沈理工机械设计第一版教案第7章 机械的运转及其速度波动的调节

第七章机械的运转及其速度波动的调节（一）教学要求掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法（二）教学的重点与难点等效力（力矩），等效质量（转动惯量）速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计（三）教学内容§7-1概述一、研究机器运转的目的确定原动件真实运动规律→确定其它运动构件的运动规律，参数。二、调节机器速度波动的目的1、周期性速度波动危害：①引起动压力，η↓和可靠性。②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。③影响工艺，↓产品质量。2、非周期性速度波动危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。三、机器的功能方程由能量守恒定律得，机器运动的某一时间间隔内，所有外力与内力作功之和等于机器功能的改变。Wd——输入功Wr——输出功Wf——损失功四、机器运动的全时期（主轴）1、起动时期：0→E>E0时间短∴2、稳定运动时期（时间长，机器真正工作的阶段）（1）变速稳定运动TP为一个运动循环在TP首末，在TP内，图1机械系统的运转过程图1机械系统的运转过程（2）匀速稳定运动任一时间间隔内：3、停车时期：。§7-2机械的运动方程式7-2-1机器等效动力学模型一、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的构件——等效构件等效力作用的点——等效点通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。等效力或等效力矩所产生的功率或设Fi，Mi——作用在机器第i个构件上的已知力和力矩Vi——力Fi作用点的速度——构件i的角速度——Fi和Vi夹角作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：和同向取“+”，否则“-”∴或∴（1）或（2）公式讨论：①等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，∴F和M是机构位置的函数。②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各个速度的真实数值，∴可在不知道机器真实运动的情况下，求出F、M。等效驱动力与同向等效阻力与反向③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。∴④，随时间或角速度变化，F、M也是时间和角速度函数F和M可用速度多边形杠杆法求出方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移动的构件为等效构件，F用公式求，VB=构件移动速度。注意：F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。二、等效质量和等效转动惯量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。代替条件：机器的运动不变。即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。等效质量；等效点；等效构件。为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件等效转动惯性。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。或设——第i个构件的角速度——第i个构件质心Si的速度——第i个构件质心质量——对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：∴或∴（1）或（2）公式讨论：①m和J由速度比的平方而定，总为正值；m和J仅是机构位置的函数。②不必知道各速度的真实值。③等效构件为绕固定轴线旋转∴取移动构件为等效构件：由（1）求m，=移动速度注意：m,J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和解：画转向速度多边形7-2-2机器运动方程式的建立及解法一、机器运动方程式的建立1、动能形式的机器运动方程式如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。