苏教版初中数学八年级下册教案全册

苏教版小学数学八年级下册教案(全册)

第七章

教学目标与要求：

(1)了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

(2)会解一元一次不等式(组)，能正确用轴表示解集。

(3)能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式(组)，解决简

单的问题。

知识梳理：

(1)不等式与基本性质；

(2)一元一次不等式(组)与解法与应用；

(3)一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。

1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式

2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的

解集。

3不等式的性质：①不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号

的方向不变。

②不等式的两边都乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变。不等式的

两边都乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变。

4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

但是，在不等式两边都乘(或除以)同一个不等于。的数时，必须根据这

个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2,特别要注意在不等

式两边都乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向。

5用一元一次不等式解决问题步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未

知量的与其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如

“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。

(2)设：设出适当的未知数。

(3)歹ij:根据题中的不等关系，列出

不等式。

(4)解：解出所列不等式的解集。

(5)答：写出答案，并检验答案是否

符合题意。

6一元一次不等式组：

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不

等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，

求不等式组解集的过程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际

问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另

一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不

等式(M)确定另一个变量取值的范围。

基础知识练习：

1、用适当的符号表示下列关系：(1)X的2/3与5的差小于1;

(2)X与6的和不大于9(3)8与Y的2倍的和是负数

2.已知avb,用“V”或号填空：

①a-3b-3②6a6b③-a-b④a-bO

3.当xva<0时，3与以的大小关系是

4.如果，贝妙-1)______0

5.3x>Y的解集是__________,-：龙&-8的解集是___________o

4

6.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有()

A、6组B、5组C、4组D、3组

7.当x取下列数值时，能使不等式4+1<0,工+2>0都成立的是()

A、-2.5B、-1.5C、0D、1.5

8.利用数轴求下列不等式的解集：

典型例题分析：

例1.已知avb,用V、>或=填空：

1+al+ba-2b-23-a3-b4a4b——

-2-2

例2.解下列不等式(组)，并将结果在雌3套示出来：

(1).(2)~,丁

—x—2(3—x)<3(.v—3).

例3.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围。

例4,已知关于x、y的方程组.

(1)求这个方程组的解；

(2)当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1且y不小于一1.

例5.已知3x+y=2,当y取何值时，・lvx42

例6.宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物153。吨，乙种货物

1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已

知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；

甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和

乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节

数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少，最少运费

是多少？

例7.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取哪些值

时，2x-5>0?(2)x取哪些值时，2x-5<0?(3)x取哪些值时，2x-5

>3?

课后练习巩固：

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是

A.2x—1>0B.-1<2C.3x-2y<-lD.y2+3>5

2.不等式-4x«5的解集是

5544

A.x<一—B.x>一一C.x<一一D.x>一一

44SiS

3.当a时，不等式(a—l)x>l的解集是xv‘六。

4.不等式x-8>3x-5的最大整数解是。“一

5..若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是。

6.若yi=-x+3,y2=3x-4,当x时y】vy2。

7.如果mvnvo,那么下列结论错误的是()

A.m—9<n—9B.-m>—nC.->—D.—>1

8.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的感(夕

9.解不等式(组)，并把不等式组的解集在数轴上表示出来:

(1)-3x+2<-2x+3；(2)>.

(3)；(4)5<l-4x<17o

10.若|,.3|+(2X-)，-"?)2=0中丫为非负数，求〃，的范围.

11.将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面

每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。问：有几个孩子？有多

少个苹果？

12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100

元多种，某团体须购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为

10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍。问这两种票各购买多少张

所需的钱最少？最少需要多少钱？

13.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛

场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)

成正比。当x=20时，y=1600;当x=30时，y=2000.

⑴求y与x之间的函数关系式；

(2)如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费6250元，那么这次比赛

最多可邀请多少名运动员参赛？

第八章分式

教学目标与要求：

(1)了解分式的意义与分式的基本性质；

(2)会利用分式的基本性质进行约分和通分;

(3)会进行简单的分式加、减、乘、除运算;

（4）会解可化为一元一次方程的分式方程；

（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式

方程解决实际问题。

知识梳理：

（1）分式的意义与分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和

通分；

（2）力【|、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解

法与应用。

1分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那

么代数式4叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

2分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0

的整式，分式的值不变。用式子表示就是4=,《=（其中M是不等于。的

整式）BB

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因

式，叫做分式的约分。

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做

分式的通分。

与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有

因式的最高次塞的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

3同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减

异分母的分式相加减：先通分，再加减。

4分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，有时

就可以将分式方程转化为一元一次方程来解。

如果由变形后的方程求得的根不合适原方程，那么这种根叫做原方程

的增根。

因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。

有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的的解不符合实

际意义，所以这个实际问题仍然无解。

基础知识练习：

I,下列各式：二，胃,y+4'25^，声中，分式有（）

A、1个个2C、七%8%D、4个

2、若分式的值为。，则x的取值为（）

A、x=1B、x=-\C、x=±\D、无法确定

3、如果把分式中的x和)，都扩大3倍，那么分式的值()

A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

4、如果把分式中的工和y都扩大3倍，那么分式的值()

A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

5、若关于x的方程有增根，则增根为.

