浙江省宁波海曙储能学校丽园校区2025-2026学年九年级上学期数学开学考试卷

浙江省宁波海曙储能学校丽园校区2025-2026学年九年级上学期数学开学考试卷一、单选题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．下列函数中，为二次函数的是（）A．y=x+13 B．y=3x−12 C．2．已知⊙O的半径是5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定3．（2025九上·邯山月考）将抛物线y=2x−1A．y=2(x+1)2+2C．y=2(x+1)2+44．（2025九上·东莞月考）已知点A0,y1和点B3,y2在二次函数A．y1>y2 B．y15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若CD=AD，A．∠ACB=90° B．∠CAD=65°C．∠ACD=50° D．点D为△ABC的外心6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（）A．BF=DF B．∠CBD=∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE7．（2025九上·义乌开学考）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点1,0，−3,0A．x1=1，x2=3 C．x1=−1，x2=3 8．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以2cm/s的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（sA． B．C． D．9．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为−2,0．则下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+c<3b；④方程axA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④10．如图，已知点A，C，D在⊙O上，点B在⊙O内，∠B和∠C均为直角，AB=2，BC=6，CD=4，则⊙O的半径为（）A．5 B．32 C．25 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．二次函数y=−2x2的图象的开口向12．（2022·湛江模拟）一个圆的半径为3cm，则此圆的最大弦长为cm．13．二次函数y=6x+32−5，当x>−3时，y随x14．（2024九上·桐乡市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为．15．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A−2,0和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x216．如图，二次函数y=ax2−7ax+6a(a>0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，⊙P（P在第一象限）恰好经过A、B、C三点，且AB的弦心距为1三、解答题（共6小题，52分、17、18题6分，19、20题8分，21、22题12分）17．已知抛物线y=ax2经过点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）判断点B1,418．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．（1）求证：AC=BD．（2）若OF=2EF，CD=8，求⊙O直径的长．20．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…406080…每天销售数量y/件…806040…（1）直接写出y与x之间的函数关系式___________；（2）设该公司销售这种商品每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．已知抛物线y=ax2−2ax+c的图象经过点(−1,0)（1）求这条抛物线的表达式；（2）求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）当−2≤x≤t时，函数的最大值为m，最小值为n，若m−n=9，求t的取值范围．22．综合与实践【问题情境】在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．【操作发现】（1）当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是______；直线DG与BE的夹角度数为______；【深入探究】（2）如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE，∠DAB=∠GAE=60°，猜想DG与BE的数量关系与直线DG与BE的夹角度数，并说明理由；【迁移探究】（3）如图3，在（2）的条件下，AB=2，在菱形AEFG绕点A旋转过程中，直接写出线段CE的最小值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】下12．【答案】613．【答案】增大14．【答案】(5，5)15．【答案】116．【答案】12或17．【答案】（1）解：把A−2,−8代入线y=ax2解得a=−2，∴y=−2x（2）解：在y=−2x2中，令x=1，得∴点B1,418．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．19．【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，且OE过圆心O∴CF=DF，

∵OA=OB，OE⊥AB，

∴AF=BF，

∴AF−CF=BF−DF，

∴AC=BD；（2）解：连接OC，设⊙O的半径是r，

∵OF=2EF，OF+EF=OE=r，

∴OF=23r，

∵CD=8，

∴CF=12CD=4，

∵在Rt△OCF中，CO2=CF2+OF2，

∴r20．【答案】（1）y=−x+120（2）解：由题意得：w=x−30y=x−30−x+120=−x2+150x−3600=−x−752+2025，∵a=−1<0，抛物线开口向下，

21．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2−2ax+c的图象经过点(−1,0)∴a+2a+c=0，且c=3，∴a=−1．∴这条抛物线的表达式为y=−x（2）解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

（3）解：∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4的对称轴为直线x=1，分以下两种情况：

①当t≤1时，

又∵−2≤x≤t≤1，

∴当−2≤x≤t≤1时，y随x的增大而增大，

∴当x=t时，y取最大值为−t2+2t+3=m；

当x=−2时，y取最小值为−4−4+3=n．

又∵m−n=9，

∴−t2+2t+3−(−5)=9．

∴t2−2t+1=0．

解得t=1．

②当t>1时，

∴当x=1时，y取最大值为−12+2+3=4=m；

当x=−2到对称轴的距离大于x=t到对称轴的距离时，即t−1≤1−(−2)，此时1<t≤4，

当x=−2时，y取最小值为−4−4+3=−5=n，此时m−n=9，符合题意．

当x=−2到对称轴的距离小于x=t到对称轴的距离时，即t−1>1−(−2)，即t>4，

当x=t时，y取最小值为−t2+2t+3=n．

22．【答案】（1）DG=BE，90°；（2）DG=BE；直线DG与BE的夹角度数为60°；理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，∴AG=AE，AD=AB，∠GAE=∠DAB=60°，∴∠GAE−∠DAE=∠DAB−∠DAE，∴∠GAD=∠EAB，∴在△GAD和