奥数巧算倍数题目及答案

奥数巧算倍数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：五年级/（1）班

奥数巧算倍数题目及答案

一、选择题

1.一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是多少？

A.36

B.54

C.72

D.90

2.如果一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？

A.47

B.52

C.58

D.63

3.一个三位数，百位是5，十位是3，个位是偶数，这个数是3的倍数，但不是5的倍数，这个数可能是多少？

A.532

B.534

C.536

D.538

4.在1到100的数中，既是4的倍数又是6的倍数的数的个数是多少？

A.8

B.9

C.10

D.11

5.一个数除以4余2，除以6余4，除以8余6，这个数最小是多少？

A.14

B.18

C.22

D.26

6.一个数既是9的倍数，又是10的倍数，这个数最小是多少？

A.90

B.180

C.360

D.540

7.一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数最小是多少？

A.11

B.13

C.15

D.17

8.在1到1000的数中，既是5的倍数又是7的倍数的数的个数是多少？

A.14

B.15

C.16

D.17

9.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？

A.47

B.52

C.58

D.63

10.一个数既是6的倍数，又是8的倍数，这个数最小是多少？

A.24

B.48

C.72

D.96

二、填空题

1.一个数是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是多少？_________

2.如果一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？_________

3.一个三位数，百位是5，十位是3，个位是偶数，这个数是3的倍数，但不是5的倍数，这个数可能是多少？_________

4.在1到100的数中，既是4的倍数又是6的倍数的数的个数是多少？_________

5.一个数除以4余2，除以6余4，除以8余6，这个数最小是多少？_________

6.一个数既是9的倍数，又是10的倍数，这个数最小是多少？_________

7.一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数最小是多少？_________

8.在1到1000的数中，既是5的倍数又是7的倍数的数的个数是多少？_________

9.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？_________

10.一个数既是6的倍数，又是8的倍数，这个数最小是多少？_________

三、多选题

1.一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数可能是多少？

A.36

B.54

C.72

D.90

2.如果一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数可能是多少？

A.47

B.52

C.58

D.63

3.一个三位数，百位是5，十位是3，个位是偶数，这个数是3的倍数，但不是5的倍数，这个数可能是多少？

A.532

B.534

C.536

D.538

4.在1到100的数中，既是4的倍数又是6的倍数的数的个数是多少？

A.8

B.9

C.10

D.11

5.一个数除以4余2，除以6余4，除以8余6，这个数可能是多少？

A.14

B.18

C.22

D.26

6.一个数既是9的倍数，又是10的倍数，这个数可能是多少？

A.90

B.180

C.360

D.540

7.一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数可能是多少？

A.11

B.13

C.15

D.17

8.在1到1000的数中，既是5的倍数又是7的倍数的数的个数是多少？

A.14

B.15

C.16

D.17

9.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数可能是多少？

A.47

B.52

C.58

D.63

10.一个数既是6的倍数，又是8的倍数，这个数可能是多少？

A.24

B.48

C.72

D.96

四、判断题

1.一个数是6的倍数，那么这个数一定是2的倍数。

2.一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数一定是15的倍数。

3.如果一个数除以4余2，那么这个数一定是2的倍数。

4.在1到100的数中，3的倍数比5的倍数多。

5.一个数除以3余1，除以4余2，这个数可能是7。

6.所有的偶数都是6的倍数。

7.一个数是9的倍数，如果这个数的各位数字之和是9的倍数，那么这个数一定是9的倍数。

8.在1到100的数中，既是4的倍数又是6的倍数的数只有12和24。

9.一个数除以2余1，那么这个数除以4一定余1。

10.如果一个数是12的倍数，那么这个数一定是3的倍数和4的倍数的乘积。

五、问答题

1.举例说明一个数既是9的倍数，又是10的倍数，这个数是多少。

2.在1到100的数中，找出所有既是4的倍数又是6的倍数的数，并说明如何找到这些数。

3.如果一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，请写出这个数的最小值，并说明如何找到这个数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：12和18的最小公倍数是36。

2.A

解析：根据中国剩余定理，设这个数为x，则有x≡1(mod3)，x≡2(mod5)，x≡3(mod7)。通过同余方程求解，最小正整数解为47。

3.B

解析：这个数是3的倍数，所以各位数字之和是3的倍数，5+3=8，所以个位必须是4，才能使总和为12，是3的倍数。但个位是4时，数是534，不是5的倍数。

4.A

解析：4和6的最小公倍数是12，所以1到100中12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,96，共8个。

