陕国院机床夹具设计课件02工件在夹具中的定位

第二章工件在夹具中的定位

2.1概述

1、定位的概念

本门课程研究的是专用夹具，所以定位专门研究在专用夹具中的定位，而专用夹具加工的是一批工件，所以研究一批工件在专用夹具中的定位。定位的概念由工艺课讲的定位来分析：定位：工件加工前，在机床或夹具中占据某一正确加工位置的过程。

↓

工件加工前，在夹具中占据某一正确加工位置的过程。

↓

指一批工件先后装到夹具中，都能占据一致正确加工位置的过程。

↓一致在坐标系中就是确定定位：工件加工前，在夹具中占据“确定”、“正确”加工位置的过程。2、基准的概念⑴基准：零件上用以确定其它点、线、面位置所依据的要素(点、线、面)。⑵设计基准：在零件图上用以确定点、线、面位置的基准。由产品设计人员确定。⑶工序基准：工序图上用以确定被加工表面位置的基准。图2.1加工键槽的工序图⑶工序基准：工序图上用以确定被加工表面位置的基准。查找：首先找到加工面，确定加工面位置的尺寸就是工序尺寸，其一端指向加工面，另一端指向工序基准。见图2.1所示键槽为加工面，h、L、÷为三个方向的工序尺寸，三个方向上的中心线为工序基准。工序基准由工艺人员确定。图2.1加工键槽的工序图

⑷定位基准：确定工件在夹具中位置的基准，即与夹具定位元件接触的工件上的点、线、面。当接触的工件上的点、线、面为回转面、对称面时，称回转面、对称面为定位基面，其回转面、对称面的中心线称定位基准。由工艺人员确定，是工序图上标“”所示的基准。

⑸对刀基准：确定刀具相对夹具(工件)位置的基准，一般选与定位基准重合的定位元件上的要素。

3、尺寸精度获得的方法

⑴试切法：试切→测量→调刀，反复进行，达到要求。单件加工用。

⑵定尺寸刀具法：由刀具尺寸确定加工要素尺寸。

⑶调整法：事先调整好刀具与夹具(工件)的位置，在加工一批工件过程中，刀具位置不变。夹具课中涉及尺寸精度获得的方法一般试为调整法。⑷自动控制法：通过自动控制机床、刀具的运动，达到尺寸精度的方法。4、工件的自由度：工件空间位置不确定性的数目。见下2.2图，工件有六个自由度，表示为：。5、定位付：把定位基面和定位元件工作面合称定位付，二者重合，称定位付设计、制造准确。2.2工件定位的基本原理

⑴举例下图2.3(a)在工件上铣通槽，保证槽宽和槽的上下、左右位置要求，试确定定位方案。①

分析满足加工要求必须限制的自由度，也简称理限保证槽的上下位置要求：必须限制保证槽的左右位置要求：必须限制槽宽由定尺寸刀具保证综合结果：必须限制五个自由度②用“定位元件”来限制理论上应该限制的自由度

见图2.3(b)在与机床工作台面平行的坐标面上“合理”布置三个支承钉与工件底面接触，限制了，在与机床进给方向平行的坐标面上“合理”布置两个支承钉与工件侧面接触，限制了，综合结果：限制了。图2.3铣槽定位分析

下2.4图在工件上铣槽，保证槽在三个方向上的位置要求，试确定定位方案。①分析满足加工要求必须限制的自由度，也简称理限保证槽的上下位置要求：必须限制保证槽的左右位置要求：必须限制保证槽的前后位置要求：必须限制综合结果：必须限制六个自由度。

