质量管理的数学方法课件

质量管理的数学方法

第一节质量管理中的数据及统计方法产品质量产品质量特性具体化质量特性值数据测量简称什么是数据？一、质量管理中的数据数据计量值数据计数值数据计件值数据计点值数据百分率数据计量值数据计量值数据计量值数据计数值数据计数值数据计数值数据即使不是整数难以用定量的数据表示的事件或因素，可用优劣值法、顺序值法、评分法转换。二、数据的搜集1、搜集数据的目的（1）掌握和了解生产、工作现状；数据数据（2）分析问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在；PCBs高数据数据数据PCBs高PCBs低PCBs高PCBs高（3）对工序进行分析，判断是否稳定，以便采取措施；......................................稳定不稳定（4）调节生产条件，使之达到规定的标准状态；（5）对一批产品的质量进行评价和验收。2、数据收集的方法

简单随机抽样

分层随机抽样

整群随机抽样

系统随机抽样分层随机抽样层间样本差别较大，层内样本差别较小。

例如：分层随机抽样的各层：

高高高中中中低低低分群随机抽样群间样本差别较小，群内样本差别较大。例如：分群随机抽样的各群：

高中低高中低高中低

分层随机抽样与分群随机抽样的区别

目的

母体样本数据对于工序控制对一批产品质量判断工序一批半成品样本数据抽样判断一批半成品样本数据抽样判断数据收集示意图3、注意事项(1)目的要明确；(2)正确抽样；(3)足够的数量；(4)数据必须真实、准确、可靠；(5)搜集的数据要进行整理分析；(6)注明搜集数据的条件。三、数据的特征值数据的特征值表示集中趋势表示散布或离散程度样本平均值样本中位数样本极差样本标准偏差1、表示数据集中趋势的特征值

（1）算术平均值

如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：

（2）中位数

数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。左偏分布算术平均数

中位数

对称分布

算术平均数=中位数右偏分布

中位数

算术平均数2、表示数据离散程度的特征值

(1)极差

极差R是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

..............................................（2）标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为

把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为

举例：有5个数据分别是3，5，2，3，43（5，4，3，3，2）寻找结果或问题的可能原因。主要归纳为5大类机械Machine方法Methods物料Material环境Environment人Man四、产品质量的波动尺寸时间1、正常波动由偶然原因引起正常波动—稳态2、异常波动由系统原因引起异常波动—非稳态F(X)-3б-2б-бμб2б3б

68.26%95.45%99.73%X正态分布图波动类型特征后果波动原因采取措施正常波动难识别，不易消除，经常起作用一般不会造成不合格品正常原因（偶然性原因）不必异常波动能够识别，可以控制往往造成大量产品不合格异常原因（系统性原因）质量管理五、质量管理中的数理统计

1、总体又叫母体，是研究对象的全体。研究对象为一道工序或一批产品的特征值，就是总体。总体可以是有限的，也可以是无限的。2、样本又叫子样，它是从总体中抽取出来的一个或多个提供检验的单位产品。3、个体又叫样本单位或样品，是构成总体或样本的基本单位，也就是总体或样本中的每一个单位产品。它可以是一个，也可以是由几个组成。总体N样本n个体样品4、抽样从总体中抽取部分个体作为样本的活动叫抽样。为了使样本的质量特性数据具有总体的代表性，通常采取随机抽样的方法。随机抽样：在每次抽取样本时，总体中所有的个体都有被抽取的同等机会的抽样方法。一、分层法五、因果图法

二、调查表法六、直方图法

三、相关图法七、控制图法

四、主次因素排列图法第二节质量管理的常用数学方法分层法和调查表法一、分层法1、又叫分类法或分组法，就是按照一定的标志，把搜集到的原始数据按照不同的目的加以分类整理，以便分析影响产品质量的具体因素。

2、分层原则使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间数据的差别尽可能大。

(1)按时间分层(2)按操作者分层(3)按使用设备分层(4)按原材料分层(5)按操作方法分层(6)按测量工具分层(7)其他分类表2-1按操作者分层表操作者漏气/个不漏气/个漏气率/%李××61332张××3925徐××10953共计193138表2-2按密封圈生产厂家分层表供应厂漏气/个不漏气/个漏气率/%A橡胶厂91439B橡胶厂101737共计193138表2-3

多因素分层法操作者及漏气情况密封圈/个合计/个A厂B厂李××漏气606不漏气21113张××漏气033不漏气549徐××漏气3710不漏气729合计漏气91019不漏气141731

因此运用分层法时，有时不能简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响结果。

当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。二、调查表法

1、调查表，又称检查表，核对表，统计分析表，它是用来记录，收集和积累数据，并能对数据进行整理和粗略分析的统计图表。2、调查表的形式根据需要调查的项目不同而采用不同格式，常用的有不合格品项目调查表、缺陷位置调查表、质量分布调查表、矩阵调查表等。（1）不合格品项目调查表表2-4某碳酸饮料厂不合格品分类调查表产品规格浑浊/个异味/个瓶标缺陷/个…A505B055C303…（2）缺陷位置调查表

若要对产品各个部位的缺陷情况进行调查，可将产品的草图或展开图画在调查表上，当某种缺陷发生时，可采用不同的符号或颜色在发生缺陷的部位上标出。若在草图上划分缺陷分布情况区域，可进行分层研究。分区域要尽可能等分。缺陷位置调查表的一般格式可参照下表绘制。

