《滚动轴承 常规载荷条件下修正参考额定寿命计算方法》

1滚动轴承常规载荷条件下修正参考额定寿命计算方法本文件规定了计算轴承修正参考额定寿命的推荐方法，该方法考虑了润滑、污染和轴承材料疲劳载荷极限，以及倾斜或偏斜、轴承工作游隙和滚动体内部载荷分布的影响。本文件给出的计算方法比ISO281涵盖了更多的影响参数。ISO281中给出的指导和限制条件也适用于本文件。本计算方法适用于轴承的疲劳寿命。其他失效机理，如磨损或显微剥落（发灰），超出本文件的范围。本文件适用于承受径向和轴向载荷的单列和多列向心和推力球轴承，考虑了径向游隙和倾斜。本文件还适用于承受径向和轴向载荷的单列和多列向心和推力滚子轴承，考虑了径向游隙、边缘应力和倾斜。本文件还给出了在常规载荷条件下分析内部载荷分布的参考方法。若使用ISO20056-1[2]中的额定动载荷值，本文件规定的载荷分布和基本参考额定寿命计算也适用于混合轴承。但修正参考额定寿命计算不适用于混合轴承。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中,注日期的引用文件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本（包括所有的修改单）适用sISO281:2007滚动轴承额定动载荷和额定寿命（Rollingbearings__Dynamicloadratingandratinglife）s注：GB/T6391－2010滚动轴承额定动载荷和额定寿命（ISO281:2007，IDT）ISO5593滚动轴承词汇（Rollingbearings__Vocabulary）注：GB/T6930－2024滚动轴承词汇（ISO5593:2023，IDT）ISO15241滚动轴承参数符号（Rollingbearings__Symbolsforphysicalquantities）注：GB/T7811－2015滚动轴承参数符号（ISO15241:2012，IDT）3术语和定义ISO5593、ISO281界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3.1基本参考额定寿命basicreferenceratinglife在考虑轴承实际载荷分布的情况下，采用常用优质材料制造且加工质量良好的滚动轴承在90%可靠度下的额定寿命。23.2修正参考额定寿命modifiedreferenceratinglife在考虑实际载荷分布、润滑条件、润滑剂污染以及轴承疲劳载荷极限的情况下，采用常用优质材料制造且加工质量良好的滚动轴承在90%或其他可靠度下的额定寿命。注：可靠度高于90%的寿命值用下标n予以标识，其中n=100－可靠度百分比。3.3变形deflection由弹性变形引起的位置变化（例如在接触中）。3.4由刚体运动引起的位置变化（例如由于内圈倾斜导致的滚动体轴向移动）。3.5原始接触角initialcontactangle自由接触角freecontactangle在轴承上施加极小轴向载荷时，滚动体与内、外滚道在初始接触时的接触角。注：原始接触角α0通常与ISO281中规定的公称接触角α不相同。ISO15241给出的以及下列符号适用于本文件。a：球轴承接触椭圆的长半轴，mmaISO：寿命修正系数，基于寿命计算的系统方法aISOk：滚子轴承第k个切片的轴承寿命修正系数，基于寿命计算的系统方法aISOm：多列球轴承第m列的寿命修正系数，基于寿命计算的系统方法a1：可靠度寿命修正系数b：球轴承接触椭圆的短半轴，mmCa：根据ISO281或ISO20056-Cr：根据ISO281或ISO20056-cL：线接触时滚动体的弹性常数，N/mm10/9cP：点接触时滚动体的弹性常数，N/cS：滚子切片的弹性常数，N/mm10/9cT：圆锥滚子的弹性常数，N/mm10/9Dpwk：具有非恒定直径滚子的轴承的第k个切片处的节圆直径，mmDwk：非恒定直径滚子的第k个切片处的滚子直径，mm3E：弹性模量，MPa（1MPa=1N/mm2）注1：本文件中使用弹性常数基于钢的弹性模量为Est=207000Mpa，SiN的弹性模量为Ece=300000Mpa。