7、的最简公分母是。

8、一件工作，甲单独做。小时完成，乙单独做6小时完成，则甲、乙合作

小时完成。

9、若分式方程的一个解是x=l,贝h=。

10、分式方程的根是

典型例题分析：

例1:计算：(1).(2).

/x7-4Ax-2、

(3).(4).x

2

kx-4x+4x+2)x-2

例2:解下列方程：

(1).(2).

a—21

例3:先化简，再求值：+—,其中a=3.

夕一4a十2

例4：列分式方程解应用题：

某工人原计划在规定时间内恰好加工150。个零件，改进了工具和操

作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原

计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？

课后练习巩固：

1.下列式子(1)；(2);(3);(4)中正确的是

()

A1个B2个C3个D4个

2.能使分式的值为零的所有工的值是

-------------------------------------()

Ax=2Bx=-2Cx=2或x=-2Dx=4

3.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从

B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设

该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程()

A、B、CD

4、若分式的值为负数，则x的取值范围是_________o

5、Q),②o

6.若关于x的分式方程无解，则m的值为o

7.计算与化简：，

小、2x+2、x~-2x

8..解下列分式方程：

(1)(2)

(3)(4)

9.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包

此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独

施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下

的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时

间？

10.去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效

降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠

能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20

天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

11：阅读材料：

关于x的方程：的解是玉

(即)的解是x=c;

的解是否=c,；

的解是X1=C,；...

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于X的方程与它们的关系，猜

想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边

完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直

接得解，请用这个结论解关于x的方程:。

第九章反比例函数

教学目标与要求：

(1)体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式;

(2)会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；

(3)能用反比例函数解决某些实际问题。

知识梳理：

(1)反比例函数与其图象；

(2)反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式；

(3)用反比例函数解决某些实际问题.

1反比例函数：一般地，形如y='(k为常数，kRO)的函数叫做反比例函

数。其中x是自变量，y是x的鼠数，k是比例系数。

反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

2、一般地，反比例函数y=K(k为常数，kRO)的图象是由两个分支组成

的，是双曲线。'

反比例函数y=Ak为常数，kRO)的图象是双曲线。

两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y

*一勺两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，v

k>0k<0

|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作

的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

正比例函数二。)与反比例函数中的勺自异号时二者

的图象

无交点，同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为

和

3反比例函数的应用

基础知识练习：

1.如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于

点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,RtZ\QOP面积（）

A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定

2.若反比例函数的图象经过点（2,・3）,贝必=_,

3.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第醺限；⑵当x>0时，y

随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件

的函数关系式:。

4.正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A,C

两点AB，X轴于B,CDd.X轴于于D,（如图3）则四边，形

ABCD的

面积是)

A.1B.2C.2D.1

22

典型例题分析:

例1：已知直线>=2x与某反比例函数图象的一个交点的横

坐标为2。

⑴求这个反比例函数的关系式；

⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；

⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；

⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函

数值的x的取值范围。

例2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于/、3两点，写出图中

使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是。

例3、为了预“非典”，某学校对教室采

熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室

立方米空气中的含药量y（mg）与时间

x（min）成正比例.药物燃烧后,y与x成反

（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为

4mg,

⑴写出药物燃烧前后,y与x之间的函数关系式。

⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于l-6mg时学生方可

进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟,学生方能回到教室;

⑶研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于

9min时,才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次

消毒是否有效？

例4、已知丫二%+%,且％与x成反比例，y?与(x+1)成正比例，x=l时

y=8;x=2时y=0。求y与x之间的函数关系式。

例5、反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴

点力作y轴的平行线，与函数，的图象交点依次

为P、。两点.若尸。=2,求力的长。

课后练习巩固：

1.在同一平面直角坐标系中，函数,，=h+2,>，=人伙>())的图像大致是

x

)

2.已知点A(-2,%)、B(-1,y2)>C(3,y3)都在反比例函数的图象

上，贝I()

(A)yi<y2<y3(B)y3<y2<yi(C)y3<yi<y2(D)y2<yi<y3

3.已知反比例函数，下列结论不正确的是()

(A)图象经过点(1,1)(B)图象在第一、三象限

(C)当时，O<J<1(D)当x<0时，y随着4的增大而

增大

4、矩形面积为4,它的长y与宽X之间的函数关系用图象大致可表示为

()

A.B.C.D.

