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文档简介

第七节解三角形中的综合问题01.多元视角·拓展教材

学霸笔记：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解．(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．解题时，有时要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质，要把这些知识与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．

学霸笔记：求解三角形中有关边长、角、面积的最值(范围)问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a＋b，ab，a2＋b2之间的等量关系与不等关系，然后利用基本不等式求解．也可以利用正弦定理、余弦定理，把该量转化为关于某个角的三角函数，利用三角函数的性质求解，此时要特别注意题目中隐含条件的应用，如锐角三角形、钝角三角形等．

视角三三角形中的三线问题题型1三角形的高线问题例3(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.(1)求sinA；(2)设AB＝5，求AB边上的高．

学霸笔记：(1)利用角平分线定理，找边之间的关系．(2)角平分线把三角形分成两个三角形，利用等面积法求解．

答案：A

03.课时作业28

答案：B

答案：B

答案：B

答案：B

答案：ACD

答案：ABD

7．(2026·蚌埠模拟)在△ABC中，若cos2A＋cos2B＝2cos2C，则sinC的取值范围为__________．

11．(15分)(2026·衡水模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝6，且(b＋c)·(sinB－sinC)＝－a(sinA＋sinB)．(1)求角C；(2)若D为AB的中点，求线段CD长的取值范围.

(2)①因为c＝2，所以a2＋b2＝8≥2ab，即ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝8＋2ab≤16，即a＋b≤4，所以a＋b＋c≤6，当且仅当

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