E(χ)：第二类完全椭圆积分F(ρ)：点接触的相对曲率差Fe(ρ)：外圈点接触的相对曲率差Fi(ρ)：内圈点接触的相对曲率差e：外圈或座圈的下标Fa：作用于轴承旋转轴线的轴承轴向载荷（轴承实际载荷的轴向分量），NFr：作用于轴承中心的轴承径向载荷（轴承实际载荷的径向分量），Nf[j,k]：考虑边缘载荷的载荷修正函数fe[j,k]：外圈接触处考虑边缘载荷的载荷修正函数fi[j,k]：内圈接触处考虑边缘载荷的载荷修正函数i：内圈或轴圈的下标j：单个滚动体的下标K(χ)：第一类完全椭圆积分K(χe)：外圈点接触处第一类完全椭圆积分K(χi)：内圈点接触处第一类完全椭圆积分k：滚子单个切片的下标Lnmr：修正参考额定寿命，106r注2：Lnmr中的下标“r”表示“参考（reference）”。Lwe：用于计算ISO281规定的额定载荷的滚子有效长度，mm注3：对于圆柱滚子轴承和调心滚子轴承，Lwe沿轴线方向进行定义。对于圆锥滚子轴承，Lwe沿滚子接触线进行定L10r：基本参考额定寿命，106rm：多列轴承单列的下标注4：下标的顺序为“j,k,m”，并以逗号予以分隔。例如，qj,k,m表示第m列第j个滚子的第k个切片。n：转速，r/minnS：每个滚子的切片数）：Prefam：m列的轴向参考当量动载荷，NPrefrm：m列径向参考当量动载荷，NPsk：轴承第k个切片的当量动载荷，N4Psk,m：，轴承第m列第k个切片的当量动载荷，NPHe：外圈与滚动体接触处的接触应力，PHi：内圈与滚动体接触处的接触应力，Qc：对应于ISO/TR1281-1[3]轴承基本额定动载荷的滚动体载荷，NQce：对应于外圈或座圈基本额定动载荷的滚动体与滚道之间的等效名义力，NQci：对应于内圈或轴圈基本额定动载荷的滚动体与滚道之间的等效名义力，NQee：外圈或座圈上的滚动体当量动载荷，NQeem：第m列外圈或座圈上的滚动体当量动载荷，NQei：内圈或轴圈上的滚动体当量动载荷，NQeim：第m列内圈或轴圈上的滚动体当量动载荷，NQj：滚动体j的滚动体载荷，Nqce：外圈或座圈接触处的某一轴承切片的基本额定动载荷，Nqci：内圈或轴圈接触处的某一轴承切片的基本额定动载荷，Nqeek：外圈或座圈第k个切片的当量滚动体动载荷，Nqeek,m：外圈或座圈第m列第k个切片的当量滚动体动载荷，Nqeik：内圈或轴圈第k个切片的当量滚动体动载荷，Nqeik,m：内圈或轴圈第m列第k个切片的当量滚动体动载荷，Nqj,k：滚子j第k个切片上的载荷，Nq’j,k：滚子j第k个切片上的修正载荷，NT：圆锥滚子轴承总宽度，mmx,y,z：右手坐标系的轴线，其中x轴沿轴承的旋转轴线xk：第k个切片中心与滚子中心之间的距离，mm注5：对圆柱滚子轴承和调心滚子轴承，xk沿滚动体轴线进行测量；对圆锥滚子轴承，xk沿侧表面进行测量。Z：单列轴承的滚动体数；各列滚动体数量相等的多列轴承的每列滚动体数γk：载荷修正函数的辅助参数，非恒定直径滚子γk=Dwkcosα/Dpwk，5注6：本文件中使用弹性常数基于钢的泊松比为vEst=0.3，SiN的泊松比为vEst=0.26。χe：球轴承外圈接触椭圆长半轴与短半轴之比a/bχi：球轴承内圈接触椭圆长半轴与短半轴之比a/bψj：滚动体j的平面内，内滚道与外滚道之间的总偏斜角，°5额定寿命分析5.1通则本章描述了对球轴承和滚子轴承的基本参考额定寿命和修正参考额定寿命的分析。寿命分析及计算基于对应于基本额定动载荷的滚动体载荷，以及滚动体与滚道之间的各个力。