【小升初】名校小升初数学经典难题应用题20题-10

PAGEPAGE1小学数学竞赛难题20题含答案1．正方体的六个面上分别标有1～6六个数字，根据下图的旋转情况，判断“1”“2”“5”相对的面上的数字分别是多少。（不考虑正方体上数字的方向）2．光明小学六年级有师生共240人去参观自然博物馆，某运输公司有以下两种车可以选择：①限坐50人的大客车，每人票价5元，如果满座，票价可打八折；②限坐10人的面包车，每人票价6元，如果满座，可按75%优惠。请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并计算出总租金。3．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？4．某公司租用仓库堆放3吨货物，每月租金8000元，这些货物原计划要销售3个月，但因为新冠肺炎疫情，公司将这批货物降价销售，结果2个月就销售完了。由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了2000元。问每千克货物降价了多少元？5．小明星期天在家自己动手烤了一个棱长18厘米的正方体大蛋糕，并在蛋糕的表面刷上了巧克力酱。他将蛋糕切成棱长3厘米的小正方体蛋糕。切完之后发现，有些蛋糕上有巧克力酱，有些则没有。那么涂有巧克力酱的小蛋糕一共有多少块？6．从分别写有、、、、、、、的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的和？7．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的，求余下阴影部分的面积是多少？8．小亮爬楼梯，他从1楼到3楼用了48秒．用同样的速度，他从1楼到6楼要用多少秒？9．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？10．如图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M，N，P，Q分别是AB，CD，DE，AF的中点，求图中阴影部分的面积．11．如图所示，长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积．12．如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形．已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小，你能算出线段DE的长度吗？(单位：cm)13．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。桃园占地多少平方米？如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园有桃树多少棵？14．如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积．（取π=3）15．求阴影部分面积：图中两个等腰直角三角形的面积是（1为5平方厘米，2为10平方厘米）求两圆的面积各是多少？16．如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？17．如图,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于0点,OE平行于AB交腰BC于E点,如果三角形OBC的面积是115平方厘米,求三角形ADE的面积?18．甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，如果甲提前2小时出发，则再行4.2小时相遇，如果乙提前2小时出发，则再行4.8小时相遇。甲乙两人每小时共行50千米，求A、B两地之间的距离是多少千米？19．六年级一班同学准备去春游。去商店买某品牌牛奶，每瓶200毫升，售价2元。在甲商店购买，买五瓶送一瓶；在乙商店购买，九折优惠；在丙商店购买，超过十瓶后，超过的每瓶降价0.3元。全班42人，要给每位同学准备一瓶这种牛奶，去哪家商店购买最合算？为什么？20．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？【参考答案】1．“1”相对的面上的数字是“3”，“2”相对的面上的数字是“4”，“5”相对的面上的数字是“6”【分析】从正方体旋转的三个位置可以知道，“2”的相对面上的数字不可能是“1”“3”“5”“6”，所以“2”的相对面上的数字只能是“4”。由前两个位置以及推导可以知道，“1”的相对面上的数字不可能是“2”“4”“5”“6”，所以“1”的相对面上的数字只能是“3”，那么剩下的“5”的相对面上的数字就是“6”。【详解】答：“1”相对的面上的数字是“3”，“2”相对的面上的数字是“4”，“5”相对的面上的数字是“6”。【点睛】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的特征。2．租4两大客车，4辆面包车最合算；总共需要980元租金【分析】大客车的相对票价更低，但是240人需要5辆大客车，会造成浪费，可以选择大客车和面包车搭配的方案，使得240全部拉完，且所有车都满座。【详解】大客车在满座情况下，每人票价相当于是（元）面包车在满座情况下，每人票价相当于是（元）相比之下，在满座情况下，大客车更划算；（辆）（人）（元）答：租4两大客车，4辆面包车最合算；总共需要980元租金。【点睛】本题考查的是方案优化的问题，需要同时考虑两点，一是要把所有人拉完，二是尽可能使得费用低。3．①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等【分析】（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0.18＝0.28×通话时间，列方程解答即可。【详解】①20＋0.18×300＝20＋54＝74（元）}0.28×300＝84（元）84＞74答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。②解：设每月通话分钟，两种计费方式的通话费正好相等答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等【点睛】此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。4．2元【分析】由于省下了一个月的租金，多赚了2000元，那么一个月的租金减去2000元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格，据此解答即可。【详解】3吨＝3000千克；（8000－2000）÷3000＝6000÷3000＝2（元）；答：每千克货物降价了2元。【点睛】解答本题的关键是明确多赚的2000元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解。