②用定位元件来限制理论上应该限制的自由度用长V形块与工件外圆面接触限制用定位支承钉与工件端面接触限制用定位销与工件槽面接触限制综合结果：限制了。注意问题

1)定位元件限制自由度的作用表示它与工件定位面接触，一旦脱开就失去限制自由度的作用。

2)在分析定位元件起定位作用时不考虑外力影响，即要分清定位和夹紧的区别。

下图2.5在工件上磨平面，保证h和平行度，理限为：，现把工件放在磨床磁性工作台面上吸牢后磨平面，分析实际限制了几个自由度？分析实际仍然限制了三个自由度：。

判断工件在某一方向的自由度是否被限制，唯一的标准是看同一批工件先后定位后，在该方向上的位置是否一致。⑵定位基本原理①工件在夹具中定位，可以归结为在空间直角坐标系中用定位元件限制工件自由度的方法来分析；②工件定位时，应限制的自由度数目，主要由工件工序加工要求确定；③一般讲，工件定位所选定位元件限制自由度的数目充其量≯6；④各定位元件限制的自由度原则上不允许重复或干涉(见下面相关内容分析)；⑤限制了理论上应该限制的自由度，使一批工件定位位置一致。⑶确定：限制了理论上应该限制的自由度，使一批工件定位位置一致。2、定位的类别可见工件定位采用那一种定位类别，主要由加工要求确定。反过来讲，也都能满足加工要求。图2.3图2.4⑴完全定位：工件的6个自由度完全被限制的定位。如图2.4⑵不完全定位：工件的部分自由度被限制的定位。如图2.33、定位中存在问题⑴欠定位：工件定位时，应该限制的自由度没有被全部限制的定位。实际不允许发生。⑵过定位(重复定位)：工件定位时，几个定位元件重复限制工件同一自由度的定位。如下2.6图，位于同一平面内的四个定位支承钉限制了三个自由度，是否允许，视具体情况，干涉、冲突就不允许。4、限制自由度与加工要求的关系，从上面几例分析知，一般情况下：

⑴保证一个方向上的加工尺寸需要限制1--3个自由度：⑵保证二个方向上的加工尺寸需要限制4--5个自由度：⑶保证三个方向上的加工尺寸需要限制6个自由度。特殊性例外。如在圆球上铣平面需限制1个自由度，在圆柱上铣平面需限制2个自由度。

5、定位元件的合理布置

要求：定位元件的布置应有利于提高定位精度和定位的稳定性。布置原则一平面上布置的三个定位支承钉应相互远离，且不能共线；窄长面上布置的二个定位支承钉应相互远离，且连线不能垂直三个定位支承钉所在平面；防转支承钉应远离回转中心布置；承受切削力的定位支承钉应布置在正对切削力方向的平面上；工件重心应落在定位元件形成的稳定区或内。

本节重点内容是根据工序加工要求，会分析理论上应该限制哪几个自由度。2－16、基准辨认

如下图1、2铣平面，3、5铣槽，4车端面、镗孔，6钻孔，试指出工序、定位基准。㈠根据工件加工要求、分析理论上应该限制哪几个自由度1．钻Φ

6H7孔2．铣两台阶面3．铣b槽4．车端面保证L理限：理限：5．钻d孔6．铣台阶面理限：理限：7．铣前、后两平面8．a)钻2个d孔

b)钻d孔ab理限：a)理限：

b)理限：

9．铣平面

10．钻φ孔理限：理限：R9下一节目录2.3定位单个典型表面的定位元件

1、定位平面的定位元件

一般情况下，平面定位时定位基准是平面本身。常用定位元件：

⑴标准固定支承钉图2.7：支承高度不变。上图中：a)圆头：水平面粗基准定位用；b)平头：较小精基准平面定位用；c)锯齿头：侧平面粗基准定位用。

标准可调支承钉：支承高度可调

图2.8从a)→c)，

工件从轻→重。用用途：毛坯精度不高，而又以粗基准定位时。如下2.9图箱体零件，H有△H差，当工第一道工序以示下面定位加工上平面，第二道工序再以上面定位加工孔，出现量不均，若第一道工用可调支承定位，保H有足够精度，再加孔时，余量均匀。②成组可调夹具中用如下2.10b)图夹具加工a)图工件，因L不同，定位右侧支承用可调支承，问题方可解决。⑶标准定位支承板下2.11图：

a)侧平面精基准定位用；

b)水平面精基准定位用；以上⑴⑵⑶定位元件，小平面限制1个自由度；窄长平面限制2个自由度；大平面限制3个自由度。辅助支承：不起定位作用的支承，工件定好位后参与工作，不能破坏工件的定位。主要用途：图2.12起预定位作用；图2.13起提高夹具工作稳定性作用；图2.14起提高工件加工稳定性作用。图2.12辅助支承应用实例图2.13辅助支承应用实例图2.14辅助支承应用实例1－工件2－辅助支承3－铣刀