滚动体与滚道之间各个力的计算方法在附录A中予以描述。关于不同几何参数或更复杂载荷工况轴承的分析计算方法，能从附录A中的公式推导得出。在多列轴承的寿命分析中，假定所有列均对称且具有相同的滚动体组。对于几何形状有差别的多列轴承，其公式能从本章及ISO/TR1281-1[3]中给出的公式推导得出。四点接触球轴承可近似为双列角接触球轴承，前提是这些轴承径向自由安装以主要承受轴向载荷，即每个球仅两点接触。对于几何参数更为复杂的轴承，其内部载荷分布情况以及修正参考额定寿命能从本文件给出的公式推导得出。对于此类轴承，应分别考虑每一列的载荷分布情况。根据ISO281，额定载荷存在间断点，这导致寿命计算结果存在不连续性，这种现象同样出现在基本参考额定寿命和修正参考额定寿命中。详见附录F。65.2球轴承5.2.1对应于基本额定动载荷的滚动体载荷5.2.1.1通则对应于内圈和外圈基本额定动载荷的滚动体等效名义载荷Qci和Qce是根据ISO/TR1281-1[3]中的滚动体额定载荷Qc推导得出的。对于所有类型的球轴承，公式（1）至（4）中使用的曲率半径ri和re的值应与计算基本额定动载荷所用的值相同。5.2.1.2向心球轴承对于内圈，单列和多列轴承的Qci应使用径向基本额定动载荷Cr来计算：3对于外圈，单列和多列轴承的Qce应使用径向基本额定动载荷Cr来计算：35.2.1.3推力球轴承对于内圈或轴圈，Qci应使用轴向基本额定动载荷Ca来计算：对于外圈或座圈，Qce应使用轴向基本额定动载荷Ca来计算：5.2.2滚动体当量动载荷滚动体当量动载荷基于从静力平衡分析中得出的滚动体载荷Qj而计算。静力平衡分析的基本原理相对于轴承载荷旋转的单列内圈或轴圈的滚动体当量动载荷Qei由公式（5）给出：相对于轴承载荷静止的单列内圈或轴圈的滚动体当量动载荷Qei由公式（6）给出：相对于轴承载荷静止的单列外圈或座圈的滚动体当量动载荷Qee由公式（7）给出：7相对于轴承载荷旋转的外圈或座圈的滚动体当量动载荷Qee为由公式（8）给出：1对于正常的载荷分布而言（即外圈没有明显的弹性变形），旋转内圈与静止内圈的滚动体当量动载荷之间的差异小于2%。该差异一般能被忽略，尤其是当内圈和外圈上的滚动体当量动载荷偏差可以部分相互补偿时。在进行计算时，通常认为内圈是旋转的，外圈是静止的。5.2.3基本参考额定寿命利用对应于基本额定动载荷的滚动体等效名义载荷和滚动体当量动载荷，单列轴承的基本参考额多列轴承的基本参考寿命L10r由公式（10）给出：5.2.4参考当量动载荷向心球轴承的参考当量动载荷Prefr由公式（11）给出：Prefr推力（轴向）球轴承的参考当量动载荷Prefa由公式（12）给出：Prefa5.2.5修正参考额定寿命5.2.5.1概述修正参考额定寿命的计算仅适用于球和滚道均由钢制成的轴承。有关aISO计算的详细信息，参见附录D。ISO281尚未定义混合轴承的寿命修正系数aISO。5.2.5.2单列球轴承单列球轴承的修正参考额定寿命Lnmr通过公式（13）中的寿命修正系数aISO来计算：Lnmr=a1aISOL10r式中，向心球轴承的αISO应根据ISO281:2007的公式（31）～公式（33）以的函数来计算，推力球轴承的αISO应根据ISO281:2007的公式（37公式（39）以的函数来计8算。需注意，在ISO281:2007中，αISO定义为的函数。在计算用于修正参考额定寿命的αISO时，当量动载荷P应分别用参考载荷Prefr或Prefa替代。5.2.5.3多列球轴承多列球轴承的修正参考额定寿命Lnmr按公式（14）计算：9式中，多列向心球轴承第m列的寿命修正系数αISOm应根据ISO281:2007的公式（31）~公式（33）以K)的函数来计算，多列推力球轴承的αISOm应根据ISO281:2007的公式（37）~公式（39）以K)的函数来计算。