5．152块【详解】（18÷3）×（18÷3）×（18÷3）=216（块）（18-3×2）÷3×（18-3×2）÷3×（18-3×2）÷3=64（块）216-64=152（块）6．13种【分析】最小取1和2，最大取7和8，最小的和是3，最大的和是15，然后考虑3和15之间的数是否可以取到。【详解】取1和2，得到最小的和3，取7和8，得到最小的和15；一个加数取1，另一个加数取3、4、5、6、7、8，可以得到4、5、6、7、8、9；取2和8，得到10；取3和8，得到11；取4和8，得到12；取5和8，得到13；取6和8，得到14；所以3~15的所有数都可以取到；15－3＋1＝13（种）答：有13种不同的和。【点睛】本题考查的是搭配问题，这里问的是，有多少种不同的和，而不是从8个数里面取出2个数的方法数。7．23【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和。而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积。【详解】解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：（2a×h）∶（3a×x）＝10∶12解之得：x＝h那么梯形的高为：h＋h＝h又因为三角形AOD面积为10，可知：ah＝10梯形面积为：（2a＋3a）×h÷2＝ah＝×10＝45故阴影面积为：45－（10＋12）＝23答：阴影部分的面积是23。【点睛】本题图形提示阴影的面积＝梯形的面积－2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想。8．120秒【解析】【详解】48÷(3－1)＝24(秒)24×(6－1)＝120(秒)答：他从1楼到6楼要用120秒．9．50立方厘米【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多2厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）长方体的高：5－3＝2（厘米）体积：5×5×2＝50（立方厘米）答：原来长方体的体积是50立方厘米。【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。10．8平方厘米【解析】试题分析：连接AE、AD、AC，则这个六边形就分成了四个三角形：三角形AEF、AED、ADC、ACB；而阴影部分也分成了四部分：在三角形AEF中，Q是中点，所以阴影1的面积是三角形AEF的面积的一半，同理即可解答问题．解：连接AE、AD、AC，则这个六边形就分成了四个三角形：三角形AEF、AED、ADC、ACB；而阴影部分也分成了四部分：在三角形AEF中，Q是中点，所以阴影1的面积是三角形AEF的面积的一半，同理可得：阴影2是三角形AED的面积的一半，阴影3是三角形ADC面积的一半，阴影4是三角形ACB的面积的一半，则所有阴影部分的面积就是这个六边形的面积的一半，所以阴影部分的面积是：16÷2=8（平方厘米）．答：阴影部分的面积是8平方厘米．点评：此题的关键是作出辅助线，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质进行解答．11．885平方厘米【解析】试题分析：把阴影分为三部分，第一部阴影的面积分半径为6厘米的个圆的面积减去等腰直角三角形底是6厘米，高是6厘米的三角形的面积，第二部分阴影的面积为半径为5厘米的个的圆的面积减去三角形的面积，三角形的底和高都为5厘米，第三部分阴影的面积底是6﹣5=1厘米，高是6﹣5=1厘米的三角形的面积．据此解答即可．解：第一部阴影的面积：}3.14×62×﹣6×6×，=28.26﹣18，=10.26（平方厘米），第二部分阴影的面积：}3.14×52×﹣5×5×，=19.625﹣12.5，=7.125（平方厘米），第三部分阴影的面积：1×1÷2=0.5（平方厘米），阴影的面积：10.26+7.125+0.5=17.885（平方厘米）．答：阴影部分面积17.885平方厘米．点评：此题考查组合图形的面积，解决此题的关键是把阴影分为三部分，然后把三部分和在一起．12．10cm【分析】长方形面积加16即可求出三角形面积，用三角形面积×2÷8算出CE的长度，减去CD长度可得DE的长度．【详解】8×6＋16＝64()64×2÷8＝16(cm)16－6＝10(cm)答：线段DE的长度为10cm．13．912平方米304棵【解析】【详解】(39－1)×24=912(平方米)912÷3=304(棵)答：这个桃园有桃树304棵.14．【分析】由图意可知：整个图形的面积为：圆面积的，加上一个正方形的面积，加上一个等腰直角三角形的面积，然后扣除一个等腰直角三角形的面积，一个圆，一个45度的扇形的面积．那么最终效果就等于一个正方形扣除一个45度的扇形的面积．【详解】阴影部分的面积：1×1﹣，=1﹣，=；答：阴影部分的面积是．15．都是10π平方厘米【解析】试题分析：（1）图中阴影部分等腰直角三角形的两个腰垂直且相等，只能是图中圆的半径r，根据三角形的面积公式得r×r=5平方厘米，则r2=10，然后带入圆的面积公式πr2，即可得解；（2）图中的等腰直角三角形的底边是圆的直径，根据等腰三角形的底边上的高同时是底边上的中线和顶角的角平分线，所以这个三角形的高是圆的半径r，根据三角形的面积公式得×2r×r=10平方厘米，得r2=10，然后带入圆的面积公式πr2，即可得解．解：（1）假设圆的半径是r，由已知得r×r=5，则r2=10，圆的面积：πr2=10π（平方厘米）；（2）假设圆的半径是r，根据三角形的面积公式得：×2r×r=10（平方厘米），则r2=10，圆的面积：πr2=10π（平方厘米）；答：两圆的面积都是10π平方厘米．点评：找到等腰直角三角形和圆之间的关系是解决此题的关键．16．11【解析】试题分析：将图形补充，形成一个边长是2+3的一个正方形．用这个正方形的面积减去三个空白三角形的面积就是阴影部分的面积．解：根据分析画图如下：05×5﹣5×3÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2，=25﹣7.5﹣4﹣2.5，=11．答：阴影部分的面积是11个平方单位．点评：本题的关键是将图形做成一个边长是2+3厘米的正方形．17．230cm2【解析】【详解】因为AB∥CD,所以SΔACD=SΔBCD,故又OE∥AB,同理可得SΔAOE=S因此,SΔADE==SΔAOD+SΔBOE+S=115+115=230(cm18．275千米【分析】根据题意可知两次同时行驶的路程之差就是甲、乙2小时行驶的路程之差，除以时间的速度差，结合速度和，可以分别求出甲、乙的速度，根据题目条件甲速度×2＋速度和×4.2即可求出全程。【详解】甲、乙速度差：（50×4.8－50×4.2）÷2＝30÷2＝15（千米）因为甲、乙速度和是50千米，则甲的速度是（50＋15）÷2＝32.5（千米）A、B两地之间的距离：32.5×2＋4.2×50＝65＋210＝275（千米）答：A、B两地之间的