2026年陕西省人教版高中数学高二年级下册第7章同步练习题

2026年陕西省人教版高中数学高二年级下册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若关于x的不等式f(x)+m≥0在(0,1)上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(-1,1)B．[0,1)C．(-∞,1)D．(-1,0]解析：函数f(x)=ln(x+1)-x在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，f(1)=ln2-1<0，因此f(x)<0在(0,1)上恒成立，不等式f(x)+m≥0在(0,1)上恒成立等价于m≥-f(x)在(0,1)上恒成立，即m≥-ln(x+1)+x在(0,1)上恒成立。令g(x)=-ln(x+1)+x，则g′(x)=-1/(x+1)+1=2/(x+1)>0，g(x)在(0,1)上单调递增，g(x)max=g(1)=1-ln2，故m≥1-ln2，选D。2.已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|，若f(x)在R上为偶函数，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．任意实数解析：f(x)为偶函数等价于f(-x)=f(x)对任意x∈R恒成立，即|-x-a|+|-x-1|=|x-a|+|x-1|，整理得|a+1|=0，故a=-1，但选项无-1，说明题设矛盾，因此不存在实数a使得f(x)为偶函数，选D。3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则数列{an}的通项公式为（）A．2n-1B．2n-1C．2n-1D．2n-1解析：由an+1=2Sn+1，得an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，故数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，an=3n-1，选C。4.已知函数f(x)=x3-3x2+2，则函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为（）A．2，-10B．2，-8C．10，-8D．10，-10解析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-10，选A。5.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(x,y)满足|AC|=|BC|，则点C的轨迹方程为（）A．x2+y2=5B．x2+y2-2x-4y+3=0C．y=2x-4D．x2+y2-4x+4y-3=0解析：由|AC|=|BC|得(x-1)2+(y-2)2=(x-3)2+y2，整理得x+y-3=0，即点C的轨迹方程为y=-x+3，选C。6.已知函数f(x)=sin2x+acosx+b，若f(π/4)=1且f(x)在x=π/2处取得最小值，则a，b的值分别为（）A．√2，1B．-√2，1C．√2，-1D．-√2，-1解析：f(π/4)=sin(π/2)+a/√2+b=1，即√2/2+a/√2+b=1，f′(x)=2cos2x-a，令x=π/2得f′(π/2)=-2-a=0，故a=-2，代入前式得b=1，选B。7.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：ax+by+c=0相切，则a2+b2的最小值为（）A．2B．4C．8D．16解析：圆心(1,-2)到直线l的距离d=|a-2b+c|/√(a2+b2)=2，平方得(a-2b+c)2=4(a2+b2)，整理得(a+2b)2=8，故a2+b2的最小值为2，选A。8.已知函数f(x)=x2+2x+3，则f(x)在区间[-1,2]上的最小值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)=(x+1)2+2，对称轴x=-1，f(-1)=2，f(2)=11，故最小值为2，选B。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=Sn+1（n≥1），则数列{an}的前10项和为（）A．1023B．1024C．2047D．2048解析：由an+1=Sn+1，得an=Sn-1+1，两式相减得an+1-an=an，即an+1=2an，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1，S10=2^10-1=1023，选A。10.已知函数f(x)=x3-3x2+2，则函数f(x)在区间[-2,3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理知f(x)在(-2,0)和(2,3)上各有一个零点，共2个零点，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m=________。参考答案：3解析：f(x)在(-∞,-2]上单调递减，在[-2,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(-2)=3。2.已知函数f(x)=2cos2x+1，则f(x)的最小正周期为________。参考答案：π解析：f(x)=cos2x+2，T=2π/2=π。3.若数列{an}是等差数列，且a1=3，a5=9，则a10=________。参考答案：15解析：d=(9-3)/(5-1)=2，a10=3+92=15。4.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：x+y-1=0相切，则圆心到直线l的距离为________。参考答案：√2解析：d=|1-2|/√2=√2。5.若函数f(x)=x3-3x2+2在x=1处取得极值，则f′(1)=________。参考答案：0解析：f′(x)=3x2-6x，f′(1)=3-6=0。6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为________。参考答案：2^n解析：an=2^n。7.已知函数f(x)=sin2x+acosx+b，若f(π/4)=1且f(x)在x=π/2处取得最小值，则b=________。参考答案：1解析：f(π/4)=√2/2+a/√2+b=1，f′(π/2)=2cosπ-a=0，解得a=-2，b=1。8.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：ax+by+c=0相切，则a2+b2的最小值为________。参考答案：2解析：圆心(1,-2)到直线l的距离d=|a-2b+c|/√(a2+b2)=2，平方得(a-2b+c)2=4(a2+b2)，整理得(a+2b)2=8，故a2+b2的最小值为2。9.已知函数f(x)=x2+2x+3，则f(x)在区间[-1,2]上的最小值是________。参考答案：2解析：f(x)=(x+1)2+2，对称轴x=-1，f(-1)=2，f(2)=11，故最小值为2。10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=Sn+1（n≥1），则数列{an}的前10项和为________。参考答案：1023解析：由an+1=Sn+1，得an=Sn-1+1，两式相减得an+1-an=an，即an+1=2an，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1，S10=2^10-1=1023。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在(a,b)上一定存在最大值和最小值。（）参考答案：×解析：若区间(a,b)为开区间，则f(x)在(a,b)上不一定存在最大值和最小值，如f(x)=x在(0,1)上单调递增，但无最大值和最小值。2.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，则数列{an}的公比为2。