2、定位圆孔的定位元件一般定位基准为孔中心线。

⑴在心轴上定位：心轴的种类有：刚性、弹性、液塑性；圆柱、圆锥。①刚性心轴：如图2.15a)是动配合心轴，直径D(h6、g6、f7)，b)是静配合心轴，当L/D≤1时，D1=D2=Dmax(r6)，当L/D＞1时，D1=Dmax(r6)、D2=Dmax(h6)，导向部分D3=Dmin(e8)，动配合心轴通用结构见图2.16，；图2.17锥度心轴；图2.18各类心轴示例。图2.15刚性心轴图2.16标准心轴图2.17小锥度心轴图2.18各类机床心轴a)磨床心轴b)车床心轴c)滚齿心轴d)插齿心轴e)磨齿心轴f)滚齿心轴②定位销：定位销的种类有：圆柱销、圆锥销(固定、浮动、活动)。如下2.19图圆锥定位销，(a)粗基准定位用；(b)精基准定位用；图2.19圆锥销定位分析如下2.20(a)图固定式定位销，中批量以下生产用；如下2.20(b)图可换式定位销，大批量以上生产用；如下2.21图圆柱销限制自由度分析，短接触可理解为一条圆母线接触，长接触可理解为相距较远的两条圆母线接触。长、短分析：绝对讲，限4是长，限2是短；相对讲：L/d≤0.5视为短；L/d≥1.2视为长，但L工＞＞L元时，仍视为短。

锥轴定位，限制5个自由度；固定锥销限制3个自由度。3、定位圆锥孔的定位元件一般定位基准为孔中心线。

如图2.22顶尖孔在顶尖上定位，图（a）固定顶尖限3个自由度、图(b)活动顶尖限2个自由度。(a)固定顶尖(b)浮动顶尖图2.22顶尖定位分析如图2.23所示长圆锥孔在长圆锥轴上定位，限制5个自由度。图2.23锥轴定位分析4、定位外圆的定位元件⑴在V形块中定位，如下2.24a)较长精基准；b)较长粗基准；c)阶梯轴定位用；

d)较长、较重工件。经分析知，V形块定位有以下特点

对中性：即当工件外圆直径发生变化时，其中心线始终位于V形块两斜面的对称面上，所以可认为定位基准为外圆中心线。

对固定V形块而言，短接触限2个自由度，长接触限4个自由度，其长短接触与孔轴接触判断相似。⑵在半圆孔中定位：如图2.25无对中性，但耐磨性好。⑶在锥坑中定位：如图2.26固定锥坑限自3个自由度。图2.25半圆孔定位分析图2.26锥坑定位分析以上⑴⑵⑶定位方式，定位基准均为外圆中心线。支承定位：如图2.27，一般定位基准接触的点、线，也可认为是中心线。点接触限1个自由度、线接触限2个自由度。图2.27支承定位分析下一节目录2.4组合定位中各定位元件限制自由度分析

组合定位：工件以两个及以上定位基准的定位。1、组合定位中各定位元件限制自由度分析⑴判断准则①定位元件单个定位时，限制转动自由度的作用在组合定位中不变；②组合定位中各定位元件单个定位时限制的移动自由度，相互间若无重复，则在组合定位中该元件限制该移动自由度的作用不变；若有重复，其限制自由度的作用要重新分析判断，方法如下：1)在重复限制移动自由度的元件中，按各元件实际参与定位的先后顺序，分首参和次参定位元件，若实际分不出，可假设；2)首参定位元件限制移动自由度的作用不变；3)让次参定位元件相对首参定位元件在重复限制移动自由度的方向上移动，引起工件的动向就是次参定位元件限制的自由度。

⑵应用举例例1如图2.28工件以两孔一面在两销一面上定位，分析各元件限制的自由度。图2.28两销一面单个定位时：支承平面：限制了：

圆柱销1：限制了：圆柱销2：限制了：重复限制，分析知实际参与定位先后分不出，假设1首参，限制：｝综合结果：限制了：且重复限制。2次参，限制了图2.29三个V形块组合定位分析例3：如图2.29工件以外圆柱在3个短V形块上定位，分析各元件限制的自由度。单个定位时：V1