车型检查处车身工序检查者调查目的喷漆缺陷调查数2139辆汽车车身喷漆质量的缺陷位置调查表38（3）质量分布调查表

质量分布调查表是通过对现场抽查质量数据的加工整理，找出其分布规律，从而判断整个生产过程是否正常。具体是根据已有的资料，将某一特性项目的数据分布范围分成若干个区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数，如表2-5所示。表2-5某产品重量质量实测值分布调查表产品名称：生产线：日期：频数重量

51015202530小计下限4.4/14.5/14.6/14.7/////////94.8//////////104.9/////////////////////21中心值5.0///////////////////////////////315.1//////////////145.2//////65.3/////55.4//25.5/1上限5.6总计100（4）矩阵调查表

矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题以及数量。这种方法是通过多元思考，明确解决问题的方法，它主要用来寻找新产品开发方案、分析产生不合格品原因等。表2-6方便面不合格原因调查表影响因素断碎混汤色暗面粉质量⊙面粉湿度○干燥温度⊙揉面时间○…注：⊙表示主要影响因素；○表示次要影响因素。第三节质量管理的常用数学方法

相关图法和主次因素排列图法一、相关图法1、相关图定义：也叫散布图法，是用来研究、判断2个变量之间相关关系的图，对1个变量相关关系进行分析称相关分析。相关关系一般可为：原因与结果的关系；结果与结果的关系；原因与原因的关系。2、2个变量之间的关系确定性的函数关系：是指2个变量之间存在着完全确定的函数关系。例如：圆的周长C=л×D；非确定性的相关关系：是指非确定性的依赖或制约的关系。例如：儿童的年龄和体重之间的关系，可以用以下公式表示：儿童体重（体质量）=[年龄×2+7]（kg）。3、相关图基本形式强正相关;弱正相关不相关曲线相关弱负相关;强负相关温度硬度Y=a+bx相关图大致可分为下列情形

（1）强正相关

x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。这时，如果正确控制X，那么Y就能得到控制。yx

完全正相关················

（2）正相关

x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响，要寻找x以外的因素。

yx

正相关··························（3）负相关

x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx

负相关······················（4）强负相关

x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx强负相关·················XY0

曲线相关（5）曲线相关x与y之间的关系为曲线形式。（6）无关即x变化不影响y的变化。yx

无关················4、相关图法——作图步骤

(1)确定研究对象。

(2)收集数据。

(3)画出横坐标x与纵坐标y，添上特性值标度。

(4)根据数据画出坐标点

例：用一个酒厂的实例来说明相关图的作图步骤。（1）确定研究对象

：某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度2变量之间有无关系以及存在什么关系，可使用相关图法。（2）搜集数据相关图法的运用实例1表2-7某酒厂测定酸度、酒度数据表序号酸度x酒度y序号酸度x酒度y10.56.3160.76.020.95.8170.96.131.24.8181.25.341.04.6190.85.950.95.4201.24.760.75.8211.63.871.43.8221.53.480.85.7231.43.891.34.3240.95.0101.05.3250.66.3111.54.4260.76.4120.76.6270.66.8131.34.6280.56.4141.04.8290.56.7151.24.1301.24.8数据太少，相关不明显，判断不准确数据太多，计算工作量太大一般搜集30组以上3456780.40.60.81.01.2图2-3酒醅中酸度与酒度的相关图.....................⊙......PQ酒度

y酸度x1.41.6⊙相关图法的运用实例2

某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表所示。

表7-3

拉伸倍数与强度的对应数据

5、相关图的判断分析

相关图的判断分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设。相关图的判断分析两种方法：对照典型图例法和简单象限法。对照典型图例法

3456780.40.60.81.01.2简单象限法.....................⊙......PQ酒度

y酸度x1.41.6⊙当n1+n3＞n2+n4

时为正相关；n1+n3＜n2+n4时为负相关。n2=14n1=0n3=1n4=13

相关图的线性回归分析

用相关图法，还可以应用相关系数、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。如果两个数据之间的相关度很大，可以通过对一个变量的控制来间接控制另外一个变量。相关图与相关系数r

变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的相关图有不同的相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据相关系数r值来判断相关图中两个变量之间的关系。相关系数的计算公式是：

式中——表示n个x数据的平均值；

——表示n个y数据的平均值；

——表示x的离差平方之和，即

——表示y的离差平方之和，即

——表示x的离差与y的离差的乘积之和，即r值

两变量之间的关系的分析判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关相关图与相关系数r表注意事项：应将不同性质的数据分层作图，否则将会导致不真实的判断结论；相关图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内，不能任意扩大相关判断范围；相关图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应在查明原因后予以剔除。

6、制作与观察相关图应注意的几种情况（1）相关图有时要分层处理。如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的相关图xy○○ABC

（2）相关图如果处理不当也会造成假象，如图。若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的相关图xy○○

（3）应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。

1、概念主次因素排列图又称主次因素分析图或帕累托图（Pareto）。由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方块和一条折线所构成累计百分比将影响因素分成A、B、C三类二、主次因素排列图法1、主次因素排列图法是从许多影响质量的因素中分析、寻找主要因素的方法.2、所遵循的原理是关键的占少数,次要的占多数.

ABCDEFGH其他频数(件)频率(%)A类B类C类80901002、主次因素排列图的绘制步骤

XX不合格品缺陷排列图72020406080100120140160180080%60%40%20%100%顶部充不满气孔成型不良表面疵点色斑变形其它10840147434

60%82.2%90%93.9%96.1%97.8%频数从排列图可以看出，“顶部