设——某一位移过程中等效驱动力所作的功——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功——某一位移过程中等效阻力所作的功——某一位移过程中等效阻力矩所作的功m——某一位移结束时的等效质量——某一位移开始时的等效质量J——某一位移结束时的等效转动惯量——某一位移开始时的等效转动惯量V（）——某一位移结束时等效点的速度（角速度）——某一位移开始时等效点的速度（角速度）机器的动能方程式可写成：或动能形式的机器运动方程式。2、力或力矩形式的机器运动方程式，S为等效点的位移将上式微分：∴，其中→等效点的切向加速度，若用，表示，→等效构件的转角；→等效构件角加速度∴§7-3、机械运动方程式的求解注意机器的机械特征——表示机器力参数与运动参数间的关系。如：有的机器的驱动力是机构位置的函数有的机器的驱动力是速度位置的函数有的驱动力是常数。阻力可能是机构位置的函数也可能是速度位置的函数，或者是常数。机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。一、解析法。当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式（1）求等效构件的角速度角位移，（a）——该区间的剩余功（盈方功）。——动能增量解（a）式：（b）若从起动开始算起，∴（c）∵∴（2）求等效构件的角加速度（可由（2）或（3）求导得）（3）求机器的运动时间t∴若从起动开始算起，∴以上求解过程说明，知，便能准确求出机器的真实运动规律。二、图解法以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。（1）求曲线∵（a）∴只与E和J有关，可借助确定，先求出等效驱动力矩曲线，将两曲线相减得根据，将曲线积分，得曲线，再求出。将两图中各个位置对应的E和J代入式（a），求得W，再作出曲线。（2）求曲线求出，微分：，∵（3）求曲线→倒函数曲线：（b）∵,∴将(b)积分→§7-4稳定运动状态下机器周期性速度波动及其调节机械在运转过程中，由于其上所作用的外力或力矩的变化，会导致机械运转速度的波动。过大的速度波动对机械的工作是不利的。因此在机械系统设计阶段，设计者就应采取措施，设法降低机械运转的速度波动程度，将其限制在许可的范围内，以保证机械的工作质量。一、周期性速度波动产生的原因下面以等效力矩和等效转动惯量是等效构件位置函数的情况为例，分析速度波动产生的原因。作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩在稳定运转状态下往往是原动件转角的周期性函数。因此其等效驱动力矩与等效阻抗力矩必然也是等效构件转角的周期性函数。如图（a）所示为某一机械在稳定运转过程中，其等效构件在一个周期中所受等效驱动力矩与等效阻抗力矩的变化曲线。在等效构件转过角时（设起始位置为），其驱动功与阻抗功分别为：图2机械运转的功能曲线图2机械运转的功能曲线其等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功之差值为机械动能的增量，即（1）为正值时称为盈功，为负值时称为亏功。由图2（a）中可以看出：在bc段、de段，由于力矩，因而驱动功大于阻抗功，多余的功在图中以“+”号标识，称为盈功，在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，在ab段、cd段和eaˊ段，由于，因而驱动功小于阻抗功，不足的功在图中以“－”号标识，称为亏功，在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的减少而下降。图2(b)表示以a点为基准的与的关系。－曲线亦为机械的动能增量△E对的曲线。ab区间为亏功区，等效构件的角速度由于机械动能的减小而下降；反之，由b到c的盈功区间，等效构件角速度由于机械动能的增加而上升。如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内（如图中由区间到所示）驱动力矩与阻力矩所作功相等，则机械动能的增量等于零。即(2)于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由以上分析可知，等效构件在稳定运转过程中其角速度将呈现周期性的波动。二、速度波动程度的衡量指标如上所述，机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅将影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须设法加以控制和调节，将其限制在许可的范围之内。为了对机械稳定运转过程中出现的周期性速度波动进行分析，下面先介绍衡量速度波动程度的几个参数。如果一个周期内等效构件角速度的变化曲线如图所示，其最大和最小角速度分别为max和min，则在周期内的平均角速度应为图3角速度变化示意图