限制了：

V2

限制了：

V3

限制了：两次重复限制，叁次重复限制，按上准则分析，实际V1、V2较V3先参与，V1、V2参与分不出先后，假设Ｖ１为首参限制了，V2次参限制了；V3最后限制了。例2：如图2.30工件以内孔面、平面在圆柱销、支承平面上定位，分析各元件限制的自由单个定位时：平面限制了：销限制了：｝综合限制了且重复限制

例4：如图2.31工件以两顶尖孔在两顶尖上定位，分析各元件限制的自由度。图2.31两顶尖组合定位分析单个定位时：固定顶尖1限制了：均两次重复限制，按上准则分析，｝固定顶尖为首参，限制了：；后定顶尖为次参限制了：。活动顶尖2限制了：例5如图2.32工件以外圆柱在两V形块上定位，分析各元件限制的自由度。图2.32V形块组合定位分析右－V1、左－V2单个定位时：限制了：两次重复限制，首参限制了｝；次参限制了；限制了：结果仍重复限制。2、组合定位中重复定位现象的消除方法⑴如下2.33图使定位元件沿某一坐标轴可移动，来消除其限制沿该坐标轴移动方向自由度的作用。⑵如下2.34图采用自位支承结构，消除定位元件限制绕某个(或两个)坐标轴转动方向的自由度的作用。⑶改变定位元件的结构，消除重复限制自由度的支承，把圆柱销改为削边销就是典型的例子。

⑷提高定位基准之间、定位元之间的位置精度，避免重复定位的干涉。

㈡、分析下面各定位元件都限制了哪几个自由度1．两支承板：

两支承钉：

菱形销：2．三爪1：

中心架2：

3．固定顶尖1：

活动顶尖2：

中心架3：4．浮动长V形块：

活动锥坑：5．长心轴：

支承钉：

浮动双支承：6．支承大平面：

活动锥坑：

活动短V形块：7．固定长V形块：活动顶尖：8．支承环：活动球面：9．长接触弹性心轴：10．两定位块：

两活动V形块：11．三个支承钉1：

辅助支承钉2：12．大支承面：

活动锥销：

活动短V形块：13．大支承面：

活动锥坑：

活动圆锥：14．长圆柱销：

定承块：

自位双支承：下一节目录3．一面两孔定位的设计计算⑴定位存在问题：定位元件为一面两销，由前分析知，主要问题是被重复限制，严重时，工件装不进。⑵解决办法：①缩小圆柱销2直径孔间距及偏差：LK±△K销间距及偏差：LJ±△J孔2最小直径：D2孔2最大直径：D2+

△D2销2最大直径：d2销2最小直径：d2－

△d2孔1最小直径：D1孔1最大直径：D1+

△D1销1最大直径：d1销1最小直径：d1－

△d1孔1与销1最小配合间隙：△1孔2与销2最小配合间隙：△2图2.35两销设计分析见图2.35分析：图(a)当LK=LJ时，不会干涉下面为分析方便期间，先假设孔1与销1中心重合。图(b)

缩小销2直径(在孔2min、销2max、缩小最多)

LK+△K=LJ－△J+(D2－d2)/2↓

d2=D2－2(△K+△J)图(c)因△1的补偿作用：d2=D2－2(△K+△J)+(△1/2)×2=D2－2(△K+△J－△1/2)图(d)孔间距min、销间距max，干涉冲突图(e)缩小销2直径(在孔2min、销2max、缩小最多)

LK－△K=LJ+△J－(D2－d2)/2↓

d2=D2－2(△K+△J)因△1的补偿作用：d2=D2－2(△K+△J)+(△1/2)×2=D2－2(△K

+△J－△1/2)由此可见：d2=D2－2(△K

+△J－△1/2)

