2026年高考数学一轮复习函数性质与图象习题集

2026年高考数学一轮复习函数性质与图象习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于y轴对称，则实数a的取值范围是______。A.a>0且a≠1B.a<0且a≠-2C.a∈(-∞,-2)∪(1,+∞)D.a∈(-1,2)解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象由两条射线构成，斜率分别为1和-1，且在x=-2和x=1处折点。若图象关于y轴对称，则需满足f(-x)=f(x)，即|-x-1|+|-x+2|=|x-1|+|x+2|。解得x=0处对称轴需为y轴，即a=0。选项A正确，因为a=0时满足条件且a≠1。2.若函数y=3sin(ωx+φ)的图象向左平移π/3个单位后，得到函数y=3sin(x+π/4)的图象，则ω的值为______。A.2B.-2C.4D.-4解析：函数平移π/3个单位后，相位差变化为ωπ/3=π/4，解得ω=3/4。选项均不符合，需重新审题。正确解法为ω=-4，因为ωx+φ平移后需等于x+π/4，即ωπ/3+φ=x+π/4，解得ω=-4。3.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是______。A.3B.5C.7D.9解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=-1，f(2)=3，最大值为3。选项A正确。4.函数y=ln(x^2-2x+3)的定义域为______。A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.R解析：x^2-2x+3>0恒成立，判别式Δ=4-12=-8<0，定义域为R。选项D正确。5.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为______。A.eB.e^2C.1/eD.1/e^2解析：f'(x)=e^x-a，x=1时f'(1)=e-a=0，解得a=e。选项A正确。6.函数y=2cos^2x-sin(2x)+1的值域是______。A.[-1,2]B.[-3,2]C.[-2,2]D.[-1,3]解析：y=2cos^2x-sin(2x)+1=2(1-sin^2x)-2sinxcosx+1=3-2sin^2x-2sinxcosx。令t=sinx，则y=3-2t^2-t，t∈[-1,1]。对称轴t=-1/4，计算y(-1/4)=2，y(-1)=-1，y(1)=-1，值域为[-3,2]。选项B正确。7.函数f(x)=√(x^2+1)-x的奇偶性为______。A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：f(-x)=√((-x)^2+1)-(-x)=√(x^2+1)+x≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶。选项C正确。8.函数y=2^x+1的反函数是______。A.y=lg(2x-1)B.y=lg(x-1)C.y=lg(2x+1)D.y=lg(1-x)解析：令y=2^x+1，则2^x=y-1，x=lgy-1，反函数为y=lgy-1。选项B正确。9.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是______。A.πB.2πC.3πD.4π解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，周期T=2π/|ω|=π。选项A正确。10.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f(0)=3，则b的值为______。A.2B.-2C.4D.-4解析：f'(x)=2x+b，x=1时f'(1)=2+b=0，解得b=-2。f(0)=c=3，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=cos(2x-π/4)的图象向右平移α个单位后，得到函数y=cos(2x)的图象，则α=______。2.函数y=3^x在区间[0,1]上的平均变化率是______。3.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=2时取得极值，则极值为______。4.函数y=√(4-x^2)的定义域为______。5.函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/6)的最小正周期是______。6.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=-1时取得极大值，且f(0)=5，则b+c的值为______。7.函数y=2sin(3x)-1的振幅是______。8.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值是______。9.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是______。10.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2cos(x+π/3)的图象关于原点对称。2.函数f(x)=x^3在R上单调递增。3.函数y=1/x在R上为奇函数。4.函数f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期是π。5.函数y=ln(x^2+1)在(0,+∞)上单调递增。6.函数f(x)=x^3-3x+1在[-2,2]上存在最大值和最小值。7.函数y=2^x在R上为增函数。8.函数f(x)=cos(x+π/2)的反函数是y=-x。9.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。10.函数f(x)=x^2+1在R上存在极值点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.求函数y=2sin(3x)-1的振幅、周期和初相。3.求函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值。4.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。5.求函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值时a的值。6.求函数y=2cos^2x-sin(2x)+1的值域。7.求函数f(x)=sin(x+π/6)-cos(x+π/6)的最小正周期。8.求函数y=3^x在区间[0,1]上的平均变化率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调区间。2.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，其图象向右平移π/3个单位后，得到函数y=sin(x-π/4)的图象，求ω和φ的值。3.已知函数f(x)=x^2+bx+c在x=1时取得极小值，且f(0)=3，求f(x)的表达式。4.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)在区间(-1,1)上的最大值。5.已知函数y=|x-1|+|x+2|，求y的最小值及取得最小值时的x值。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值及极值。7.已知函数y=2sin(3x)-1，求其图象的振幅、周期和初相。8.已知函数f(x)=cos(x+π/2)，求其反函数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.B二、填空题1.π/412.213.014.[-2,2]15.2π16.417.218.019.320.1三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.最大值2，最小值-22.振幅2，周期2π/3，初相-π/63.最大值14.最小值3，x=-1/25.a=e6.[-3,2]7.2π8.2五、应用题1.单调增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间(0,2)2.ω=-4，φ=π/43.f(x)=x^2-2x+34.最大值15.最小值3，x=-1/26.a=e，极小值e-17.振幅2，周期2π/3，初相-π/68.y=-x-π/2【解析】9.选项A正确，因为f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x-1|+|x+2|=f(x)，对称轴为x=0。10.选项D正确，因为ωπ/3+φ=π/4，且ωx+φ平移后需等于x+π/4，解得ω=-4。11.f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，计算f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=-1，f(2)=3，最大值为3。12.x^2-2x+3>0恒成立，判别式Δ=4-12=-8<0，定义域为R。13.f'(x)=e^x-a，x=1时f'(1)=e-a=0，解得a=e。14.y=2cos^2x-sin(2x)+1=2(1-sin^2x)-2sinxcosx+1=3-2sin^2x-2sinxcosx。令t=sinx，则y=3-2t^2-t，t∈[-1,1]。对称轴t=-1/4，计算y(-1/4)=2，y(-1)=-1，y(1)=-1，值域为[-3,2]。15.f(-x)=√((-x)^2+1)-(-x)=√(x^2+1)+x≠f(x)且≠-f(x)，非奇非偶。16.令y=2^x+1，则2^x=y-1，x=lgy-1，反函数为y=lgy-1。17.f(x)=2sin(2x+π/3)，周期T=2π/|ω|=π。18.f'(x)=2x+b，x=1时f'(1)=2+b=0，解得b=-2。f(0)=c=3，b+c=1。19.错误，f(x)=2cos(x+π/3)≠-2cosx，非奇非偶。20.正确，f'(x)=3x^2>0，单调递增。21.正确，f(-x)=-1/x=-f(x)。22.正确，f(x)=sin(2x+π/4)，周期T=2π/|2|=π。23.正确，f'(x)=2x/(x^2+1)>0，单调递增。24.正确，f'(x)=3x^2-3，驻点x=±1，计算f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=-1，f(2)=3，存在最大值3和最小值-1。25.正确，f'(x)=lnex>0，单调递增。26.错误，反函数为y=-x-π/2。27.正确，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/1=2π。28.错误，f'(x)=2x，无驻点，无极值。29.f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3。计算f(-1)=-1，f(1-√3/3)=5-2√3，f(1+√3/3)=5+2√3，f(3)=20。最大值20，最小值-1。30.振幅2，周期2π/3，初相-π/6。31.f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0得x=0。计算f(-1)=-2，f(1)=0，最大值1。32.函数在x=-1/2处取得最小值3。33.f'(