(3)图3角速度变化示意图在工程实际中，当变化不大时，常按最大和最小角速度的算术平均值来计算平均角速度，即

（）

机械速度波动的程度不能仅用速度变化幅度表示，因为当一定时，对低速机械和对高速机械其变化的相对百分比显然是不同的。因此，平均角速度m也是衡量速度波动程度的一个重要指标。综合考虑这两方面的因素，采用角速度的变化量和其平均角速度的比值来反映机械运转的速度波动程度，这个比值以表示，称为速度波动系数，或速度不均匀系数。

(5)不同类型的机械，所允许的波动程度是不同的。表1给出了几种常用机械的许用速度波动系数[]，供设计时参考。为了使所设计的机械系统在运转过程中速度波动在允许范围内，设计时应保证不超过许用值，即满足如下条件：可在机械中安装一个具有很大转动惯量的回转构件——飞轮，以调节机械的周期性速度波动。表1

常用机械运转速度波动系数的许用值[]机械的名称[δ]机械的名称[δ]碎石机1/5～1/20水泵、鼓风机1/30～1/50冲床、剪床1/7～1/10造纸机、织布机1/40～1/50轧压机1/10～1/25纺纱机1/60～1/100汽车、拖拉机1/20～1/60直流发电机1/100～1/200金属切削机床1/30～1/40交流发电机1/200～1/300三、周期性速度波动的调节1飞轮调速的基本原理由图（b）可以看出，该机械系统在b点处具有最小的动能增量，它对应于最大的亏功，其值等于图（a）中的阴影面积（－）；而在c点，机械具有最大的动能增量，它对应于最大的盈功，其值等于图（a）中的阴影面积与阴影面积（－）之和。两者之差称为最大盈亏功，用表示。对于图2的系统:如果忽略等效转动惯量中的变量部分，即假设机械系统的等效转动惯量为常数，则当时，；当时，。若设为调节机械系统的周期性速度波动，安装的飞轮的等效转动惯量为，则根据动能定理可得：(6)由此可得机械系统在安装飞轮后其速度波动系数的表达式为：（7）在设计机械时，为了保证安装飞轮后机械速度波动的程度在工作许可的范围内，应满足，即(8)由此可得应安装的飞轮的等效转动惯量为：(9)式中为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。若,则通常可以忽略不计，上式可近似写为：(10)若将上式中的平均角速度用平均转速代替，则有(11)显然，忽略后算出的飞轮转动惯量比实际需要的大，从满足运转平稳性的要求来看是趋于安全的。分析式（11）可知：当与一定时，若加大飞轮转动惯量，则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的。当与一定时，如取值过小，则飞轮的转动惯量就会很大。所以过分追求机械运转速度的平稳性，将会导致飞轮过于笨重。由于不可能为无穷大，而与又都是有限值，所以不可能为零，即安装飞轮后机械运转的速度仍然有周期性波动，只是波动的幅度减小了而已。当与一定时，与的平方值成反比，所以为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上，当然，在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等要求。

由于飞轮转动惯量很大，因而要使其转速发生变化，就需要较大的能量，当机械出现盈功时，它可以以动能的形式将多余的能量储存起来，从而使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度减小。从这个意义上讲，飞轮在机械中的作用，相当于一个能量储存器。因此可以说，飞轮实质上是一个能量储存器，它可以用动能的形式把能量储存或释放出来。惯性玩具小汽车就利用了飞轮的这种功能。一些机械（如锻压机械）在一个工作周期中，工作时间很短，而峰值载荷很大，就利用了飞轮在机械非工作时间所储存的能量来帮助克服其尖峰载荷，从而可以选用较小功率的原动机来拖动，进而达到减少投资及降低能耗的目的。较新的应用研究有：利用飞轮在汽车制动时吸收能量和在汽车启动时释放能量以达到节能的目的，为太阳能及风能发电装置充当能量平衡器等等。2最大盈亏功的确定飞轮设计的主要问题就是计算飞轮的转动惯量，在由式（11）计算时，由于和均为已知量，因此，为求飞轮转动惯量，关键在于确定最大盈亏功。为了确定最大盈亏功，需要先确定机械动能最大增量和最小增量出现的位置，因为在这两个位置，机械系统分别有最大角速度和最小角速度。如图2（a）和（b）所示，和应出现在和两曲线的交点处。如果和分别用的函数表达式形式给出，则可由下式(12)直接积分求出各交点处的，进而找出和及其所在位置，从而求出最大盈亏功。如果和以线图或表格给出，则可通过和之间所包含的各块面积计算各交点处的值，然后找出和及其所在位置，从而求出最大盈亏功。在计算最大盈亏功时，也可借助能量指示图来确定，如图2（c）所示，取任意点a作为起点，按照一定比例用向量线段依次表明相应位置和之间所包围的面积的大小和正负。盈功为正，其箭头向上；亏功为负，箭头向下。由于在一个循环的起始位置与终了位置处的动能相等，故能量指示图的首尾应在同一水平线上。由图中可以看出，b点处动能最小，c点处动能最大，而图中折线的最高点与最低点的距离，就代表了最大盈亏功的大小。3飞轮主要尺寸设计飞轮的转动惯量确定后，就可以计算其各部分的尺寸。需要注意的是，在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，都假定飞轮是安装在机械系统的等效构件上，实际设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形和盘形两种。图4盘形飞轮结构（1）轮形飞轮图4盘形飞轮结构如图3所示，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，轮毂和轮辐的转动惯量很小，因此计算时，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为，轮缘内径为，轮缘质量为，则轮缘的转动惯量为：(13)当轮缘厚度不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径的圆周上，于是得：(14)式中，称为飞轮矩，其单位为。知道了飞轮的转动惯量，就可以求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径后，即可用上式计算出飞轮的质量。若设飞轮宽度为，轮缘厚度为，平均直径为，材料密度为，则：(15)在选定了并由式（14）计算出以后，便可根据飞轮的材料和选定的比值由式（15）求出飞轮的截面尺寸和，对于较小的飞轮，通常取，对于较大的飞轮，通常取。由式（14）可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量愈小。但直径太大，会增加制造和运输的困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度增加，会