y,/),。，

...项数最多的一个多项式有四项y3+xy2+x2y+x\

项数最少的一个多项式有两项：丁+V(答案不唯一),

故答案为：y3+xy2+x2yi-x\x3+y3(答案不唯一)；

(2)，•需要同时满足：①项数为3；②各项系数之和为0；③按字母x降累排列，的关于X、

V的多项式，每项的次数都是3,

••・满足要求的多项式为：孙2(答案不唯一).

题型六：整式

1.在代数式d+5，-1,-3x+2,兀，x2+-^-,5x中，整式有（）

XX+1

A.3个B.1个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可.单项式就是数与字母的乘积，以及单

独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式.

【详解】解：代数式f+5，T，-3x+2,乃，f+工，5x中，

xx+1

整式有：丁+5,一1,-3x+2,不，5x,共5个，

故选：C.

2.把下列式子分别填在相应的大括号内：

、I2〃-3〃a-b八m，2

-x,a-----

3m35

单项式：］,•,）：

多项式：（…}

整式：{…}.

22；多项式：，一；,巴言，》；整式:

【答案】单项式：一尤―7,9，粤■,।

1a-bm2n2

-x,a2~~，~，~7，9,~~

335

【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可.

【详解】解:单项式：-X,-7,9,笠

->1a-b

-;

{aJJ,|

击…2I”b「八

整式：”—x,ct---,—7.9,---,■

3.下列各式①-L②3芍，③/一从，④之1,⑤25>1,⑥t,⑦0.5+x,⑧二-中,

45x-1

是整式的有，是单项式的有,是多项式的有.（填序号）

【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；@@©;.

【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项

式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数，

就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式.

【详解】解：整式有：一；3外，〃2一从，咚2,一工，0.5+X

45

单项式有：-9，3xy,-A

多项式有：a--lr,士U，05+工

2x>l是不等式，二是分式，故不属于整式；

故答案为：①②③④⑥©;①@⑥；③④⑦.

4.在下列说法中，正确的是（）

A.攻匚不是整式B.”系数是2,次数是3

52

C.多项式3/）尸一肛_1是四次二项式D.。是单项式

【答案】D

【分析】根据整式的定义,单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.或匚是单项式，是整式，故该选项不正确；

5

B.”的系数是:，次数是3,故该选项不正确；

22

C.一肛一1是四次三项式，故该选项不正确；

D.0是单项式，故该选项正确；

故选D

5.下列说法中正确的是•：）

A.单项式2⑪的次数和系数都是2B.单项式和〃2〃?是同类项

C.多项式2f『+3盯-4是三次三项式D.多项式-f+2x-l的项是2x和1

【答案】C

【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的命名、项数进行判断即可；

【详解】单项式2◎的次数是1,系数是2万，故A错误；

单项式机■和〃相同字母的次数不同，不是同类项，故B错误；

多项式2/），+3切，-4是三次三项式，故C正确；

多项式—寸+2.1的项是_/，2x和-1,故D不正确：

故选C.

题型七：合并同类项

1.单项式-广"与4冲2的和仍是单项式，则“=.

【答案】9

【分析】根据题意，与4冲2是同类项，根据同类项特征，求出m、n的值，进而

求出”的值即可.

【详解】•・•单项式与4A2的和仍是单项式

・・・-3"了"与4*是同类项，

解得：m=3,n=2

故答案为9

2.已知单项式2/加/7叱“与_3”"从是同类项，则代数式2加一66+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母H勺指数也相同，求得病-3〃?=-1，

再整体代入计算即可.

【详解】解：根据同类项的定义得：〃=3,m2-3m^n=2,

川Jnr—3/w=-l，

...2nr-6m+2025=2(〃/-3:n)+2025=2x(-1)+2025=2023.

故答案为:2023.

3.已知m、n为常数，代数式2443，+机日为+”化简之后为单项式，则川的值有个.

【答案】3

【分析】代数式21，+屈5g+盯化简之后为单项式，代数式2/)，+//，+肛能进行合

并，根据同类项的概念即可求解.

