小学数学四年级下册第五单元解决问题的策略复习课教学设计

小学数学四年级下册第五单元解决问题的策略复习课教学设计一、课程基本信息【课程名称】：解决问题的策略（复习课）【授课年级】：小学四年级【教材版本】：苏教版四年级下册【课时安排】：1课时（40分钟）【课型】：单元复习课【核心素养】：模型意识几何直观应用意识二、教学目标设计（一）【核心素养】知识与技能目标通过系统梳理与回顾，学生能够进一步理解并掌握“画线段图”和“画示意图”两种分析数量关系的基本策略。能够根据具体问题的特点，正确、灵活地选择恰当的图示方法来表示题目中的条件和问题。学生能够熟练地借助线段图分析“和差”“和倍”“差倍”等典型应用题的数量关系，并能借助示意图解决有关面积计算、长方形周长变化等实际问题。在画图的过程中，能够做到图与题对应，数据标注准确，线段或图形的大小比例基本符合题意。（二）【重要】过程与方法目标经历整理、归纳、比较和应用的过程，体会“数形结合”思想在解决问题中的重要作用。通过小组讨论和全班交流，能够从不同的实际问题中抽象出共同的数学模型，提升抽象概括能力和逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，能够有条理地思考，清晰地表达自己的解题思路，特别是能够结合所画的图来解释每一步算式所表示的实际含义，实现由“图”到“式”、由“式”到“图”的互译。（三）情感态度与价值观目标在解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。通过一题多解、一题多变，激发学生的探究欲望和创新意识，培养认真审题、仔细画图、规范解答的良好学习习惯。在合作交流中，培养学生乐于倾听、敢于质疑、善于反思的学习品质。三、教学重难点分析（一）【重点】系统掌握两种基本策略熟练掌握“画线段图”和“画示意图”这两种分析数量关系的方法。能够将文字叙述的应用题，通过画图的方式转化为直观的图形语言。重点在于让学生经历“审题—画图—分析—解答—检验”的完整解题过程，并深刻理解画图对于理解题意、寻找解题思路的辅助作用。（二）【难点】灵活选择与精准构建难点在于面对不同类型的实际问题时，学生能够自主判断选择哪种图示更为简便有效，以及如何精准地构建图形来表达复杂的数量关系。特别是在涉及“不变量”或“变化量”的问题中（如面积增减、年龄问题等），如何通过调整图示来清晰反映变化过程，并由此找到解题的突破口，这是对学生思维能力的挑战。四、教学准备（一）教师准备多媒体课件（PPT），包含动态演示画图过程的微视频或动画，典型例题的图式模板，分层练习的题卡。实物投影仪，用于展示学生作品，进行互动点评。（二）学生准备直尺、铅笔、橡皮擦等作图工具。预习本单元知识，回顾自己在本单元学习中遇到的困难和成功的经验。准备一个专门的“好题本”或“错题本”，用于记录典型问题和易错点。五、教学过程设计（一）【基础】激活经验，引入复习（预设5分钟）1.问题导入，唤醒记忆上课伊始，教师在屏幕上出示几道已经学过的简单实际问题，但不要求学生立即计算，而是提问：“看到这个问题，你脑子里最先想到的是什么？如果让你用一种图形来表示题中的数量关系，你会画什么？”（例如：“小明有10颗糖，小红的糖比小明的2倍还多3颗，两人一共有多少颗？”）学生可能会回答：线段图，因为可以清楚地表示倍数关系。2.揭示课题，明确目标教师根据学生的回答顺势引导：“看来，大家都已经意识到了，把文字变成图画，是帮助我们理解题意、理清关系的一把金钥匙。这把金钥匙就是我们本学期第五单元学习的——‘解决问题的策略’。今天这节课，我们就一起来回顾、整理并灵活运用这把金钥匙，看看谁能在解决复杂问题的时候，用得更熟练、更巧妙。”板书课题：解决问题的策略复习课3.展示思维导图框架教师在PPT上展示一个不完整的思维导图，中心是“解决问题的策略”，主要分支有“画线段图”和“画示意图”两个大分支。在每个分支下留有空白。“这是本单元的知识树，它还光秃秃的，需要我们大家用学过的知识和经验来给它添枝加叶。在接下来的复习中，我们会一起把它补充完整。”（二）【重点】梳理建构，完善体系（预设12分钟）1.第一板块：聚焦“线段图”策略（1）典型例题回顾（一）出示题目：四（1）班和四（2）班共有图书160本，四（1）班的图书本数是四（2）班的3倍。两个班各有图书多少本？要求：请学生不解答，而是在草稿本上快速地画出线段图。教师巡视，选取一份标准、规范的图通过实物投影展示。（2）交流评析，提炼方法请画图的学生介绍：“你是怎么画的？为什么这样画？图中哪一段表示‘160本’？”通过交流，明确画线段图的关键：先画标准量（一倍量），再画比较量；标清已知数据和所求问题。（3）变式对比，深化理解教师将题目变式为：四（1）班比四（2）班多80本，两个班共有160本。两个班各有多少本？提问：这道题还能用线段图表示吗？和上一题的图有什么不同？引导学生发现：同样是画线段图，当倍数关系变为相差关系时，图的画法也要相应调整，重点要标出“多出的部分”。