2026新高二数学暑假专题：复习（2）：平面向量及其应用

【数学】复习（2）：平面向量及其应用——高一暑假C计划

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在平行四边形ABCD中,E为AB中点,F为BC上一点,且BC3BF,则EF()

12111211

A.ABADB.ABADC.ABADD.ABAD

23232323

2．在△ABC中，D为BC上一点，且BD3DC，E为AD中点，若

CEABAC，则()

1133

A.B.C.D.

2244

3．已知向量AB5,1,BCm,9,CD8,5,若A、C、D三点共线,则m()

58

A.B.11C.11D.

44

4．向量a2,1，b3,4，c3m1,12m，若c2ba，则实数m等于()

57

A.1B.C.D.2

44

5．已知向量OA1,2，OB4,3，OC3,m.若OBOC，则向量AC在向量OB

上的投影向量的坐标为()

8668

A.8,6B.,C.,D.6,8

5555

6．已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A2B,a43,b32,则

c()

A.3B.5C.32D.52

二、多选题

7．已知向量a2,3,bm1,m,则()

3

A.若a//b,则m

5

B.若ab,则m2

C.若ab,则m2或3

133

D.若m,则向量a在向量b上的投影向量的坐标为,

222

三、填空题

8．已知向量a1,1,b0,2,若ab与2akb平行,则实数k_____________.

111

9．已知在△ABC中，ABAC，AMABAC，则向量AM在AB上的投影

224

向量的模的最小值为________.

四、解答题

10．已知向量a2,1,b3,5.

(1)求2ab；

(2)若向量c1,m,且ac//b,求m的值；

(3)求与ab垂直的单位向量的坐标.

参考答案

1．答案：B

1

解析：因为E是AB的中点,EBAB,

2

1

因为BC3BF,所以BFBC,又BCAD,

3

11

由题意得EFEBBFABAD,故B正确.

23

2．答案：A

解析：由题可知，

11111151

CECDACCBACABACACABAC，则，

22424888

51

，.

82

3．答案：C

解析：因为AB5,1,BCm,9,所以ACABBC5m,10,

又A、C、D三点共线,所以AC//CD,所以55m810,解得m11.

4．答案：B

解析：由已知可得c2b3m7,92m，

5

c2ba，所以，c2ba23m792m4m50，解得m.

4

故选：B.

5．答案：B

解析：由OB4,3，OC3,m，又OBOC，

所以123m0，解得m4，

所以AC2,6，ACOB246310，OB42325，

ACOB1086

所以向量AC在向量OB上的投影向量的坐标为OB4,3,，

|OB|22555

6．答案：D

sinAa6

解析：由A2B得sinAsin2B2sinBcosB,所以cosB,

2sinB2b3

又由余弦定理b2a2c22accosB,得c282c300,

解得c32或c52,若c32,则cb,得CB,

π6

又由A2B且ABCπ,得B,与cosB矛盾,

43

121

若c52,由余弦定理得cosA,cos2B2cosB1cosA,所以A2B.

33

7．答案：BC

3

解析：对于A选项,若a//b,有3m12m,可得m,故A选项错误；

5

对于B选项,若ab,有ab2m13mm20,可得m2,故B选项正确；

对于C选项,由ab,有(m1)2m213,解得m2或3,故C选项正确；

5

111521ab2

对于D选项,若m,有b,,ab,|b|,由5,

22222|b|21

2

1155

可得向量a在向量b上的投影向量的坐标为5,,,故D选项错误.

2222

故选BC.

8．答案：2

解析：已知向量a1,1,b0,2,则ab1,1,2akb2,22k,

若ab与2akb平行,则1(22k)210,即k2.

1

9．答案：

2

111

解析：因为ABAC，AMABAC，

224

11121

则AMABABACABAB，

2428

可得向量AM在AB上的投影向量的模为

AMAB11111

AB2AB，

AB28AB28AB2

111

当且仅当AB，即AB时，等号成立，

28AB2

1

所以向量AM在AB上的投影向量的模的最小值为.

2

10．答案：(1)52

8

(2)

3

441541441541

(3),或,.

41414141

解析：(1)由a2,1,b3,5,得2ab22,13,51,7,

22

所以2ab1752.

(2)由c1,m,则ac2,11,m1,1m,