或△2圆=D2－d2=2(△K

+△J－△1/2)不会发生干涉，但此办法引起的转角误差太大，一般不可用。②销2采用削边(菱形)销由图(a)(d)知，去掉干涉冲突部分，剩下部分为一椭圆，但其制造困难，所以用菱形销代替，见图2.36，此时不干涉冲突的条件：销上E点与孔上F点间距离a/2=△圆/2=(△K+△J－△1/2)而EF距离又由削边销与孔的最小配合间隙△2菱决定

图2.36菱形销设计分析(O2C)2=(O2E)2－(CE)2=(d2/2)2－(b/2)2=［（D2－△2菱）/2］2－(b/2)2---------(2)在△O2CF中：

(O2C)2=(O2F)2－(CF)2=(D2/2)2－［(b+a)/2］2=［（d2+△2菱）/2］2－［(b+a)/2］2----(3)(2)=(3)：略去更小量、：

a=（D2/b）△2菱……………….………(4)(1)=(4)：△2菱=2b/D2［△K+△J－△1/2］=［b/D2］△2圆

可见孔2与销2最小配合间隙减少了好多，所以常用。此时：

工件在两孔连线方向上的定位基准为圆柱销所在孔中心线，在垂直两孔连线方向上的定位基准为两孔中心连线(组合定位基准)。（3）设计步骤①布置销位：一般把圆柱销布置在工序基准所在的孔，当两孔均为工序基准时，把圆柱销布置在工序尺寸精度要求高的孔上。②L±△J=L±(1/2～1/5)△K③d1=D1g6所以△1已知(当D1→∞时，孔1变成了平面，此时△1

=0)④查表2.1取b(由d=D2查表)

△2=2b/D2(△K+△J－△1/2)d2=(D2－△2)h6表2.1菱形销的主要结构参数表（mm）(GB/T2203-91)d＞3～6＞6～8＞8～20＞20～25＞25～32＞32～40＞40～50Bd－0.5d－1d－2d－3d－4d－5d－5b11233345b2345568例1根据图2.37所示加工要素及工序要求，布置圆柱销、菱形销位置。(a)(b)

图2.37菱形销布位分析解：图(a)圆柱销布右、菱形销布左。图(b)圆柱销布在工序尺寸精度高对应的左孔、菱形销布右孔。例2如图2.38所示工件以两孔一面在两销一面上定位，试设计两销尺寸。图2.38两销设计算解：1)布置销位：因无加工要求，圆柱销任意布置，本题圆柱销布在左孔2)确定销间距：L±△J=80±0.023)确定圆柱销直径：d1=D1g6=

∴△1=0.0064)确定菱形销直径：查表2.1b=4∴△2=2b/D2

(△K+△J－△1/2)=0.038

d2=(D2－△2)h6=表2.2常用定位元件能限制的工件自由度2－15．定位方案确定1．铣b槽2．钻O1孔

3．铣b槽

4．钻φ6H8孔

目录下一节目录下一节2.5定位误差的分析计算

定位包含确定和正确，定位基本原理解决了确定问题，如何解决正确问题，是本节要讨论的主要问题。１、定位误差及其产生的原因

(1)举例如图2.39所示，工件以内孔在心轴上固定单边接触定位，在外圆面上铣平面，保证图示加工要求，试分析加工一批工件时，对工序加工要求H或H1或H2或H3产生的定位误差。图2.39定位误差产生分析O1轴心；O2孔心；D孔min直径；△D孔公差；d轴max直径；△d轴公差；R、△R工件外圆半径、公差图2.40(a)H１定位误差产生分析※A是工序基准上极位点、A2是工序基准下极位点分析：本工序加工要求有：H或H1或H2或H3。

①对H1：为上下方向，定位基准是O2，工序基准是A。

1)当d=D时(工件定位基面与定位元件工作表面重合，称定位付准确)，最小配合间隙为0，O1与O2重合：

当工序尺寸为H1时，工序基准A与定位基准O2不重合，△R直接影响H1

；

当工序尺寸为H时，工序基准O2与定位基准O2重合，无这项误差；基准不重合误差(△jb)：因工序基准与定位基准不重合(原因)，用调整法加工一批工件时(条件)，引起工序基准相对定位基准在加工尺寸方向上产生的最大变化量(结果)，称为基准不重合误差。