【详解】若与"为同类项，且系数互为相反数，

|5-??|=4,m=—2

，〃=1或〃=9

M=(-2)=-2或mn=1-2)9=-512

若个与小JF)，为同类项，且系数互为相反数，

/.|5—/?|=1,m=—l

〃=4或〃=6

・,・祝=(7)4=1或M=(-1)6=1

综上所述：的值有3个，

故答案为：3

4.合并同类项〃7-3m+5"L7/"+—2023，〃的结果为()

A.0B.-1012/7?C.mD.无法确定

【答案】B

【分析】加与-3m结合,5〃?与-76结合,依此类推相减结果为-2m,得到506对-2m,计

算即可得到结果.

【详解】解：m-3m+5m-7m+—2023〃？

=-1012m,

故选B.

5.已知m,n为常数，代数式2x，+mx…y+xy化简之后为单项式，则m"的值共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据题意可得m=l,15nl=1或m=2,|5n|=4,求出m、n的值，然后求出m"的值即

可.

【详解】•・•代数式2/y+fnx5-"y+xy化简之后为单项式，

・••化简后的结果可能为2x"y,也可能为xy,

当结果为2x'y时,m=l,|5n|=l,

解得：IH=1,u=4或n=6,

则mn=(1)Ml或mn=(1)6=1；

当结果为xy时,m=2,15n|=4,

解得：m=2,n=l或n=9,

则m"=(2)二2或(2)9=29,

综上，nT的值共有3个，

故选C.

题型八：去括号和添括号

1.下列去括号或添括号正确的是()

A.x+(y-2)=x+y+2B.x-(y-l)=x-y-l

C.x-y+l=x-(y-l)D.x+y-l=x+()，+l)

【答案】C

【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可.

【详解】解：A.x+(.y-2)=x+y-2,故本选项错误;

B.x-(y-\)=x-y+\,故本选项错误；

C.x-y+l=x-(y-l),故本选项正确；

D.<+)，­1=、+()，-1),妆木选项错误.

故选：C.

2.下列各式变形，正确的个数是()

Q)a-(b-c)=a-b+c-@^x2+y)-2(^x-y2]=x2+y-2x+y2•

③-(a+b)-(-x+y)=-a-^b+x-y-④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b,

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据添括号以及添括号法则即可判断.

【详解】①a(be)=ab+c,正确;

②(x2+y)2(xy2)=x2+y2x+2y\故错误;

③(a+b)(x+y)=ab+xy,故错误;

④3(xy)+(ab)=3x+3y+ab,故错误；

故选：A.

3.去括号，合并同类项.

(1)3〃-(4〃-2〃+1)

(2)-2^mn-5m2)+-9"-)

【答案】⑴5。一助一1

⑵nr+2mn

【分析】(1)先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可;

(2)先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可.

【详解】(1)解：3。一(助—加+1)

=5。-4/?一1:

(2)解:-2(mn-5in~)+(4mn-9m')

=nr+2mn.

4.化简：

(1)-x+(2x-2)-(3x+5)

(2)2x2-3(x2+X-1)-(X2-X+2)

【答案】⑴-2x-7

(2)-2.r2-2.r+l

【分析】(1)先去括号，同类项合并化简；

(2)先去括号，同类项合并化简.

【详解】(1)—X+(2K-2)—(3X+5)

(2)2x?—3(k+x-1)--x+2)

题型九：整式化简、求值

1.化简：

(1)4xy-3.v2-3^-2y+2x:；

(2)2a2-3ab+4b2-6ab-2b2.

【答案】⑴封-f-2y

⑵2a2-9ab+2b2

【分析】(1)合并同类项，即可求得结果；

(2)合并同类项，即可求得结果.

【详解】(1)解：4xy'-3jC-3xy-2y+2x2

(2)解：2cr-3ab+4b2-6ab-2b2

2.先化简，再求值：412―孙_.2)_3卜2+取_2y2),其中X=-2,y=l.

22

【答案】x-lxy+2yf20

【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可.

【详解】解:4^-xy-y2）-3^+xy-2y2）

当工=-2,y=l时，

原式=（-2『-7x（-2）xl+2x/=4+14+2=20.

22

3.先化简，再求值：2ah-〃一—1）+油+2ab+2f其中〃=一3,b=2.

【答案】-a%，-18

【分析】利用整式的加减混合运算进行化简，最后代入求值即可.

「门3、]

【详解】解：2a2b-2加-2-ab--crb-\+ab+2ab2+2

_122

=-a2b：

当〃=-3,/?=2时，原式=一（一3）~x2=-18.

