苏教版五年级数学下册《分数加减混合运算》教案

苏教版五年级数学下册《分数加减混合运算》教案一、教学内容分析【基础】【核心概念】本节课是苏教版小学数学五年级下册第五单元《分数加法和减法》中的第二课时，教学内容为《分数的连加、连减和加减混合运算》。本单元是在学生已经掌握了分数的意义和基本性质、同分母分数加减法以及通分方法的基础上进行教学的。本节课作为分数加减法计算的提升与综合，起着承上启下的关键作用。它不仅是整数、小数加减混合运算知识在分数领域的迁移与应用，更是后续学习分数乘除法、分数四则混合运算以及解决相关复杂实际问题的重要基石。本节课的核心在于引导学生理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能根据数据特点灵活选择计算方法，特别是对“1”在处理连续减去几个分数时的转化与应用，是学生必须突破的关键点。【重要】从知识体系来看，学生在一年级上册开始接触数的运算，经历了整数、小数的加减混合运算，已经积累了“没有括号的按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的”这一运算顺序的丰富经验。同时，本单元第一课时学习的异分母分数加减法，为学生掌握了“先通分，再计算”的基本技能。因此，本节课并非全新的知识，而是将已有的运算顺序规则和分数计算规则进行有机整合，引导学生将旧知迁移到新的复杂情境中，实现认知结构的扩充与完善。教材通过例2创设了“花园面积”的生活情境，引出两种不同的解题思路（一种是连减，一种是先加后减），让学生在解决实际问题的过程中，自主探究并归纳出分数加减混合运算的顺序和方法，充分体现了“数学源于生活，用于生活”的理念。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和知识迁移能力。他们能够熟练进行整数、小数的加减混合运算，清晰地知道运算顺序；也能够正确计算两个异分母分数的加减法，理解通分的算理。这些都是本节课学习的正向迁移基础。然而，由于分数的抽象性，学生在学习过程中仍可能遇到挑战。例如，部分学生可能会受整数加减法的影响，忽略分数加减法必须先统一分数单位（即通分）的本质；在面对三个或三个以上的异分母分数进行连加连减时，如何确定最简公分母、如何进行一次性通分或分步通分，对他们来说是一个新的考验。【难点】本节课的教学难点主要集中在两个方面。其一，【难点】【高频考点】是运算顺序与计算规则的结合。学生虽然知道运算顺序，但在实际操作中，特别是遇到有括号的算式时，容易因为先通分再计算的步骤繁多而出现错误，或者忘记在通分前先处理括号内的算式。其二，【难点】是理解并掌握“1”在分数加减混合运算中的转化与应用。在解决类似例2“已知两部分占总数的几分之几，求剩余部分”的问题时，学生需要理解可以把单位“1”看作一个具体的分数（如分子分母相同的分数）来进行计算，这是将抽象的整体转化为可计算的数值的关键一步，也是培养学生数感的重要契机。三、教学目标设计基于课程改革理念和对教材学情的分析，设定以下教学目标：1.【基础】知识与技能：使学生掌握分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序，能正确地应用“先通分，再计算”的方法进行计算，并能运用所学知识解决相关的简单实际问题。2.【重要】过程与方法：使学生在解决实际问题的过程中，经历自主探索、合作交流的过程，理解并掌握分数加减混合运算的算理和算法，培养知识迁移、类比推理和优化选择的能力。3.【核心素养】情感态度与价值观：使学生在探索活动中获得成功的体验，感受数学知识的相互联系，增强学习数学的信心；通过解决实际问题，体会数学的应用价值，培养认真细致的计算习惯和反思意识。四、教学重难点1.【重点】掌握分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。2.【难点】理解在分数加减混合运算中，如何根据数据特点灵活确定公分母（特别是三个分数的最小公倍数），以及理解并能正确运用“1”进行列式解答。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含花园情境图、例题动画演示、练习题等）、实物投影仪。学生准备：常规学习用具、彩色笔。六、教学过程设计与实施【课堂导入：唤醒经验，明确目标】（环节时间：约5分钟）师：同学们，在进入今天的新课之前，我们来一次“头脑热身操”。请看大屏幕。（课件出示）1.口算：计算下面各题，并说说你是怎样想的。