2023年陕西西安某师大附中小升初入学数学真卷文档版附详细答案

2023年陕西西安SDFZ小升初入学数学真卷(时间：70分钟满分：100分)题号一二三总分等级得分一、计算题(每小题5分，共20分)1.1417÷(223-0.75)+423÷17122.3.75-2.75÷[20%×(5.3.99989+9989+989+13二、填空题(每小题3分，共30分)5.一个立方体图形从上面和左面看都如图所示，要搭成这样的立方体图形，至少要用a个小正方体，最多可以用b个小正方体，则b-a=________。第第5题图6.一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲、乙两人合作，并且施工期间乙休息6天，则共________天完成。7.一块长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这块长方体木料原来的表面积是________平方厘米。8.某小学六年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________。9.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，若长方形长为4，宽为3，则绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得圆柱体的体积为________。(答案保留π)10.如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数是________。11.某车间有28名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求两个螺栓配三个螺母，则生产螺栓的人数是________。12.某人以4干米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么该人往返一次的平均速度是________干米/时。13.将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是________。14.已知n是正整数，an=1×2×3×4×…×n，则a1a3+a2a4+…+三、解答题(每小题10分，共50分15.在市场中经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声。小贩：“原本卖50元一个的玩具赛车，现在打七折，快来买呀！”顾客：“能不能再便宜5元？”如果小贩真的让利(便宜)5元卖了，他还是能获利20%，问一个玩具赛车的进价是多少元？16.首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便。下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？17.如图，正方形ABCD的面积为4，E在BC的延长线上，且CE=3，连接AE交CD于F，求四边形ABCF的面积。第第17题图ABDCEF18.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点钟由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港时需多少小时？(2)救生圈是何时掉入水中的？19.《曹冲称象》是我国历史上著名的故事，我们都知道，曹冲称的是石块而不是大象，他用化归思想借助船这种工具，将大象的质量转变为一些石块的质量，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式，下面我们通过具体实例体会一下化归思想的运用。基本应用：求12+14+18我们可以把所求的式子转化为图形的面积来解决，如图①，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把其中一个面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形类比探究：如图②是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路从内部出发，走完所有小路一共要走多少米？(请用文字语言说明解题思路，并列式求出结果)第第19题图11111图=1\*GB3①图=2\*GB3②2023年陕西西安SDFZ小升初入学数学真卷(时间：70分钟满分：100分)题号一二三总分等级得分一、计算题(每小题5分，共20分)1.1417÷(223-0.75)+423÷17122.3.75-2.75÷[20%×(5.1.原式=2117÷(83-34)+143×12172.原式=3.75-2.75÷[20%×10]=3.75-2.75÷2=3.75-1.375=2.3753.99989+9989+989+13.原式=99989+9989+989+3×19=999894.3(2x-1)+12=10x-6x-3+12=10x-10=4xx=5二、填空题(每小题3分，共30分)5.一个立方体图形从上面和左面看都如图所示，要搭成这样的立方体图形，至少要用a个小正方体，最多可以用b个小正方体，则b-a=________。第第5题图5.解：【三视图】从上面看至少有4个，结合从左面看至少有4+2=6个，则a=6，最多有4+4=8个，则b=8，故b-a=8-6=2。6.一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲、乙两人合作，并且施工期间乙休息6天，则共________天完成。6.解：【工程问题】甲乙合作干了(1-115×6)÷(115+1127.一块长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这块长方体木料原来的表面积是________平方厘米。7.解：【长方体的切拼】一块长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，则长方体的宽=高=12长，表面积增加了24平方厘米，则宽×高=24÷2=12平方厘米，正方体的表面积=12×6=72平方厘米，故长方体的表面积=72×2-24=1208.某小学六年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________。8.解：【平均数】82-80=2分，即平均每个男生匀出2分，80-77=3分，即平均每个女生从男生处匀得3分，2与3的最小公倍数为6，故该班男、女生的人数之比为3︰2。当然也可参数法求值，设男生女生分别有a人与b人，则有80a+80b=82a+77b，解得3b=2a，a︰b=3︰2。9.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，若长方形长为4，宽为3，则绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得圆柱体的体积为________。(答案保留π)9.解：【圆柱体体积】当圆柱高为4，底面半径为3时，圆柱体体积=π×32×4=36π；当圆柱高为3，底面半径为4时，圆柱体体积=π×42×3=48π，故所得圆柱体的体积为36π或48π。10.如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数是________。10.解：【数位】这个四位数是10a+1。11.某车间有28名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求两个螺栓配三个螺母，则生产螺栓的人数是________。11.解：【配套产品】设生产螺栓的人数为a人，依题意有12a︰18(28-a)=2︰3，解得a=14人。12.某人以4干米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么该人往返一次的平均速度是________干米/时。12.解：【行程问题】令全程为a千米，则平均速度=2a÷(a÷4+a÷6)=4.8干米/时。13.将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是________。13．解：【数论最值】拆成4个3和1个2的和，最大乘积为34×2=162。14.已知n是正整数，an=1×2×3×4×…×n，则a1a3+a2a4+14.解：【分数裂项计算】a1a3+a2a4+…+a2010a2012+a2011a2013=11×2×3+1×21×2×3×4+…+1×2×…20101×2×…×2012+1×2×…20111×2×…2013=12×三、解答题(每小题10分，共50分15.在市场中经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声。小贩：“原本卖50元一个的玩具赛车，现在打七折，快来买呀！”顾客：“能不能再便宜5元？”如果小贩真的让利(便宜)5元卖了，他还是能获利20%，问一个玩具赛车的进价是多少元？15.解：【商品利润】(50×0.7-5)÷(1+20%)=25(元)答：一个玩具赛车的进价是25元。16.首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便。下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班(路程在15公里以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？16.解：【分段计费】设老张家到单位的路程是x公里8+2×(x-3)+0.8x=13+2.3×(x解得x=8.2答：老张家到单位的路程是8.2公里。17.如图，正方形ABCD的面积为4，E在BC的延长线上，且CE=3，连接AE交CD于F，求四边形ABCF的面积。第第17题图ABDCEF17.解：【组合图形面积】连接BF∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=BC=2，S△ABF=2，BE=BC+CE=2+3=5∴S△ABE=12×AB×BE=12×2×5=5，S△BEF=S△ABE-S△ABF=5∵BC︰CE=2︰3，∴S△BCF=25S△BEF=∴S四边形ABCF=S△ABF+S△BCF=2+65答：四边形ABCF的面积为3.2。18.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点钟由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港时需多少小时？(2)救生圈是何时掉入水中的？18.解：【流水行舟】设A港到B港的距离为1，则船的顺水速度=16，船的逆水速度=水速=(16-18)÷2=148答：小船按水流速度由A港漂流到B港时需48小时。设救生圈出发x小时后掉入水中的，依题意有16×x+148×(6-x)解得x=5即救生圈是11时掉入水中的答：救生圈是11时掉入水中的。19.《曹冲称象》是我国历史上著名的故事，我们都知道，曹冲称的是石块而不是大象，他用化归思想借助船这种工具，将大象的质量转变为一些石块的质量，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式，下面我们通过具体实例体会一下化归思想的运用。基本应用：求12+14+18我们可以把所求的式子转化为图形的面积来解决，如图①，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把其中一个面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形类比探究：如图②是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