4.先化简，再求值：

（1）-5ab+23ab-4H2*一5a/,其中〃=一2,〃=一g；

（2）5a2+36+2（〃一从卜（5/-36），其中〃=-1/=g.

13

【答案】（1）73^2,~

⑵2"+4/，3

【分析】（1）先去括号、合并同类项，再代值计算；

（2）先去括号、合并同类项，再代值计算.

【详解】（1）Tab+23"-'4"2+；他）]-5他2

=一13加；

当。=-2,。=时，

2

原式二73x（—2）x（』4；

（2）5a2+3/?2+2（a2-/?2）-（5r/2-3b2）

=2a2+4h2;

当a=-l,O=1时，

2

/i、2

原式=2x（-iy+4x-=2+1=3.

2456

5.若（2/-x-1）=%+qx+a2x+&丁+a4x+a5x+a6x,则4+4+%=,

%+4+4=.

【答案】-45

【分析】分别取x=0、x=l、x=-l,求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案.

【详解】解：当工=0时，代入（2工2-4一］）'=4。+4工+4x2+4/3+*4+生工5+。6犬6，

得“O=T，

3235b

当x=1时，代入（2F-x-1）=a。+a1x+a2x+a3x+a4x*+a5x+abx,

得0=%+q+%+/+/+6+4①，

23456

当x=-1时，代入（2/一1一1）=4+qx+a2x+a3x+cr4.t+a5x+abx,

得8=%-q+%―%+%-6+6②，

①-②得：2%+2a3+2as=-8，

2（q+区+区）=—8,

/.4+%+&=-4,

①+②得：24+2生+2/+2&=8,

「.2（%+/+4+4）=8,

％+生+/+&=4,

•”=-1,

/.4+&+〃6=5,

故答案为：-4.5.

题型十:去绝对值问题

1.若同=一"，则/2|=

【答案】-1

【分析】根据14=-。可得"W0,进而可得。-2<0,再化简绝对值，合并同类项

即可.

【详解】解：•,•同

。<0,

ci—IvO,。―2<0,

/.|tz-l|-|a-2|=-(d-l)+(«-2)=-a+14-t/-2=-l.

故答案为：T.

2.已知a、b、c在数轴上的位置如图，jt^\2b+c\+\a-2(]-\b+c-^-\b-^.

【答案】一26?-々

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去掉绝对值符号，合并同类

项即可得出答案.

【详解】解：由a、b、c在数轴上的位置可知：c<b<0<a,

2b+c<0,a-2c>0,b+c-a<0,b-a<0,

•二原式=一(2/?十c)十a-2c+(b+c-c。十(力一a)

=-2c-a.

3.a、b、c三个数在数轴上位置如图所示,且|a|=|b|

(1)求出a、b、c各数的绝对值;

(2)比较a,-a、-c的大小；

(3)化简|a+b|+|a・b+1a+c|+1b-c|.

【答案】(1)|a|=a,|b|=-b,|c|=-c；(2)-a<a<-c；(3)-2c.

【分析】(1)根据图示可知c〈b〈(Ka,由此根据绝对值的性质即可得答案；

(2)根据数轴上点的位置以及绝对值进行比较即可得；

(3)根据题意得：a+b=O,a-b>0,a+c<0,b-c>0,由此进行化简即可得结果.

【详解】(1)•・•从数轴可知：c<b<O<a,

/.；a|=a,b|=-b,c|=-c；

(2)一从数轴可知:c<b<O<a,|c|>|a|,

/.-a<a<-c；

(3)根据题意得：a+b=O,a-b>0,a+c<0,b-c>0,

则|a+b|+1a-b|+1a+c|+1b-c|

=O+ab-a-c+bc

=-2c.

4.已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图所示：

(1)用“V”或“〉”填空：a+c0,b+c0,b-c0,a-b-c0；

⑵化简：|a+d_|a_/"dT"_d+M+d.

【答案】(i)v；v；>：>

(2)-2a-b

【分析】(】)根据数轴可知：c"vOva,且|4<咏|小由有理数的加减法法则可得答案；

⑵根据数轴比较〃+c、a-b-c,b-c,O+c与0的大小，然后进行化简运算即可.