需注意，在ISO281:2007中，αISO定义为(,K)的函数。在计算用于修正参考额定寿命的αISOm时，当量动载荷P应分别用参考载荷(iPrefrm)或(iPrefrm)替多列向心球轴承第m列的参考当量动载荷由公式（15）计算：多列推力球轴承第m列的参考当量动载荷由公式（16）计算：5.3滚子轴承5.3.1通则滚子轴承的额定寿命基于切片计算，以考虑滚子轮廓和轴承内部载荷分布不均的影响。使用切片模型分析轴承内部载荷分布的方法在附录A中予以描述。本条中给出的公式假定使用具有恒定切片宽度的切片模型。可相应推导出使用可变切片宽度的公式。每个滚子上的切片数nS可以是偶数或奇数，但不应小于30。若采用可变切片宽度，则最大切片5.3.2对应于基本额定动载荷的滚动体载荷5.3.2.1概述对应于内圈和外圈基本动载荷额定的滚动体载荷Qci和Qce根据ISO/TR1281-1中定义的滚动体额定载荷Qc推导得出。95.3.2.2向心滚子轴承对于单列和多列轴承，对应于内圈和外圈基本额定动载荷的滚动体载荷Qci和Qce应使用径向基本额定动载荷Cr来计算，如公式（17）和公式（18）所示：22根据ISO/TR1281-1[3]，λν需要按照C.1中所述对接触应力进行详细分析，或者应用C.2中给出的应力集中近似函数来5.3.2.3推力滚子轴承对应于内圈/轴圈和外圈/座圈基本额定动载荷的滚动体载荷Qci和Qce应使用轴向基本额定动载荷Ca来计算，如公式（20）和公式（21）所示：2λν需要按照C.1中所述对接触应力进行详细分析，或者应用C.2中给出的应力集中近似函数来5.3.3轴承切片的基本额定动载荷内圈的某一轴承切片的基本额定动载荷qci为：外圈的某一轴承切片的基本额定动载荷qce为：5.3.4边缘应力集中在滚动体承受过载、修型设计不能满足工作载荷要求或严重偏斜的情况下，可能会产生需在额定寿命计算中予以考虑的边缘应力。沿滚子长度方向上的实际非赫兹接触应力的分布能通过参考文献[4]、[5]或[6]，或类似的用于非赫兹接触分析的高级计算机程序进行计算，参见C.1。对于每个滚子的每个受载切片，其切片载荷应通过载荷修正函数f[j,k]进行修正，以使根据每个切片直径和宽度圆柱体而计算得出的名义赫兹接触应力与通过上述方法得到的该切片宽度方向上的最大实际接触应力相匹配。作为一次近似式，能使用C.2中给出的载荷修正函数f[j,k]。但推荐按照C.1对应力集中进行实5.3.5某一切片上的当量动载荷为考虑实际的非赫兹接触应力分布，相对于载荷旋转的内圈第k个切片上的当量滚动体动载荷qeik由经过实际接触应力修正的切片载荷q’j,k（见C.1和C.2）来计算，如公式（25）所示：相对于载荷静止的内圈第k个切片上的当量滚动体动载荷qeik由公式（26）计算：相对于载荷静止的外圈第k个切片上的当量滚动体动载荷qeek由公式（27）计算：相对于载荷旋转的外圈第k个切片上的当量滚动体动载荷qeek由公式（28）计算：：对于正常的载荷分布而言，即外圈没有明显的弹性变形，旋转内圈与静止内圈的滚动体当量动载荷之间的差异小于2%。该差异一般可忽略，尤其是当内圈和外圈上的滚动体当量动载荷偏差可以部分相互补偿时。在进行计算时，通常认为内圈是旋转的，外圈是静止的。对于多列滚子轴承，在有关公式中用第m列第k层qeik,m代替qeik，qeek,m代替qeek。5.3.6基本参考额定寿命单列轴承的基本参考额定寿命L10r由公式（29）计算：多列轴承的基本参考额定寿命L10r由公式（30）计算：85.3.7轴承切片的参考当量动载荷向心滚子轴承第m列第k个轴承切片的参考当量动载荷Psk,m由公式（31）计算：对于单列推力滚子轴承，轴承第k个切片的参考当量动载荷Psk由公式（32）计算：5.3.8修正参考额定寿命对于单列向心滚子轴承，修正参考额定寿命Lnmr由公式（33）计算：式中，寿命修正系数aISOk使用ISO281:2007中的公式（34）～公式（36）以每个切片K)对于多列向心滚子轴承，修正参考额定寿命Lnmr由公式（34）计算：式中，第m列的寿命修正系数aISOk,m使用ISO281:2007中的公式（34）～公式（36）以每个切片的函数来计算。