5.A

解析：设这个数为x，则有x≡2(mod4)，x≡4(mod6)，x≡6(mod8)。通过同余方程求解，最小正整数解为14。

6.A

解析：9和10的最小公倍数是90。

7.B

解析：设这个数为x，则有x≡1(mod2)，x≡2(mod3)，x≡3(mod4)。通过同余方程求解，最小正整数解为13。

8.A

解析：5和7的最小公倍数是35，所以在1到1000的数中，35的倍数有：35,70,105,...,980，共28个。

9.A

解析：设这个数为x，则有x≡2(mod3)，x≡3(mod5)，x≡2(mod7)。通过同余方程求解，最小正整数解为47。

10.A

解析：6和8的最小公倍数是24。

二、填空题答案及解析

1.36

解析：12和18的最小公倍数是36。

2.47

解析：根据中国剩余定理，设这个数为x，则有x≡1(mod3)，x≡2(mod5)，x≡3(mod7)。通过同余方程求解，最小正整数解为47。

3.534

解析：这个数是3的倍数，所以各位数字之和是3的倍数，5+3=8，所以个位必须是4，才能使总和为12，是3的倍数。但个位是4时，数是534，不是5的倍数。

4.8

解析：4和6的最小公倍数是12，所以1到100中12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,96，共8个。

5.14

解析：设这个数为x，则有x≡2(mod4)，x≡4(mod6)，x≡6(mod8)。通过同余方程求解，最小正整数解为14。

6.90

解析：9和10的最小公倍数是90。

7.13

解析：设这个数为x，则有x≡1(mod2)，x≡2(mod3)，x≡3(mod4)。通过同余方程求解，最小正整数解为13。

8.14

解析：5和7的最小公倍数是35，所以在1到1000的数中，35的倍数有：35,70,105,...,980，共28个。

9.47

解析：设这个数为x，则有x≡2(mod3)，x≡3(mod5)，x≡2(mod7)。通过同余方程求解，最小正整数解为47。

10.24

解析：6和8的最小公倍数是24。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：12和18的最小公倍数是36，36的倍数有36,72，所以A和C是正确的。

2.A,B

解析：根据中国剩余定理，设这个数为x，则有x≡1(mod3)，x≡2(mod5)，x≡3(mod7)。通过同余方程求解，最小正整数解为47和52，所以A和B是正确的。

3.A,B

解析：这个数是3的倍数，所以各位数字之和是3的倍数，5+3=8，所以个位必须是4，才能使总和为12，是3的倍数。但个位是4时，数是534，不是5的倍数。所以A和B是正确的。

4.A,B

解析：4和6的最小公倍数是12，所以1到100中12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84,96，共8个。所以A和B是正确的。

5.A,B

解析：设这个数为x，则有x≡2(mod4)，x≡4(mod6)，x≡6(mod8)。通过同余方程求解，最小正整数解为14和18，所以A和B是正确的。

6.A,B

解析：9和10的最小公倍数是90，所以A和B是正确的。

7.A,B

解析：设这个数为x，则有x≡1(mod2)，x≡2(mod3)，x≡3(mod4)。通过同余方程求解，最小正整数解为13和17，所以A和B是正确的。

8.A,B

解析：5和7的最小公倍数是35，所以在1到1000的数中，35的倍数有：35,70,105,...,980，共28个。所以A和B是正确的。

9.A,B

解析：设这个数为x，则有x≡2(mod3)，x≡3(mod5)，x≡2(mod7)。通过同余方程求解，最小正整数解为47和52，所以A和B是正确的。

10.A,B

解析：6和8的最小公倍数是24，所以A和B是正确的。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：6是2的倍数，所以6的倍数一定是2的倍数。

2.正确

解析：3和5的最小公倍数是15，所以3和5的倍数的公共倍数一定是15的倍数。

3.正确

解析：除以4余2的数一定是偶数，所以一定是2的倍数。

4.错误

解析：在1到100的数中，3的倍数有33个，5的倍数有20个，所以3的倍数比5的倍数多。

5.正确

解析：设这个数为x，则有x≡1(mod3)，x≡2(mod4)。通过同余方程求解，最小正整数解为7。

6.错误

解析：偶数是2的倍数，但不是所有偶数都是6的倍数，例如10是偶数但不是6的倍数。

7.正确

解析：根据9的倍数判断规则，一个数是9的倍数，如果这个数的各位数字之和是9的倍数，那么这个数一定是9的倍数。

8.错误

解析：在1到100的数中，既是4的倍数又是6的倍数的数有：12,24,36,48,60,72,84,96，共8个。

9.错误

解析：例如7除以2余1，但7除以4余3。

10.正确

解析：12是3和4的公倍数，所以12的倍数一定是3的倍数和4的倍数的乘积。

五、问答题答案及解析

1.举例说明一个数既是9的倍数，又是10的倍数，这个数是多少。

解析：9和10的最小公倍数是90，所以90既是9的倍数，又是10的倍数。

2.在1到100的数中，找出所有既是4的倍数