【详解】(1)解:由图可知:c<b<0<a,且[4<]v|d，

67+c<O>Z?+c<0>b-c>0、a-b-c>0

故答案为：<；<；>：>；

(2)原式=-(a+c)-(a-O-c)-S-c)-S+c)

=—a—c—a-^-b+c—b+c-b—c

=-a-a+b-b-b-c+c-¥c-c

=-2a—/?+0

=--2a-b.

题型十一：整体思想

1.当人=-1时，2o?-3几十8的值为18,则12A8a12的值为()

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】把x=-l代入2丁-3宗+8计算结果18,变形后得-2々+38=10,整体代入1幼-山+2

计算即可.

【详解】当下-1时，20?-3版+8=-2。+3人+8=18,所以-%+3/?=10,所以一&/+12/?=40,

贝ijl幼一8。十2=40+2=42,

故选：B.

2.已知a2b=5,则2a4b+J—的值()

2b-a

A.9B.3C.15I).5

【答案】A

【详解】试题分析：把a-2b=5整体代入2a-4b+；^-求值即可.

2b-a

解：Va-2b=5,

5

A2a-4b+

2b-a

5

=2(a-2b)

a-2b

=2X5-1

二9

故选A.

3.若x=l时，式子加+加-7的值为10,则当户-1时，式子o?+公+7的值为（）

A.12B.10C.7D.4

【答案】D

【分析】先根据x=l时，式子加+法+7的值为10,可得。+〃=3,再把尸-1代入加+8+7,

再整体代入求值即可.

【详解】解：・・・]=1时，式子渥+法+7的值为10,

a+b+7=10>

.*.«+/?=3

当％=-1时，

江+bx+7

=4.

故选I）.

4.已知竺郎=：,则代数式生产-的值为

ab2ab2a+4b

【答案】-1.

【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果.

a+2b1

【详解】解:ab=T

b.已知f-3x+l=0,M3x2-9x+6=

【答案】3

【分析】将/-3x+l=0整体代入即可求解.

【详解】Vx2-3x+l=0.

3x2-9x+6=3x2-9x+3+3=3(x2-3A-I-1)+3=3XO+3=3,

故答案为：3.

6.若代数式x-2y=3；则代数式2(x—2)，y-4y+2x+l的值为.

【答案】13

【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将工-2)，=3整体代入即可.

【详解】解：因为x-2y=3,

所以2(x-2»-2Cr-2)，)+l=2x32-2x3+l=13.

故答案为：13.

7.阅读材料：我们知道，4X-2A+X=(4-2+1)X=3X,类似地，我们把(a+b)看成一个整

体，则4(。+力-2(a+/?)+m+㈤=(4-2+1)(〃+。)=3(〃+勿.“整体思想”是中学数学解题中

的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(D把加2看成一个整体，合并3(。—份?—6(a—〃)2+2S—6)2的结果是；

⑵已知2)，=4,求2-3/+6)，的值.

【答案】⑴一(。一

⑵-10

【分析】(1)把(。-方『看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；

(2)把2-3/+6y变形，得到-3，-2)，)+2,再根据整体代入法进行计算即可.

【详解】(1)解:把看成一个整体，

则3(〃一〃)2-6(a-/?y+2(a-〃『

=-(a-3)2；

故答案为:-(a-b)2；

（2）Vx2-2y=4,

•,・原式=-3任一2），）+2=-12+2=-10.

8.阅读材料：我们知道3。-2。+。=（3-2+1）。=%，类似地，我们把（。+与看成一个整体，

贝|」3（。+3—2（。+/，）+（々+3=（3-2+1）（。+〃）=2（。+〃）.我们称这种解题方法为“整体思

想”.

（1）把一〃）2看成一个整体，合并3（〃一/?）2-4（"一力y+2（a-b）2=_______；

（2）己知/一2），=4,求3d-6y-15的值;

（3）已知〃一5。=3,5〃一女二一5,3c-J=10,求（4-3。）+（5。一〃）一（5〃一3。）的值.

【答案】⑴（a—》）？

⑵-3

（3）8

【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可；

（2）先把3f-6y-15化为3，-2y）-15,再整体代入计算即可；

（3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可.

【详解】（1）解：3（a-b）-4（a-by+2（a-b\

=[a-b）2；

（2）Vx2-2y=4,

・•・3X2-6>>-15

（3）♦:cTb=3,5b-3c=-5,3c-J=10.