对于推力滚子轴承，修正参考额定寿命由公式（35）计算：式中，寿命修正系数aISOk使用ISO281:2007中的公式（40）～公式（42）以每个切片需注意，在ISO281:2007中，αISO定义为的函数。在计算用于修正参考额定寿命的αISO时，当量动载荷P应分别用参考载荷Psk,m或Psk替代。6点接触和线接触的弹性变形6.1通则计算出的轴承内部载荷分布情况在很大程度上取决于用于计算滚动接触中弹性变形的公式。在分析参考额定寿命时，应使用6.2和6.3中给出的弹性变形方程组，以确保结果具有可比性。注：这些方程组定义了滚道之间的总弹性变形，即两个接触点变形之和，见图1。图1滚动体接触的总变形6.2点接触的弹性变形点接触的弹性变形能通过赫兹理论计算得出。内圈单点接触的弹性变形由公式（36）给出：外圈单点接触的弹性变形由公式（37）给出：内圈和外圈两个接触点的总弹性变形由公式（38）给出：则载荷－变形由公式（39）给出：对于混合球轴承，即滚道由钢制成而球由氮化硅（Si3N4）制成的轴承，其弹性常数由公式（41）上述公式中所用赫兹参数的计算方法在附录E中予以说明。6.3线接触的弹性变形6.3.1通则线接触的公式描述了滚子与内圈和外圈接触的总弹性变形。单个内圈或外圈接触的弹性变形能近似为下面公式给出的变形量的一半。因此，单个线接触的弹性常数可近似为整个滚动体弹性常数乘以210/9。6.3.2圆柱滚子根据参考文献[7]，圆柱滚子的总弹性变形能用公式（42）表示：钢制接触零件的弹性常数CL由公式（43）给出：对于混合滚子轴承，即滚道由钢制成而滚子由氮化硅（SiN）制成的轴承，其弹性常数通过公第j个滚子第k个切片所受荷载qj,k的荷载-变形方程如公式（45）所示：qj,k=cS钢制轴承的弹性常数CS由公式（46）给出：注：圆柱滚子轴承的切片模型在图A.2中予以了描述。6.3.3圆锥滚子垂直于圆锥滚子轴线（见图2）的弹性变形能用公式（47）表示：钢制接触零件的弹性常数CT由公式（48）给出：第j个滚子第k个切片所受荷载qj,k的荷载－变形公式如公式（49）所示：qj,k=cS图2圆锥滚子切片模型6.3.4调心滚子轴承的滚子对于弹性变形的计算，调心滚子轴承的滚子可近似为一系列圆柱滚子切片，见图3。因此，这种滚子垂直于滚子轴线方向的弹性变形能用公式（51）来描述：对于钢制接触零件，其弹性常数CL由公式（52）和（53）给出：和给出第j个滚子第k个切片所受荷载qj,k的荷载－变形公式如公式（54）所示：qj,k=cS图3调心滚子轴承滚子切片模型轴承内部载荷分布的计算A.1概述本附录描述了在考虑径向游隙和倾斜的情况下，单列向心球轴承和推力球轴承以及滚子轴承在径向和轴向载荷作用下的内部载荷分布分析。对于不同几何形状的轴承或更复杂的载荷情况，能从本文件给出的公式推导出相应的分析计算方法。轴承内部载荷分布是按静力平衡计算的；离心力和陀螺力等动态效应忽略不计。这一假设通常适用于低速和中速情况，即通常在n·Dpw低于1×106mm·r/min时有效。关于离心力和陀螺力的考虑A.2球轴承内部载荷分布A.2.1概述对于具有径向测得的工作游隙Grop的向心球轴承，原始接触角由公式（A.1）给出：如果公式（A.2）右侧的值为负，则将其设为零。注：原始接触角α0通常与ISO281中规定的公称接触角α不相同。在公式（A.2）中，A是沟道半径ri和re的曲率中心之间的距离，见公式（A.3）和图A.1a）。