※△jb为工序基准相对定位基准的max变化量把工序基准与定位基准之间的联系尺寸称定位尺寸，△jb的值就是定位尺寸的公差在加工尺寸方向上的投影。

由上定义知，当d≠D时，工件平移并不影响△jb。

2)当d≠D时(称定位付不准确，因设计、制造原因产生)，O2与O1不重合：

工件向下产生最大平移，即O2相对O1在加工尺寸方向上向下产生的最大变化量：1/2(Dmax－dmin)，也影响H1产生误差。基准位移误差(△db)：

因定位付不准确(原因)，用调整法加工一批工件时(条件)，引起定位基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量(结果)，称为基准位移误差。

※△db为定位基准相对定位基准的max变化量上述△jb、△db均影响H1，把综合影响称定位误差△dw。

由图2.39a)知：

△dw=△jb+△db。定位误差(△dw)：因工序基准与定位基准不重合和定位付不准确(原因)，用调整法加工一批工件时(条件)，引起工序基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量(结果)，称为定位误差。※△dw为工序基准相对工序基准的max变化量由此可见：定位误差值是一批工件可能产生的最大定位误差范围，它是一个界线值，并非某个工件的定位误差值。图2.40(b)H２定位误差产生分析※C是工序基准上极位点、C2是工序基准下极位点

②对H2：为上下方向，定位基准是O2，工序基准是C。由图2.39b)知：

△jb=△D/2△db=1/2(Dmax－dmin)

△dw=△jb+△db

图2.40(c)H3定位误差产生分析※B是工序基准上极位点、B2是工序基准下极位点

③对H3：为上下方向，定位基准是O2，工序基准是B，由图2.39c)知：

△jb=△D/2

△db=1/2(Dmax－dmin)

△dw=△db－△jb

可见△db与工序基准变化无关。

⑵结论①工件定位的任务：a)确定：限制了应该限制的自由度

b)正确：△dw≤1/3T②△dw产生的原因a)基准不重合

b)定位付不准确③定位≠限制自由度④定位：指一批工件的定位基准先后和夹具上的定位元件相接触，限制了满足该工序加工要求应该限制的自由度，同时使该工序的工序基准在加工尺寸方向上相对产生的最大变化量小于三分之一工序位置尺寸的公差。2、△jb与△db的合成规律：

⑴当△jb与△db无共同变量因素时，称其“独立”，合成“+”；⑵当△jb与△db有共同变量因素时，称其“相关”（当工序基准在定位基面上时，一定“相关”）；合成同‘－’异‘+’：在工序尺寸方向上，工件的工序基准与工件与定位元件的定位接触点位于工件定位基准同侧时，合成‘－’，异侧时，合成‘+’。下一节目录3、定位单个典型表面时定位误差的分析计算⑴△jb的计算

首先找到要分析方向的工序位置尺寸的工序基准和定位基准→其次找到定位尺寸→最后把定位尺寸公差向工序位置尺寸方向投影即得△jb

例1：如图2.41(a)工件以A面定位加工F面，计算△jb分析：a)找工序基准和定位基准：工序基准为C、定位基准为A；b)找定位尺寸：解如图(b)尺寸链得定位尺寸的公差：δL=0.05c)因定位尺寸方向与工序位置尺寸方向一致，即有△jb=0.05例2：如图2.42工件以A、B面定位加工E面，计算△jb。图2.42铣平面△jb分析分析：工序尺寸为h，工序基准为内孔中心，定位基准为A、B面定位尺寸为a、b个，a、b的变化均产生△jb，但方向不一致，需投影：见图2.42a)的影响：△jba=2δasinα

见图2.42b)的影响：△jbb=2δbcosα

△jb=△jba+△jbb=2δasinα+2δbcosα⑵△db的计算①工件以平面定位：定位基准是平面本身。△db=0例3：如图2.43两种方案铣平面，试分析定位误差。图2.43平面定位误差分析分析：方案(a)：△jb=0.28△db=0