14+34=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=41​+43​=56——16=\frac{5}{6}——\frac{1}{6}=65​——61​=12+13=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=21​+31​=34——18=\frac{3}{4}——\frac{1}{8}=43​——81​=指名学生回答，重点引导回顾同分母、异分母分数加减法的计算法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再计算”。2.回忆运算顺序：请同学们快速计算下面两题。125——75+25=125——（75+25）=学生独立计算后，指名回答，并追问：“在整数加减混合运算中，我们遵循怎样的运算顺序？”引导学生清晰表述：在没有括号的算式里，从左到右依次计算；在有括号的算式里，要先算括号里面的。师：看来大家对整数加减混合运算的顺序和分数加减法的计算都掌握得非常扎实。今天，我们将把这两部分知识结合起来，学习更有挑战性的内容——【板书课题：分数的连加、连减和加减混合】。【设计意图：通过口算和整数的混合运算，激活学生已有的知识储备，为新知的学习做好知识上和心理上的铺垫，同时明确本课的学习任务。】【探究新知一：情境引路，探究连减与混合运算】（环节时间：约18分钟）1.【基础】创设情境，获取信息。师：美丽的校园是我们学习生活的地方。请看大屏幕（课件出示例2情境图），这是红山小学的花园。从图中，你获得了哪些数学信息？生：月季花的面积占14\frac{1}{4}41​，杜鹃花的面积占13\frac{1}{3}31​，其余的是草坪。师：这里的14\frac{1}{4}41​和13\frac{1}{3}31​都是把谁看作单位“1”的？生：都是把整个花园的面积看作单位“1”。师：问题是什么？生：草坪的面积占几分之几？2.【重要】自主探究，尝试列式。师：请大家独立思考，根据数量关系，列出算式，并和同桌交流你为什么这样列式。学生独立思考，同桌交流。教师巡视，收集典型的解法。师：哪位同学愿意分享一下你的想法？预设学生可能列出以下两种算式：生1：我用的是连减的方法。从单位“1”里先减去月季花的14\frac{1}{4}41​，再减去杜鹃花的13\frac{1}{3}31​，剩下的就是草坪。算式是：1——14——131——\frac{1}{4}——\frac{1}{3}1——41​——31​。生2：我也可以先算出月季花和杜鹃花一共占几分之几，再用单位“1”减去它们的和。算式是：1——（14+13）1——（\frac{1}{4}+\frac{1}{3}）1——（41​+31​）。师：这两种思路都非常棒！第一种是分数连减，第二种是分数加减混合运算。这就是我们今天要重点研究的。请大家观察这两个算式，它们和我们之前学的分数加减法有什么不同？生：之前只学了两个分数的加减，现在出现了三个数，而且还有括号和“1”。3.【难点突破】尝试计算，交流算法。师：这两个算式你会计算吗？请选择其中一种你喜欢的方法，在练习本上尝试计算。开始吧！学生独立尝试计算，教师巡视，了解学生的不同算法，并选取有代表性的做法准备展示。师：我们先来看第一种连减的算式。请这位同学来展示一下你的计算过程。展示学生1的算法：1——14——131——\frac{1}{4}——\frac{1}{3}1——41​——31​=34——13=\frac{3}{4}——\frac{1}{3}=43​——31​=912——412=\frac{9}{12}——\frac{4}{12}=129​——124​=512=\frac{5}{12}=125​师：能说说你的想法吗？生1：我是从左往右一步一步算的。先用1减去14\frac{1}{4}41​，把1看作44\frac{4}{4}44​，得到34\frac{3}{4}43​，再用34\frac{3}{4}43​减去13\frac{1}{3}31​，这时两个分数分母不同，要先通分，把它们变成912\frac{9}{12}129​和412\frac{4}{12}124​，最后得到512\frac{5}{12}125​。师：思路非常清晰！你是严格按照没有括号的混合运算顺序，从左往右计算的。还有不同的算法吗？展示学生2的算法：1——14——131——\frac{1}{4}——\frac{1}{3}1——41​——31​=1212——312——412=\frac{12}{12}——\frac{3}{12}——\frac{4}{12}=1212​——123​——124​=12——3——412=\frac{12——3——4}{12}=1212——3——4​=512=\frac{5}{12}=125​师：你的算法很独特，能解释一下吗？