湘教版高中数学必修第二册第3章复数3.2复数的四则运算教学课件

3.2复数的四则运算

第3章复数1.掌握复数的加减乘除运算的运算法则，并能熟练、准确地运用运算法则解决相关问题，达到数学运算核心素养学业质量水平要求.2.能进行复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义，提升数学运算核心素养.3.通过复数集内一元二次方程的解，体会实际需要是推动数系不断扩充的根本原因，感受运算法则的合理性，达到逻辑推理核心素养学业质量水平要求.学习目标新知形成知识点一

复数的加减法1.复数的加、减法运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝_________________，z1－z2＝_________________.2.复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝________；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝______________.点拨把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加、减法类似于多项式的加、减法，只需“合并同类项”即可.知识梳理(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知识点二

复数的乘法与乘方1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________.2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3，有交换律z1·z2＝________结合律(z1·z2)·z3＝______________分配律z1(z2＋z3)＝____________(ac－bd)＋(bc＋ad)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数. (

)(2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2. (

)(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.

(

)(4)两个复数的积与商一定是虚数. (

)自主检测√×√×

√z＝(3＋i)＋(－3－2i)＝(3－3)＋(1－2)i＝－i，故复数z的虚部为－1.3.若z(1＋i)＝2i，则z＝A.－1－i B.－1＋iC.1－i D.1＋i√

返回合作探究探究点一

复数的加减法运算(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；解：原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.典例1

复数加、减运算的法则1.复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部.2.复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算.规律方法对点练1.－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝___________.－10i－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝－i＋1－5i－2－3i－i＋1＝－10i.对点练2.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝_______.3

典例2√

(2)已知复数(a＋3i)(1＋2i)是纯虚数，则实数a的值为______.6

两个复数代数形式的乘法运算步骤1.首先按多项式的乘法展开；2.再将i2换成－1；3.然后再进行复数的加、减运算，并化简为复数的代数形式.规律方法对点练3.i表示虚数单位，则1＋i＋i2＋…＋i2023＝_______.0因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以1＋i＋i2＋i3＝0，所以1＋i＋i2＋…＋i2

023＝506×0＝0.

－1

典例3

√

√

两个复数代数形式的除法运算步骤1.首先将除式写为分式；2.再将分子、分母同乘以c±di；3.然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数

形式.规律方法

√

0

典例4

规律方法对点练7.已知x＝i－1是方程x2＋ax＋b＝0的一个根.(1)求实数a，b的值；解：把x＝i－1代入x2＋ax＋b＝0，得(－a＋b)＋(a－2)i＝0，所以a＝2，b＝2.(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.解：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得i－1＋x2＝－2，所以x2＝－1－i.把x2＝－1－i代入方程，得(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝2i－2－2i＋2＝0，故x2＝－1－i是方程的另一个根.返回随堂评价

√

2.已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i.若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为_______.－2

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√

√

√

√

5.方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则z＝A.2－2i B.2＋2iC.－2＋2i D.－2－2i√

0

2－i

8.若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q等于______.1

(2)试说明1－i也是该方程的一个根.解：由(1)知原方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边，得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，右边＝0，左边＝右边，显然方程成立，因此1－i也是该方程的一个根.11.已知集合M⊆{x｜x＝in＋i－n，n∈N}(其中i为虚数单位)，则满足条件的集合M的个数为A.3 B.4 C.8 D.16√由题意，当n＝0时，x＝i0＋i－0＝2；当n＝1时，x＝i＋i－1＝0；当n＝2时，x＝i2＋i－2＝－2；当n＝3时，x＝i3＋i－3＝－i＋i＝0；当n＝4时，x＝i