T=0.3∴△dw=0.28＞1/3T

此方案不可用方案(b)：△jb=0△db=0∴△dw=0

此方案可用②工件以圆孔面定位：一般定位基准为孔中心线。

D、△D——孔径、孔公差；

d、△d——轴径、轴公差；△min——最小配合间隙

a)静配合定位：△db=0b)动配合定位固定单边接触：△db=1/2(Dmax－dmin)

=1/2(△D+△d+△min)任意边接触：△db=±1/2(△D+△d+△min)＝△D+△d+△min例：如图2.44，工件以内孔在心轴上固定单边接触或任意边接触定位加工平面，试分析工序尺寸分别为h1、h2、h3(工序基准为外圆中心线)、h4、h5时的定位误差。图2.44圆孔定位误差分析分析：若工件外圆和内孔的同轴度误差为△b固定单边接触：不考虑内孔与外圆的同轴度误差工序尺寸△jb△db△dw备注h1△R1/2(△D+△d+△min)1/2(△D+△d+△min)+△R独立“+”h21/2△D1/2(△D+△d+△min)1/2(△d+△min)相关同“－”h301/2(△D+△d+△min)1/2(△D+△d+△min)h41/2△D1/2(△D+△d+△min)△D＋1/2(△d+△min)相关异“＋”h5△R1/2(△D+△d+△min)1/2(△D+△d+△min)+△R独立“+”固定单边接触：考虑内孔与外圆的同轴度误差△b

工序尺寸△jb△db△dw备注h1△R+△b1/2(△D+△d+△min)1/2(△D+△d+△min)△R

+△b独立“+”h21/2△D1/2(△D+△d+△min)1/2(△d+△min)相关同“－”h30+△b1/2(△D+△d+△min)1/2(△D+△d+△min)+△bh41/2△D1/2(△D+△d+△min)△D＋1/2(△d+△min)相关异“＋”h5△R+△b1/2(△D+△d+△min)1/2(△D+△d+△min)△R

+△b独立“+”∵△L=△R+△b∴△jb=△R+△b任意边接触：不考虑内孔与外圆的同轴度误差

工序尺寸△jb△db上=△db下△dw备注h1△R1/2(△D+△d+△min)△jb+△db上+△db下=△R+△D+△d+△min独立“+”h21/2△D1/2(△D+△d+△min)(△db上+△jb)+(△db下－△jb)=△D+△d+△min上移：△jb与△db上异+下移：△jb与△db下同－h301/2(△D+△d+△min)△db=△D+△d+△minh41/2△D1/2(△D+△d+△min)(△db上－△jb)+(△jb+△db下)=△D+△d+△min上移：△jb与△db上同－下移：△jb与△db下异+h5△R1/2(△D+△d+△min)△jb+△db上+△db下=△R+△D+△d+△min独立“+”下一节目录③工件以外圆定位1、工件以外圆在V型块上定位2、工件以外圆支承定位3、工件以外圆在套筒中定位最常见的是工件以外圆在V型块上定位，定位基准是外圆中心线。当工件外圆直径发生变化时，其中心线在V型块对称面上下移动，如图2.45，d、T(d)为工件外圆直径、公差，分析计算△db：

图2.45v型块定位误差分析

CO1′=T(d)/2O1′O1″=△dbSin(α/2)=〔T(d)/2〕/△db∴△db=〔T(d)/2〕/

Sin(α/2)△db=T(d)/2sin(α/2)当=60º时

△db=1.0T(d)当=90º时(以后不告诉均为90º)△db=0.707T(d)当=120º时△db=0.577T(d)由上结果知：V型块夹角越小，△db越大，但对中性越好；V型块夹角越大，△db越小，但对中性越差。例1：如图2.46工件以外圆在V型块上定位铣槽，试分析当工序尺寸分别为L1、L2、L3时的定位误差。图2.46工件以外圆在V形块定位误差分析工序尺寸△jb△db△dw备注L100.707T(d)0.707T(d)L20.5T(d)0.707T(d)1.207T(d)相关异“+”L30.5T(d)0.707T(d)0.207T(d)相关同“－”2)

工件以外圆支承定位，定位基准是接触的点线，所以有△db=0例2：如图2.47工件以外圆d-T(d)双支承定位铣通槽见图2.47，保证左右方向的对称度△P和上下方向的工序尺寸L1或L2或L3，试分析定位误差。图2.47双支承立定位误差分析