（）参考答案：√解析：q=(8/2)=4，故公比为4。3.若圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：x+y-1=0相切，则圆心到直线l的距离为√2。（）参考答案：√解析：d=|1-2|/√2=√2。4.若函数f(x)=x3-3x2+2在x=1处取得极值，则f′(1)=0。（）参考答案：√解析：f′(x)=3x2-6x，f′(1)=3-6=0。5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），则数列{an}是等比数列。（）参考答案：√解析：an=2^n。6.若函数f(x)=sin2x+acosx+b，若f(π/4)=1且f(x)在x=π/2处取得最小值，则a=-2。（）参考答案：√解析：f(π/4)=√2/2+a/√2+b=1，f′(π/2)=2cosπ-a=0，解得a=-2。7.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：ax+by+c=0相切，则a2+b2的最小值为2。（）参考答案：√解析：圆心(1,-2)到直线l的距离d=|a-2b+c|/√(a2+b2)=2，平方得(a-2b+c)2=4(a2+b2)，整理得(a+2b)2=8，故a2+b2的最小值为2。8.已知函数f(x)=x2+2x+3，则f(x)在区间[-1,2]上的最小值是2。（）参考答案：√解析：f(x)=(x+1)2+2，对称轴x=-1，f(-1)=2，f(2)=11，故最小值为2。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=Sn+1（n≥1），则数列{an}的前10项和为1023。（）参考答案：√解析：由an+1=Sn+1，得an=Sn-1+1，两式相减得an+1-an=an，即an+1=2an，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1，S10=2^10-1=1023。10.已知函数f(x)=x3-3x2+2，则函数f(x)在区间[-2,3]上的零点个数为2。（）参考答案：√解析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，由零点存在性定理知f(x)在(-2,0)和(2,3)上各有一个零点，共2个零点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x3-3x2+2，求函数f(x)的极值点。参考答案：x=0，x=2解析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，f′′(x)=6x-6，f′′(0)=-6<0，f′′(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a5=9，求数列{an}的通项公式。参考答案：an=2n+1解析：d=(9-3)/(5-1)=2，an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。3.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4，求圆C的圆心和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径2解析：圆心(1,-2)，半径√4=2。4.已知函数f(x)=sin2x+acosx+b，若f(π/4)=1且f(x)在x=π/2处取得最小值，求a，b的值。参考答案：a=-2，b=1解析：f(π/4)=√2/2+a/√2+b=1，f′(π/2)=2cosπ-a=0，解得a=-2，b=1。5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），求数列{an}的前10项和。参考答案：S10=2046解析：an=2^n，S10=2^10-2=1024-2=1022。6.已知函数f(x)=x2+2x+3，求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值11，最小值2解析：f(x)=(x+1)2+2，对称轴x=-1，f(-1)=2，f(2)=11，故最大值为11，最小值为2。7.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：x+y-1=0相切，求直线l的斜率。参考答案：-1解析：圆心(1,-2)到直线l的距离d=|1-2|/√2=√2，直线l的斜率为-1。8.已知函数f(x)=x3-3x2+2，求函数f(x)的图像的对称轴。参考答案：x=1解析：f(x)=(x-1)2-1，对称轴x=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x3-3x2+2，求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值11，最小值-10解析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为11，最小值为-10。2.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a5=9，求数列{an}的前10项和。参考答案：S10=210解析：d=(9-3)/(5-1)=2，an=2n+1，S10=103+2109/2=30+90=120。3.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：x+y-1=0相切，求圆心到直线l的距离。参考答案：√2解析：d=|1-2|/√2=√2。4.已知函数f(x)=sin2x+acosx+b，若f(π/4)=1且f(x)在x=π/2处取得最小值，求f(π/6)。参考答案：1解析：f(π/4)=√2/2+a/√2+b=1，f′(π/2)=2cosπ-a=0，解得a=-2，b=1，f(π/6)=sin(π/3)+(-√3/2)+1=1。5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=2Sn（n≥1），求数列{an}的前10项和。参考答案：S10=2046解析：an=2^n，S10=2^10-2=1024-2=1022。6.已知函数f(x)=x2+2x+3，求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值11，最小值2解析：f(x)=(x+1)2+2，对称轴x=-1，f(-1)=2，f(2)=11，故最大值为11，最小值为2。7.已知圆C：(x-1)2+(y+2)2=4与直线l：x+y-1=0相切，求直线l的方程。参考答案：x+y-1=0解析：圆心(1,-2)到直线l的距离d=|1-2|/√2=√2，直线l的方程为x+y-1=0。8.已知函数f(x)=x3-3x2+2，求函数f(x)的图像的对称轴，并求f(2)的值。参考答案：对称轴x=1，f(2)=-2解析：f(x)=(x-1)2-1，对称轴x=1，f(2)=(2-1)2-1=-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.B二、填空题1.32.π3.154.√25.06.2^n7.18.29.210.1023三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.极值点x=0（极大值），x=2（极小值）解析：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2，f′′(x)=6x-6，f′′(0)=-6<0，f′′(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.通项公式an=2n+1解析：d=(9-3)/(5-1)=2，an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。3.圆心(1,-2)，半径2解析：圆心(1,-2)，半径√4=2。4.a=-2，b=1解析：f(π/4)=√2/2+a/√2+b=1，f′(π/2)=2cosπ-a=0，解得a=-2，b=1。5.S10=2046解