5.已知反比例函数，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当

m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大。

6.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，

甲：函数图象不

经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：),随x的增大而减小；丁:

当xv2时，

y>0o已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。

7、函数的图像经过的点是()

A.(2,l)B.(2,-l)C.(2,4)D.

8、已知正比例函数丫=原与反比例函数y=3的图象都过A(m,,1)点，

X

求此正比例函数解析式与另一个交点的坐标.

9、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例。已知200度

近视眼镜镜片的焦距为0.5m,求y与x的函数关系式。

10、已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C,

CDlx轴于D;SgQ=9,求：(1)Z\AOB的面积(2)AD的长(3)双

曲线的解析式。(4)在双曲线上有一点E,使得AEOC为以。为顶角的

顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标.

P(千帕)是气球的体积V(米3的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压

强单位)

(1)写出这个函数的解析式；

(2)当气球的体积为0.8立方米时，气球

内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气

球将爆炸,为了安全起见，气球的体积应不

小于多少立方米？

第十章图形的相似

教学目标与要求：

(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分

割；

(2)认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似

的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。A

知识梳理：/

DE

(1)比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；Z4

(2)图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条/\

件与性质。/\

BC

1、比例的基本性质：如果£=%那么=如果?=?那么f=

bdbdb

在，,中，我翻把b叫做a和c的比例中项

2、如巢喋=告，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的

黄金分避，丝与AC(或BC与AB)的比值约为0.618,这个比值称

为黄金比。

3相似图形：

各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形

两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比

类似地，如果两个边数相同的多边形的各角对应相等、各边对应成比例，

那么这多边形相似。相似多边形的对应边的比叫做相似比。

4探索三角形相似的条件

如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形相似。

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构

成的三角形与原三角形相似。

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角

相等，那么这两个三角形相似。

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么

这两个三角形相似。

5相似三角形的性质

相似三角形周长的比等于相似比

相似多边形周长的比等于相似比

相似三角形面积的比等于相似比的平方

相似多边形面积的比等于相似比的平方

相似三角形对应高的比等于相似比

相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

6图形的位似：

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,

像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。

性质：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距

离比等于相似比

位似多边形的对应边平行或共线

利用位似形可以将一个图形放大或缩小。

位似图形的中心可以在任意一点，不过位似图形也会随着位似中心的

位变而位变

注意

1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形必是相

似图形，而相似图形不一定是位似图形。

2两个位似图形的位似中心只有一个

3两个位似图形可以位于位似中心两侧，也可能位于位似中心同侧

4位似比就是相似比

5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三

角形位似

7相似三角形的应用

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影

在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例

在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影

基础知识练习：

1.如图，^ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC,DE=1,

BC=3,AB=6,贝jiAD的长为

()

A.1B.1.5C.2D.2.5

2.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5

米的位置上，

则球拍击球的高度毅4应为

—T0.9m!』

"""5m10m

A.0.9mB.1.8m

C.2.7mD.6m

3.两相似三角形的周长之比为1：4,那么他们的对应边上的高的比为

()

A.1:2B.y/2:2C,2：1D.1:4

4.如图，AABC中，ZC-900,CD±AB,DE±AC,则图中与AABC

相似的

(4题图)(5题图)

5..某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的

矩形纸条。如图所示：在RT4ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下

宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm,则能裁得的纸

条的张数()

A.24B.25C.26D.27

6.在比例尺为1：5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6

厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。

7.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60

等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//般中R么

小玻璃管口径DE是cm。-----

、■D.A

605040302010

8.三角形三边之比为3:5:7与它相似的三角形的最长边是21,另两边

之和是()

(1)24(2)21(3)19(4)9

9、线段a=2cm,b=8cm,线段a、b的比例中项c=cm.0

.典型例题分析：

例1:在4X4的正方形方格中，4ABC和ADEF的顶点都在边长为1

的小正方形的顶点上。

(1)填空：ZABC=°,BC=;

(2)判断AABC与ADEF是否相似，并说明你的

例2:如图/PCD是等边三角形，NAPB=120°试说明，/APCs/

PBD.

例3、如图，河对岸有一路灯杆AB,在灯光下，小明在点。处测得自己的

影长短尸=3m,沿8。方向到达点尸处再测得自己的影长尸G=4m.如果小

明的身高为L6m,求路灯杆A3的高度.

A

例4有一块三角形的余料ABC,要

把它加工成矩形的零件，已知:BC

=8cm,高AD=12cm,矩形

EFGH懒EF在BC边上，G、H

分别在夕轴B上，设HE的长为

ycmH的与帮xcm

(「日出y串收四函数关系式。

B(4±小取#风,EFGH