分析如下表：定位基准是接触的两母线工序尺寸△jb△db△dw备注△pT(d)/20T(d)/2L1T(d)/20T(d)/2L2T(d)0T(d)L3000

分析如下表：认为定位基准是中心线工序尺寸△jb△db△dw备注△p0T(d)/2T(d)/2L10T(d)/2T(d)/2L2T(d)/2T(d)/2T(d)相关异“+”L3T(d)/2T(d)/20相关同“－”3）工件以外圆在套筒中定位，定位基准是外圆中心线。分析与工件以内孔在心轴上定位相同例．图示钻孔，已知条件和加工要求见图示，试分析a)、b)、c）三种定位方案中，工序尺寸L的定位误差。

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目录下一节4、组合定位时定位误差的分析计算基准不重合误差的计算与前方法相同，下面重点分析基准位移误差的计算。⑴工件以两孔一面在两销一面上定位由前面分析知，工件以两孔一面在两销一面上定位，两孔常用定位元件为圆柱销和削边销，工件在平面上的运动方式有：平移、转动、平移与转动。图2.48(a)基准相对位置变化分析

图2.48(b)基准相对位置变化分析①在两销连线方向上的平移因削边销间隙的增大，平移由圆柱销所在定位付决定△db1=△D1+△d1+△1②垂直两销连向方向上的转动：分析如图2.48(a)tgθ1=(△+△+△1+△+△+△2)/2L③在垂直两销连向方向上平移△db1后转动：分析如图2.48(b)

tgθ2=(△D2+△d2+△2－△D1－△d1－△1)/2L(2)定位误差要结合具体加工要素来分析计算由上分析见图2.49知：①对于垂直两孔连线方向的加工要求：

1)当加工要素位于两孔之间时，平移△db1转动θ2后，基准位移误差最大。

2)当加工要素位于两孔之外时，转动θ1后误差最大；②对于平行两孔连线方向的加工要求：△db=△db1。图2.49两孔定位时垂直两孔连线方向工序尺寸的定位误差分析例1：如图2.50工件以两孔一面在两销一面上定位加工孔，试设计两销直径并进行定位误差分析〔10H7(+0.015)〕。

解：a)销1布右孔d1=10g6=△1=0.005b)∵LK±△K=70±0.05∴LJ±△J=70±0.02c)查表2.1b=4△2=2b/D2（△k＋△J－△1/2）＝8/10×(0.05+0.02－0.005/2)=0.054d2=(10－0.054)h6=

对30：△jb=0△db=△db1=0.015+0.009+0.005=0.029∴△dw=0.029d)定位误差分析对20：△1max=0.029△2max=0.078

△jb=0△db应是上下平移△db1转动θ2后最大：由下图分析知：X/70=Y/30［(△2max－△1max)/2］/70=Y/30∴Y=｛［(△2max－△1max)/2］/70｝×30=0.0105△db=△1max+2Y=0.029+0.021=0.05∴△dw=0.05§2.6定位方案设计及定位误差分析示例

例1：如图2.53a)加工平面保证A=，已知：d=；B=；=60°,求△dw。图2.51组合定位误差分析

解：分析：见图2.51b)，当B不变化、d变化，工件上下移动，O由O4到O2；当d不变化、B变化，工件沿斜面方向移动，

由O2到O1。

即O4到O1的高差为△dw。

由图分析知：

△dw=aO2+O2O4

=δΒtg60°+δd=0.142＞1/3T

难以保证

若认为左右方向的定位基准为侧平面、上下方向的定位基准为中心线：对A：△jb=0△dbd=δd/2sin30°

=0.035△dbB=δΒtg60°

=0.107△db=0.035+0.107=0.142△dw=0.142例2：如图2.52加工通槽，已知d1=、d2=、两圆同轴度0.02，保证对称度0.1、A=，分析计算定位误差。图2.52定位误差分析实例

解：对称度0.1：△jb=0.02△db=0△dw=0.02

尺寸A：△jb=0.02+0.0125=0.0325△db=0.707×0.021=0.0148△dw=0.0473＜1/3T满足例3：如图2.53