A=ri+re−Dw内圈沟曲率中心与旋转轴线之间的距离Ri由公式（A.4）给出：Riricosα0接触载荷可根据点接触的载荷－变形关系，利用公式（39）进行计算。这些接触载荷作用于球的工作接触角αj方向，如公式（A.5）所示：A.2.2静平衡根据作用于轴承套圈上的外力和力矩以及球的反作用力的静力平衡条件，可得出方程组，见公式（A.6）和（A.7）。该方程组可通过迭代求解。Fr−cP∑=1δcosαjcosφj=0Fa__cPsinαj=0所有力矩之和由公式（A.8）计算：MzcPsinαjcosφj=0注：该公式基于右手坐标系，其中X轴与轴承的名义旋转轴重合。在本文件所描绘的所有图形中，Y轴均垂直指向页面底部。a)原始接触角b)内圈的位移、错位以及工作接触角注：在内圈轴向位移（图A.1a)）以及内圈同时承受轴向和径向载荷（图A.1b)）的情况下，轴承游隙将消失。图中位移有所夸大。图A.1球轴承的辅助几何参数A.3滚子轴承内部载荷分布A.3.1圆柱滚子轴承对于滚道为直线（即未修型）的情况，偏斜滚动体的弹性变形可以用切片模型来描述，如图A.2对于内圈的相对径向位移δr，第j个滚子的弹性变形δj可由公式（A.9）计算：δj=δrcosφj如图A.3所示的第j个滚子的滚道在平面内的总偏斜角Ψj，由公式（A.10）给出：ψj=arctan(tanψcosφj)第j个直线（未修型）滚子第k个切片的弹性变形由公式（A.11）给出：δj,k=δj+xktanψj进一步，从变形中减去修型深度，得到总变形δj,k：δj,k=δj+xktanψj__2P(xk)如果公式（A.12）右侧的值为负，则将其设为零。注1：当挡边轴向载荷作用于滚子端面时，公式（A.11）和（A.12）中的假设并不完全正确。然而，对于典型的载荷工况，并无必要考虑圆柱滚子轴承挡边轴向载荷。注2：若滚道有修型，公式（A.9）~公式（A.12）能进行相应修正。典型滚子轴承的参考轮廓在附录B中给出。建议优先使用实际轮廓数据。图A.2滚子轴承的切片模型图A.3滚子轴承偏斜根据作用于轴承套圈上的外力和力矩以及滚子的反作用力的静力平衡条件，可得出方程组，方程组可通过迭代求解。所有力之和由公式（A.13）给出。Frcosφj所有力矩之和由公式（A.14）给出：A.3.2圆锥滚子轴承对于圆锥滚子轴承，接触力垂直作用于滚道，见图A.4。挡边上的轴向力可根据圆锥滚子的半锥角β计算得出。对于典型的半锥角，该轴向分量与滚道上累积的载荷相比很小，在平衡分析中能忽略20a)滚动体载荷b)切片载荷图A.4圆锥滚子轴承载荷对于圆锥滚子，第j个滚子第k个切片在垂直于滚子轴线方向上的总弹性变形δj,k为：公式（A.15）右侧的值若为负，则将其设为零。典型滚子轴承的参考轮廓见附录B。建议优先使用实际轮廓数据。根据作用于轴承套圈上的外力和力矩以及滚子的反作用力的静力平衡条件，可得出方程组，方程组可通过迭代求解。所有力之和由公式（A.16）和公式（A.17）给出。所有力矩之和由公式（A.18）给出：A.3.3调心滚子轴承调心滚子轴承可在内圈和外圈存在偏斜的情况下使用，但不能承受力矩载荷。21对于调心滚子轴承，其载荷分布可通过球轴承和滚子轴承的计算方法相结合来计算，如图A.5所通常，第j个滚子的工作接触角αj是根据内滚道和外滚道的曲率中心位置来计算，这与计算球轴承的工作接触角的方法类似。然后，根据6.3.4中的滚子接触切片模型计算滚子与滚道之间的接触力，其中假定接触力垂直于滚子轴线。这种方法是有效的，因为通常平行于滚子轴线的接触力分量相a)滚动体载荷b)切片载荷注：半径未按比例绘制。此处展示的是一个没有挡边或中挡圈的球面滚子轴承。图A.5球面滚子轴承载荷根据作用于轴承套圈上的外力以及两列滚子反作用力的静力平衡条件，可得出方程组，方程组可通过迭代求解。所有力之和由公式（A.19）和公式（A.20）给出。注：工作接触角αi,j能是正值也可以是负值。