生2：我发现三个数的分母分别是1（我把1看成分母为1的分数）、4和3，它们的最小公倍数是12。所以我把1、14\frac{1}{4}41​、13\frac{1}{3}31​一次性都通分成以12为分母的分数，1=12121=\frac{12}{12}1=1212​，然后直接把分子连减，分母不变。师：太棒了！你把三个数一次性通分，然后分子连减，这种方法叫做“一次通分法”。对比这两种方法，你有什么想说的？生：第二种方法计算起来更简洁，不容易出错。师：【重要】是的，在计算分数的连加、连减时，我们可以从左往右分步计算，也可以把所有的分数一次性通分（注意把整数1转化成与分母相同的假分数），再按照同分母分数加减法的方法计算。师：接下来，我们看第二种带有括号的算式。哪位同学来展示？展示学生3的算法：1——（14+13）1——（\frac{1}{4}+\frac{1}{3}）1——（41​+31​）=1——（312+412）=1——（\frac{3}{12}+\frac{4}{12}）=1——（123​+124​）=1——712=1——\frac{7}{12}=1——127​=1212——712=\frac{12}{12}——\frac{7}{12}=1212​——127​=512=\frac{5}{12}=125​师：你为什么要先算括号里面的？生3：因为有括号，就要先算括号里面的。括号里是异分母分数加法，先通分算出和是712\frac{7}{12}127​，再用1减去712\frac{7}{12}127​，把1看成1212\frac{12}{12}1212​，得到512\frac{5}{12}125​。师：说得非常准确！分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数混合运算的顺序完全相同。没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，要先算括号里面的。【板书：运算顺序相同】4.回顾反思，沟通联系。师：请同学们比较一下这几种解法，它们的计算结果相同吗？（相同）虽然思路和计算顺序不同，但都解决了“草坪面积占几分之几”的问题。这也说明，我们解决问题时可以从不同的角度去思考。同时，请大家观察1——14——131——\frac{1}{4}——\frac{1}{3}1——41​——31​和1——（14+13）1——（\frac{1}{4}+\frac{1}{3}）1——（41​+31​）这两个算式及结果，你有什么发现？生：我发现一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。师：你的发现很有价值！这和整数减法的性质是一样的。看来知识之间真是相通的。【设计意图：以实际问题为驱动，放手让学生自主探究。通过展示不同的解题思路和计算方法，让学生在交流、比较中，深刻理解分数加减混合运算的顺序，掌握分步通分和一次通分两种计算策略，并体会到解决问题策略的多样化以及数学知识的内在联系。】【探究新知二：分层练习，深化算理】（环节时间：约10分钟）1.【基础】“试一试”：计算59+23——35\frac{5}{9}+\frac{2}{3}——\frac{3}{5}95​+32​——53​师：请同学们独立计算这道题，然后和小组同学交流你的计算过程。学生独立计算，小组交流。教师巡视，重点观察学生确定公分母的方法。师：我们来听听大家的算法。预设算法1（分步通分）：59+23——35\frac{5}{9}+\frac{2}{3}——\frac{3}{5}95​+32​——53​=59+69——35=\frac{5}{9}+\frac{6}{9}——\frac{3}{5}=95​+96​——53​(先算前两个数，公分母是9)=119——35=\frac{11}{9}——\frac{3}{5}=911​——53​=5545——2745=\frac{55}{45}——\frac{27}{45}=4555​——4527​(再与第三个数相减，公分母是45)=2845=\frac{28}{45}=4528​预设算法2（一次通分）：59+23——35\frac{5}{9}+\frac{2}{3}——\frac{3}{5}95​+32​——53​=2545+3045——2745=\frac{25}{45}+\frac{30}{45}——\frac{27}{45}=4525​+4530​——4527​(一次性通分，找9、3、5的最小公倍数是45)=25+30——2745=\frac{25+30——27}{45}=4525+30——27​=2845=\frac{28}{45}=4528​师：比较这两种方法，你觉得哪种更简便？