5完整版本.4.1-正弦函数、余弦函数的图像

5.4.1正弦函数、余弦函数

的图象

温州市瓯海区三溪中学张明

两千多年前古希腊人已经知道地球是圆的，那他们是如何判断地球是圆的？他们不像现代人可以乘航天飞机离开地球看地球。

地球是球形这一概念最先是公元前五、六世纪的古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras)提出的。但是他的这种信念仅是因为他认为圆球在所有几何形体中最完美，而不是根据任何客观事实得出的。以后，亚里士多德根据月食时月面出现的地影是圆形的，给出了地球是球形的第一个科学证据。

他在他的著作《天论》里从三个角度加以论证：1,月食时分界线总是凸的，皆因月食由地球介入而生，分界线形状由地球表面决定，由此可知地球是球形的；2,夜间从北向南或从南向北走，会看见有的星星从前方地平线升起，另一些星星却在后方地平线下消失；3,船靠近时总是先看见桅杆、后看见船身，而远离时正好相反.

古希腊人数学、物理学和天文学发达，而且古希腊殖民城邦遍布南欧北非，通过观测和演绎，古希腊人知道地球是圆的。

所以，当我们无法看见物体的形状，我们该如何判断它的形状？我们可以像古希腊人一样，通过观察和演绎来判断。注：在古代我们国家是天圆地方。2009年山东高考数学理科试卷第6题像古希腊人判断地球的形状一样，利用观察和演绎来判断图像的大致形状当我们没见过、没做过三角函数的图象时要求我们画出正弦函数的图象，我们有没有不知所措呢？今天要画正弦函数、余弦函数图象那该怎办？我们可以像古希腊人判断地球的形状一样，先演绎，比如先研究正弦函数的性质。二、正弦函数的性质：sin1°=sin(360°+1°)=sin(360°+360°+1°)=……。sin2°=sin(360°+2°)=sin(360°+360°+2°)=……。sin3°=sin(360°+3°)=sin(360°+360°+3°)=……。sin4°=sin(360°+4°)=sin(360°+360°+4°)=……。sin5°=sin(360°+5°)=sin(360°+360°+5°)=……。……，sin359°=sin(360°+359°)=sin(360°+360°+359°)=……。f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以是奇函数。这个称为周期性。我们只须画出0°到360°正弦函数的图象。同学们，函数的图像和性质是相辅相成的，不是单方向的。比如只能根据图像推导性质或只能根据性质画出图像都是不对的。下节课我们会根据图像得到更深刻的性质。O1Oyx-11

BM

O1Oyx-11AB

xy01-1函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线思考：如何画y=sinx（x∈R）的图象呢？

yxo1-1(0,0)五点就能确定图像

最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。

为什么会有5点？因为把区间四等分。问：余弦函数的图像如何画也要跟画正弦函数的图像一样吗？余弦函数的图象

思考1：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？

向左平移a个单位.

思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？

是同一个函数.xy

o2

2

正弦曲线余弦曲线

cosx

余弦函数y=cosx(xR)的图象--1

与x轴的交点图象的最高点图象的最低点

思考：

1

x

sinx1+sinx010-10o1yx-12

步骤：1.列表2.描点3.连线12101思考：函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？

x

cosx-cosx10-101-1010-1yxo1-1

思考：函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？xoyx1-cosx练习.作函数y=1-cosx,x∈[0,2π]的简图.

12正弦曲线：余弦曲线：xy1-1