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微专题3导数端点效应问题01.多元视角·拓展教材

跟踪训练对任意x≥0，ex≥ax2＋x＋1恒成立，求实数a的取值范围．

学霸笔记：(1)端点效应失效的快速识别①对于函数h(x)＝f(x)－g(x，a)(x∈D)，先按照端点效应的处理方法，将定义域的端点代入缩小参数的范围，证明其充分性时发现原函数并不单调，即此时的充分性无法论证，则端点效应失效；②端点效应失效的本质为端点处并不是函数的最值，解决此类端点效应失效恒成立问题的关键在于找到函数的最值，根据上述例题不难发现，恒成立时的“端点”既是函数的最值点又是函数的零点．因此，解答此类问题时，只需要通过构造函数，联立方程求解最值和零点，即可快速判断端点效应是否失效．(2)端点效应失效后的处理方法，最主要的是求出函数的最值点①如果最值点好求，则求出最值点后，代入要满足的条件即得参数的取值范围，随后再证其充分性即可；②如果最值点难求，可先取0，1，e，e2等特殊点验证，求出一个最值点，然后将最值点看作“端点”，利用端点效应的解题步骤求解即可．跟踪训练已知函数f(x)＝ex－x2－ax－1，当x>0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

即ex－x－1>0，令g′(x)＝0，则x＝1，∴x∈(0，1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．因此g(x)min＝g(1)＝e－2.综上所述，a的取值范围为(－∞，e－2].02.微专题31．(15分)已知函数f(x)＝(1－ax)ln(1＋x)－x，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

2．(15分)已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋ax2－x(a∈

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