20以内进退位加减法

20以内进退位加减法在小学数学的学习旅程中，20以内的进退位加减法犹如一座重要的桥梁，连接着10以内的基础计算与更复杂的多位数运算。它不仅是数学运算能力的基石，更是培养孩子逻辑思维、数感以及解决问题能力的关键阶段。掌握这部分内容，需要孩子们理解算理，熟练方法，并通过适量练习达到脱口而出的程度。一、理解核心概念：进位与退位在进入具体计算方法之前，首先要让孩子清晰理解“进位”和“退位”的含义。*进位加法：当两个一位数相加，其结果大于或等于10时，就需要向前一位（十位）进1。例如，计算9+5，个位上9+5=14，此时个位写4，向十位进1，结果为14。这里的“1”就是进位的1，表示1个十。*退位减法：当被减数的个位数字小于减数的个位数字时，需要从前一位（十位）退1，当成10，与个位上的数字合起来再减。例如，计算13-5，个位上3减5不够减，从十位退1（此时十位的1变成0，但通常不写），个位变成13，13-5=8，结果为8。这里的“退1当10”是核心。二、20以内进位加法：“凑十法”为核心20以内的进位加法，“凑十法”是最为经典且有效的方法，它能够帮助孩子将新知识转化为已掌握的10加几的简单计算，从而降低难度，理解算理。（一）凑十法的基本思路“凑十法”的核心思想是：将一个加数分解成两个数，使得其中一个数与另一个加数能够凑成10，然后再用10加上分解后剩下的那个数，得到最终结果。具体步骤可以概括为：“看大数，分小数，凑成十，加剩数”。1.看大数：观察两个加数中较大的那个数，思考它需要凑几才能变成10。例如，计算9+4，大数是9，9需要1才能凑成10。2.分小数：将较小的那个加数分解成“凑十所需的数”和“剩余的数”。上例中，小数是4，将4分解成1和3（因为9需要1凑十）。3.凑成十：用大数和凑十所需的数相加，得到10。即9+1=10。4.加剩数：用凑成的10加上小数分解后剩余的数，10+3=13，所以9+4=13。（二）不同情况的凑十应用*9加几：9需要1凑成10，所以把另一个数分成1和几。如：9+6→把6分成1和5→9+1=10→10+5=15。*8加几：8需要2凑成10，所以把另一个数分成2和几。如：8+5→把5分成2和3→8+2=10→10+3=13。*7加几、6加几：以此类推，7需要3凑十，6需要4凑十。如：7+4→把4分成3和1→7+3=10→10+1=11。如：6+5→把5分成4和1→6+4=10→10+1=11（或把6分成1和5，5+5=10，10+1=11，灵活选择）。（三）辅助方法：“点数法”与“接着数”在孩子初步接触时，“点数法”（一个一个数）和“接着数”（从大数往后数）是帮助理解和过渡的有效手段，但不应作为最终依赖的方法。*点数法：如计算8+3，孩子可能会画出8个圆圈，再画出3个圆圈，然后一个一个数总共有多少。*接着数：如计算8+3，孩子会从8开始，再往后数3个数：9、10、11，得到结果11。三、20以内退位减法：“破十法”与“想加算减法”20以内的退位减法，常用的方法有“破十法”（或叫“拆十法”）和“想加算减法”。（一）破十法（拆十法）“破十法”的思路是：当被减数的个位不够减时，将被减数分解成10和几，先用10去减减数，再将所得的差与分解出的“几”相加。具体步骤可概括为：“看个位，不够减，破成十，减完加”。例如，计算12-5：1.看个位：被减数12的个位是2，减数是5，2<5，不够减。2.破成十：将12分解成10和2。3.用十减：用10减去减数5，10-5=5。4.减完加：将上一步的结果5与分解出的2相加，5+2=7。所以12-5=7。（二）想加算减法“想加算减法”是一种更为高级和快捷的方法，它充分利用了加减法之间的互逆关系。其核心是：要计算减法a-b=?，可以思考b加几等于a，那么这个“几”就是减法的结果。这种方法的前提是孩子对20以内的进位加法已经非常熟练。例如，计算13-6：思考：6加几等于13？因为6+7=13，所以13-6=7。这种方法不仅能提高计算速度，还能加深对加减法关系的理解，是推荐掌握的方法。（三）平十法（连减法）“平十法”也是一种思路，是将减数分解成两个数，使得被减数先减去其中一个数得到10，再用10减去另一个数。例如，计算14-6：可以把6分成4和2。先算14-4=10，再算10-2=8。所以14-6=8。四、巩固与练习：从理解到熟练掌握20以内进退位加减法，理解算理是基础，大量且有针对性的练习是关键。1.按方法练习：初期可以让孩子口述计算过程，例如“用凑十法计算9+7，9和1凑成10，把7分成1和6，10+6=16”，以确保他们真正理解方法。2.逐步提速：在理解的基础上，通过口算卡片、听算、视算等多种形式，逐步提高计算速度和准确率。3.针对性练习：对于孩子易错的题目类型，进行集中练习。4.情境应用：将计算融入到实际生活情境中，如购物、分配物品等，让孩子体会数学的实用性。5.制作口算表：可以和孩子一起制作20以内加减法口算表，在制作过程中加深记忆。结语20以内进退位加减法的学习，不仅仅是计算技能的习得，更是思维能力的锻炼。家长和老师在辅导过程中，应耐心引导，鼓励孩子多