广东省佛山市南海区文翰中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区文翰中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式是分式的是（）A. B. C. D.3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.5，12，13 D.4，5，64.若m＞n,则下列不等式正确的是（）A.m-1＜n-1 B. C.5m＜5n D.-7m＞-7n5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（）A.4 B.6 C.8 D.107.当x=2时，分式无意义，则□可以是（）A.x-4 B.2x-2 C.x+2 D.2-x8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）

​​​​​​​A.6米 B.9米 C.12米 D.15米9.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是（）A.90°

B.75°

C.70°

D.20°

10.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠AMC=120°；③PQ=PB；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.约分：=

.12.若点P（2，-3）向左平移5个单位后点Q的坐标为

．13.分解因式：6x-9xy=

.14.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+4交于点P，则不等式2x＜kx+4的解集为

.

15.某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.得分超过85分可以获一等奖，小锋在本次竞赛中获得了一等奖.假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式：

.三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.先化简，再求值：，其中x=5.17.解不等式组：.四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

因式分解：3x2-12.19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，5），B（-5，2），C（-3，4）(1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的图形为△A1B1C1，其中点A，C的对应点分别是点A1，C1，画出△A1B1C1(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，其中点A，C的对应点分别是点A2，C2，画出△A2BC2(3)若△A2BC2可以由△A1B1C1绕点P旋转得到，则点P的坐标是

20.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接BD，求证：DE=CD．21.(本小题9分)

如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

（1）求证：EF=BC；

（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.22.(本小题13分)

阅读材料，解决问题：

【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2双a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式x2+2x-3．原式=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．

【材料2】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：把x+y看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2，再将A=x+y重新代入，

得：原式=（x+y+1）2．

上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：(1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2-4x-5(2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：（x-y）2-4（x-y）+4(3)当a,b,c分别为△ABC的三边时，且满足时，判断△ABC的形状并说明理由23.(本小题14分)

综合与实践设计一款舒适的摇椅素材1某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中DE为坐垫，EF为椅背，支架BD，CE所在直线恰好交于点A，扶手MG分别交AB，AC，EF于点M，N，G.且AB=AC、NG=NE，BC∥DE∥MG、EA平分∠DEF.素材2实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求：

①DE=EF=40cm；

②如图3，摇椅摇至支架CE与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出25cm.问题解决任务1：确定摇椅形状求∠DEF的度数.任务2：找出BD与BC的数量关系设BD=x（cm），设BC=______（用含x的代数式表示）.任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感求支架BD至少多长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】ac

12.【答案】（-3，-3）

13.【答案】3x（2-3y）

14.【答案】x＜1

15.【答案】5x-（20-x）＞85

16.【答案】，．

17.【答案】-2≤x＜4．

18.【答案】3（x-2）（x+2）．

19.【答案】【小题1】解：如图所示，△A1B1C1即为所求【小题2】解：如图所示，△A2BC2即为所求【小题3】（-1，4）

20.【答案】（1）解：如图，DE为所作；

（2）证明：如图，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵∠ABC=90°-∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

即BD平分∠ABC，

而DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC．

21.【答案】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，

∴AC=AF，

∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF，

在△ABC和△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴EF=BC

（2）78°

22.【答案】【小题1】原式=x2-4x+4-4-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5）【小题2】设A=x-y,

（x-y）2-4（x-y）+4=A2-4A+4=（A-2）2，

∴（x-y）2-4（x-y