2020-2021学年江苏省南京外国语河西初级中学等三校七年级下期中数学试卷附答案详解

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年江苏省南京外国语河西初级中学等三校七年级（下）期中数学试卷(2021·陕西省西安市·期中考试)芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为(A.2.01×10−8 B.0.201×10(2021·江苏省南京市·期中考试)下列运算正确的是(  A.a2⋅a3=a6 B.(2020·上海市市辖区·期中考试)用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是(  A.1厘米 B.3厘米 C.5厘米 D.7厘米(2020·河南省洛阳市·期中考试)计算：(x+A.x2−2y2 B.x2(2021·辽宁省·其他类型)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则A.45° B.50° C.55° (2021·江苏省南京市·期中考试)对假命题“若a>b，则a2>A.a=−1，b=−2 B.a=2，b=一1

(2020·四川省内江市·期中考试)多项式9x2+1A.6x B.−6x C.±3(2020·江苏省盐城市·单元测试)如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADA.60°

B.50°

C.40°(2020·江苏省苏州市·期中考试)计算：2a⋅(3a(2020·江苏省盐城市·期中考试)如图，直线a，b被直线c所截，a//b，若∠2=40°，则∠(2021·江苏省苏州市·期中考试)若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是______．(2021·江苏省南京市·期中考试)在数(−2)−2，(−1(2019·浙江省杭州市·月考试卷)命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式______．(2021·江苏省南京市·期中考试)已知3x=3，3y=6，则(2018·湖北省黄冈市·月考试卷)已知a+b=4，ab=2(2021·江苏省南京市·期中考试)若(x−a)(3x−2(2020·福建省厦门市·期中考试)如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°(2021·江苏省·月考试卷)如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G(2021·江苏省南京市·期中考试)计算：

(1)(2−π)0+(13)(2021·江苏省南京市·期中考试)化简：

(1)(2x+y)(x−y)(2021·广东省·月考试卷)先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)((2021·江苏省南京市·期中考试)如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

(1)补全△A′B′C′；

(2)

(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)

解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______).

∴∠3+______

(2021·江苏省南京市·期中考试)如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD=∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．

(1)DE与AC平行吗？请说明理由；(2021·江苏省南京市·期中考试)探究活动：

(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；

(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______(写成多项式乘法的形式)；

(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式______．

知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：

(4)计算：(Ⅰ)(a+b−2c)(2021·江苏省南京市·期中考试)【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：

(1)探究1：如图1，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，通过分析发现∠BPC=90°+12∠A，理由如下：

∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB．

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)．

又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴∠PBC+∠PCB=12(180°−∠A)=90°−12∠A．

∴∠BPC=180°−(∠P

答案和解析1.【答案】C

【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.00000201=2.01×10−6．

故选：C．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

B、(a2)3=a6，故本选项不合题意；

C、(2a2)3【知识点】三角形三边关系【解析】解：设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系可得：

3−2<x<3+2，

即：1<x<5，

所以只有3厘米适合，

故选：B．

【知识点】平方差公式【解析】解：原式=x2−4y2．

故选：D．

根据平方差公式进行计算，然后逐一判断即可．

【知识点】平行线的性质【解析】解：由题意得，∠4=60°，

∵∠2=70°，AB//CD，

∴∠3=∠【知识点】证明与定理【解析】解：当a=−1，b=−2时，a>b，而a2<b2，

∴“若a>b，则a【知识点】完全平方式、单项式【解析】解：多项式9x2+1加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为±6x，

故选：D．

利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角【解析】解：∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠C=360−90−90−50=130°，

∵∠【知识点】单项式乘单项式【解析】解：2a⋅(3ab)=6a2b.【知识点】平行线的性质【解析】解：∵a//b，∠2=40°，

∴∠2=∠3=40°，

∵∠1+∠3=180°【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：360÷60=6，

故答案是：6．

由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．

【知识点】有理数大小比较、负整数指数幂【解析】解：∵(−2)−2=14，(−12)−1=−2，(−2)−【知识点】定义与命题【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么这两个角的余角相等”．

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．

命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论．

14.【答案】32【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：∵3x=3，3y=6，

∴32x−y=(3x)2【知识点】完全平方公式【解析】解：∵a+b=4，ab=2，

∴a2+b2=【知识点】多项式乘多项式【解析】解：(x−a)(3x−2)=3x2−(3a+2)x+2a，

由结果不含【知识点】三角形内角和定理【解析】解：∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∴∠B=90°−∠ECB=90°−40°=【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：①∵EG//BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

④无法证明CA平分∠BCG，故错误；

③∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠【知识点】负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、实数的运算【解析】(1)分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；

(2)根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．

本题考查了实数的运算以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：(1)(2x+y)(x−y)【知识点】整式的混合运算【解析】(1)根据多项式乘多项式可以解答本题；

(2)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．

本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

21.【答案】解：

原式=a2+6【知识点】整式的混合运算【解析】注意到(a+3)2可以利用完全平方公式进行展开，(a+1)(a−【知识点】作图-平移变换、线段垂直平分线的概念及其性质、三角形的角平分线、中线和高【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)如图所示，AE即为所求．

(3)如图所示CF即为所求．

(4)在平移过程中，线段BC扫过的面积为平行四边形BCC′B′的面积，为4×4=16，

故答案为：16．

(1)将点A、C分别向左平移4个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)根据三角形的高的定义求解即可；

(3)根据三角形的中线的定义求解即可；

(【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(对顶角相等)，

∴∠3+∠FHD=180°(等量代换)，

∴FG//BD(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠2(角平分线的定义)，

∴∠1=∠2(等量代换)，

故答案为：对顶角相等，∠FH【知识点】三角形内角和定理、平行线的判定与性质【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠BAC=∠CAD，利用等量代换得到∠CAD=∠EDA，然后根据平行线的判定方法可判断DE//AC【知识点】平方差公式的几何背景、完全平方公式的几何背景、多项式乘多项式【解析】解：(1)阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2；

故答案为：a2−b2；

(2)拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，所以面积为(a+b)(a−b)；

故答案为：(a+b)(a−b)；

(3)由(1)(2)可得，a2−b2=(a+b)(a−b)；

故答案为：a2【知识点】三角形综合【解析】解：(2)由(1)可得，∠P=90°+12∠A=90°+40°=130°，

∵H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，

∴∠PBH=∠PBC+∠HBC=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠MBC)=90°，

同理可得∠PCH=90°，

∴四边形PBHC中，∠H=360°−∠P−∠PBH−∠PCH=3