生：当数据比较复杂，需要多次通分时，一次性通分往往更简便，也能减少分步计算可能带来的中间错误。师：说得很对！【重要】在分数加减混合运算中，我们要善于观察数据的特点。当分母存在倍数关系或两两互质时，可以快速找到它们的最小公倍数，采用一次通分法，让计算更高效。2.【难点】【高频考点】“练一练”：计算78——512+16\frac{7}{8}——\frac{5}{12}+\frac{1}{6}87​——125​+61​学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点强调运算顺序和通分过程。分析：此题是加减混合，没有括号，按从左到右顺序，但为了简便，也可以一次性通分。8、12、6的最小公倍数是24。78——512+16=2124——1024+424=21——10+424=1524=58\frac{7}{8}——\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{21}{24}——\frac{10}{24}+\frac{4}{24}=\frac{21——10+4}{24}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}87​——125​+61​=2421​——2410​+244​=2421——10+4​=2415​=85​（此处注意，15/24不是最简分数，要约分，培养学生养成计算结果要约成最简分数的习惯。）【设计意图：通过“试一试”和“练一练”的递进式练习，让学生在不同的计算情境中，自主优化算法，进一步巩固分数加减混合运算的顺序和通分技巧，特别是对于“一次通分法”的掌握，提升计算能力。】【巩固应用，解决问题】（环节时间：约7分钟）1.【基础】教材第81页“练一练”第2题。学生独立完成，指名汇报答案，集体订正。2.【重要】【实际应用】教材第83页练习十二第7题。（课件出示题目：小华调查了全班同学在母亲节送给妈妈的礼物。14\frac{1}{4}41​的同学送鲜花，13\frac{1}{3}31​的同学送贺卡，其余同学送自己画的画。送画的同学占全班同学的几分之几？）师：从题目中你获得了哪些信息？单位“1”是什么？生：单位“1”是全班同学总数。师：请独立列式解答。学生独立解答，教师巡视。指名学生汇报不同的解法。解法一（连减）：1——14——13=1——312——412=1212——312——412=5121——\frac{1}{4}——\frac{1}{3}=1——\frac{3}{12}——\frac{4}{12}=\frac{12}{12}——\frac{3}{12}——\frac{4}{12}=\frac{5}{12}1——41​——31​=1——123​——124​=1212​——123​——124​=125​解法二（先加后减）：1——（14+13）=1——（312+412）=1——712=5121——（\frac{1}{4}+\frac{1}{3}）=1——（\frac{3}{12}+\frac{4}{12}）=1——\frac{7}{12}=\frac{5}{12}1——（41​+31​）=1——（123​+124​）=1——127​=125​师：通过解决这个问题，你有什么感受？生：分数加减混合运算在生活中很有用，可以帮助我们解决很多实际问题。【设计意图：将所学知识回归到生活实际中，让学生体会到数学的应用价值。通过解决开放性问题，再次巩固两种不同的解题策略，培养学生分析问题和解决问题的能力。】【课堂总结，梳理提升】（环节时间：约5分钟）师：同学们，今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获和体会？谁能来当一回小老师，给大家总结一下分数加减混合运算的注意事项？生1：我知道了分数加减混合运算的顺序和整数是一样的。生2：计算的时候，可以分步通分，也可以一次通分。如果分母比较复杂，一次通分更简单。生3：我学会了把整数“1”化成与分母相同的分数来参与计算。生4：计算完后，一定要检查结果是不是最简分数，要约分。师：大家总结得真全面！【核心素养】看来大家不仅在知识上有收获，在学习方法上也有了自己的思考。数学学习就是这样，只要我们善于联系旧知识，