（4—3c、）+（5Z?—"）—（5b—3c）

-8.

9.当x=2,y=4时，代数式小一3卧+5=1997,那么当x=T,），=一；时，代数式

3ax-24by3+4986的值为.

【答案】1998

I

【分析】先把x=2,)，=4代入o?_gby+5=1997,整理得加一〃=996,再把x=Y,＞，=

2-

代入3奴-24〃/+4986,整理得—12a+3〃+4986,变形为-3(4〃-8)+4986,再整体代入即

可求解.

【详解】解：把x=2,y=4代入⑪3—3力+5=1997得。g—2丫一!〃曰+5=1997,

整理得4。一〃=996,

把工=_4,)，=-3代入35-24与『+4986得

=1998.

故答案为：1998

10.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/(外来表示，把x等于某数”时的多项

式的值用,f(。)来表示.例如，对于多项式/(力="浸+★+5,当x=2时，多项式的值为

"2)=8〃i+2〃+5.若对于多项式/(»="+，加+加+7,有/(3)=6,则/(-3)的值

为•

【答案】8

【分析】先求解3'/+33〃?+3〃=—1，再求解/(-3)=(-3?，+(-3)3〃?—3〃+7,通过添括号，

再整体代入求值即可.

【详解】解：=/(%)=加+m?+nr+7,/(3)=6,

••・31+3%+3〃+7=6,

•13)+35m+3〃=-1，

〃-3)=(-3))+(-3)%-3〃+7

=8.

故答案为：8

题型十二：将错就错

1.小吕做一道题：“已知两个多项式A、B,计算A-28”，小黄误将A-28看成A-B,

求得结果是9/_2X+7,若8=f+3x-2,请你帮助小黄求出A-28的正确答案.

【答案】8x2-5x+9

【分析】法1：根据题意确定出A,将A与。代入4-2B中，去括号合并即可得到结果;

法2：由A-28=（A-8）-8,把各自的代数式代入，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：法1：根据题意得：A-（x2+3x-2）=9x2-2x4-7,

则A=（9X2-2X+7）+（X2+3X-2）

即A=IOf+工+5，

则A-24=m2+x+5-2（f+3x-2）

=8x2-5x+9：

法2：v4-B=9x2-2.r+7»B=^+3x-2,

.・.A-2B=（A-B）-B

=8x2-5x+9.

题型十三：课堂情境讨论题

1.有一道题：先化简，再求值：17/-（8/+5*-（3/+%-3）+（-5/+6工-1）-3,其中

、=-2023.小明做题时把“工=-2023”错抄成了“x=2O23”，但他计算的结果却是正确的，

请你说明这是什么原因.

【答案】见解析

【分析】去括号，然后合并同类项可得原式=/_1,根据当x=—2023和x=2023时，x2-l

的值都相等，然后作答即可.

【详解】解：^Jt=17x2-8x2-5x-3x2-x+3-5x24-6x-l-3=x2-l»

•・•当x=-2023和x=2023时，/-1的值都相等，

，小明将x=-2023错抄成x=2023,计算的结果却是正确的.

2.一堂数学课上，老师给学生出了一道题：当〃=0.14,8=0.39时，求

5，一6。％+（3/+5）-（8#-6。％）的值.题目刚出完，小红说，老师给的条件4=0.14,

8=0.39是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.你

认为谁说得对？请说明理由.

【答案】小红说得对，见解析

【分析】先合并同类项，再根据结果判断即可.

【详解】解：小红说得对，

理由如下：

=5.

因为化简结果中不含有〃，b,

所以结果跟的值无关，

故小红说得对.

3.学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

已知。=2,自行给人取一个喜欢的数.先化简下列式子，再代入求值.

(5a%-2"2+6a)—3(2a»-3a)+2("2+g/，—］小杜、小康、小磊三人经过化简计算，

后来交流结果时发现，虽然三人给匕取的值都不同，但1一算结果却完全一样.请解释出现这

种情况的原因，并求这个计算结果.

【答案】理由见解析，29

【分析】先去括号，再合并即可化简，做出判断，再代入〃=2进行计算即可求出值.

【详解】解：(5a%-2a〃2+6a)—3(2a%-3a)+2(a/+；a%)-l

=15a-l