A.4离心力和陀螺力通常，对于在低于按照ISO15312[8]的热参考转速下工作的标准轴承，离心力和陀螺力对轴承内部载荷分布的影响很小，因此能忽略不计。22然而，在极高的速度下，即通常在n·Dpw超过1×106mm·r/min时，离心力对滚动体的作用会显著改变滚动体的载荷分布。在这种情况下，应通过计算每个滚动体的静力平衡来考虑离心力和陀螺力对滚动体的影响。通常，这与计算轴承套圈的静力平衡同时进行，这会导致计算模型的自由度显著增加。23.参考几何形状B.1总则从本文件中介绍的向心球轴承和向心滚子轴承的计算方法，能推导出更复杂结构轴承的计算方法。本附录中定义了最常见轴承结构类型的参考几何形状。此处给出的几何数据为近似值。基于制造商的专业知识，实际的轴承结构能与这些参考几何形状有所偏差。在分析中优先使用实际的轴承几何形状和轮廓。对于滚子轴承，在计算实际接触应力时，除需考虑滚子轮廓外，任何凹槽或附加滚道轮廓都宜包含在总轮廓中加以考虑。B.2深沟球轴承、角接触球轴承和可分离球轴承（磁电机轴承）外圈的沟道半径re由公式（B.1）给出：ri=0.52DwB.3调心球轴承外圈的球面滚道半径re由公式（B.3）给出：reDwri=0.53DwB.4推力球轴承和推力角接触球轴承座圈的沟道半径re由公式（B.5）给出：轴圈的沟道半径ri由公式（B.6）给出：ri=0.54DwB.5圆柱滚子轴承和滚针轴承Pxk=0.00035Dweln对于长度Lwe＞2.5Dwe的滚子，采用分段定义的轮廓函数：24当xk时：当xk时：B.6圆锥滚子轴承垂直于滚子轴线的截面内的圆锥滚子的轮廓由公式（B.10）给出：注：对于典型锥角β<8.5°,能采用圆整后的值0.00045/cosβ≈0.00045。B.7调心滚子轴承外圈球面滚道曲率半径re由公式（B.11）给出：re内圈滚道曲率半径ri由公式（B.12）给出：ri=re球面滚子凸度的曲率半径Rp由公式（B.13）给出：Rp=0.97reB.8推力圆柱滚子轴承和推力滚针轴承滚子轮廓由公式（B.7）、（B.8）和（B.9）定义。B.9推力圆锥滚子轴承垂直于滚子轴线的圆锥滚子轮廓如公式（B.14）所示：注：对于典型锥角β<8.5°,能采用圆整后的值0.00045/cosβ≈0.00045。B.10推力调心滚子轴承轴承座圈的球面滚道曲率半径re由公式（B.15）给出：re轴承轴圈滚道曲率半径ri由公式（B.16）给出：25ri=re球面滚子凸度的曲率半径Rp由公式（B.17）给出：26滚子轴承的边缘应力C.1考虑边缘应力的详细计算方法在滚子仅少许修型或严重偏斜的情况下，会出现边缘应力，其在额定寿命计算中应予以考虑，见——根据附录A计算每个滚子处的静力平衡和切片荷载；——将切片载荷累加为滚动体载荷以及绕滚子中心的力矩；——使用非赫兹接触模型（例如参考文献[4]、[5]或[6]中给出的模型）或类似的用于非赫兹接触分析的先进计算机程序，计算接触应力分布；——也可以使用施加在滚子上的累加载荷以及滚子与滚道之间的相对倾斜作为输入值，进行接触针对每个受载滚子与内圈和外圈的接触，进行上述分析。结果是接触应力值的向量PHij,k和PHej，k，其中j表示滚子，k表示单个切片。根据这些应力向量，为每个接触点计算出一个载荷修正函数f[j，k]。对于均匀宽度的切片：2π(1−vE)22EpHij,kDwk(1−γk)nSfij,k=qj,k2π(1−vE)2Lwe2EpHej,kDwk(1+γk)nSfe[j,k]=qj,k对于变宽度的切片，公式（C.1）和公式（C.2）中Lwe/ns需用每个切片的宽度替换。对于混合轴承，公式(C.1)和公式C.2)中的需替换为。这些载荷修正函数在5.3.5中用于考虑实际的非赫兹接触应力分布。方法是将载荷修正系数与从静力平衡分析中获得的切片载荷相乘，即如公式（C.3）所示：q,k=fj,kqj,kC.