（4）总结归纳师生共同总结：画线段图适用于解决“和倍”、“差倍”、“和差”以及倍数与和差混合的问题。它的优点是能把抽象的数量关系，特别是“份数”和“差数”，直观地呈现出来。教师将学生的发言整理成关键词，补充到思维导图的“线段图”分支下（如：和倍问题、差倍问题、和差问题、先画一倍量、标清多与少）。2.第二板块：聚焦“示意图”策略（1）典型例题回顾（二）出示题目：有一个长方形花圃，长30米，宽20米。后来长增加了5米，宽不变。面积增加了多少平方米？要求：学生动手画出示意图。教师巡视，收集不同的画法。（2）展示对比，优化策略展示两种典型的画法：一种是把原图和增加后的图画在一起，形成一个新的大长方形；另一种是只画出增加的部分（一个长5米、宽20米的小长方形）。讨论：哪种画法更能简洁地看出“增加的面积”？引导学生认识到，在解决“变化”问题时，画示意图不一定要画出完整的前后状态，有时只画出变化的关键部分，更能直击问题核心。（3）思维拓展，触类旁通提问：如果题目改成“长增加5米，宽减少2米，面积怎么变化？”你还能用示意图表示吗？教师利用PPT动态演示长和宽变化的过程，让学生观察面积的变化部分不是一个规则图形，从而体会到示意图对于理解复杂几何变化的必要性。（4）总结归纳师生共同总结：画示意图主要用于解决与图形有关的问题，如面积、周长等。画图时要抓住“变”与“不变”的关系，可以用实线表示原图，虚线表示变化，或者用阴影重点突出变化的部分。教师将要点补充到思维导图的“示意图”分支下（如：面积问题、周长问题、标注数据、突出变化）。（三）【难点】分层练习，深化应用（预设18分钟）【第一阶段：基础巩固，人人过关】（5分钟）练习1：甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？（要求：画出线段图分析，不计算）【重要】巡视指导：关注学生是否用线段图正确表示了“相向而行”和“相遇”的概念。两条线段是否方向相反，相遇点是否标出。练习2：王大叔家原来有一个正方形的鱼塘，边长是50米。现在要把鱼塘的一组对边分别增加10米，变成一个长方形。鱼塘的面积增加了多少平方米？（要求：画出示意图，并列式解答）【基础】集体订正：重点展示示意图，检查是否画出了增加的部分，并且数据标注无误。列式为：10×50=500（平方米）。【第二阶段：变式提升，思维进阶】（8分钟）练习3：（出示题目）小宁和小春共有72枚邮票，小春给小宁6枚后，两人的邮票同样多。两人原来各有多少枚？【难点】引导分析：这道题直接告诉我们和是72，差是多少呢？题目没有直接给。这是本题的关键。【高频考点】策略引导：请同学们画线段图来分析。学生画图时，教师巡视，重点指导如何表示“给6枚后同样多”这个动态过程。展示交流：请一位同学上台展示画法，并讲解思路。学生讲解：我用两条线段表示原来两人的邮票数。小春给小宁6枚，说明小春原来比小宁多两个6枚，也就是多12枚。所以差是12。已知和是72，差是12，就可以求出两人原来的数量。解法一：(72+12)÷2=42(枚)（小春），7242=30(枚)（小宁）解法二：(7212)÷2=30(枚)（小宁），7230=42(枚)（小春）【重要】教师小结：当题中没有直接给出差时，我们要善于通过画图，分析出题目中隐含的条件。画图能帮助我们清晰地看到“移动”与“相差”的关系。练习4：（出示题目）一块长方形菜地，长增加5米或者宽增加3米，面积都比原来增加45平方米。原来菜地的面积是多少平方米？【难点】策略引导：这道题的条件比较复杂，包含了“或者”两种情况。请同学们尝试用画示意图的方法来帮助理解。学生独立画图，尝试解答。教师巡视，发现典型思路。全班交流，展示两种画法。画法一：画两个独立的长方形，分别表示长增加5米的情况和宽增加3米的情况。画法二：画一个长方形，分别在长和宽的方向上画出增加的部分，两个部分有重叠，但理解起来更整体。通过讨论，引导学生得出：由“长增加5米，面积增加45平方米”可以求出原来的宽：45÷5=9（米）。由“宽增加3米，面积增加45平方米”可以求出原来的长：45÷3=15（米）。原来的面积就是15×9=135（平方米）。教师强调：面对复杂条件时，示意图可以化繁为简，帮助我们分别求出关键数据（原来的长和宽）。【第三阶段：拓展延伸，挑战自我】（5分钟）练习5：甲、乙两筐苹果共重64千克。如果从甲筐取出6千克放入乙筐，那么甲筐还比乙筐多2千克。原来两筐各有多少千克？【热点】小组合作探究：这道题比前面的题目更加复杂，涉及了两次变化。请四人小组合作，先画出线段图，再尝试解答。教师参与到小组讨论中，引导学生分析关键：最终状态是“甲比乙多2千克”，这个过程经历了“甲给乙6千克”。这个“给”的过程对差的影响是“差减少了两个6千克”。小组代表汇报展示：思路一：从结果倒推。假设最后乙是a千克，甲是a+2千克。在甲给乙之前，甲是a+2+6=a+8千克，乙是a6千克。根据原来共64千克，列式：(a+8)+(a6)=64，解得a=31。则原来甲=31+8=39千克，乙=316=25千克。思路二：直接求差。原来甲比乙多多少？经过“给6千克”后，甲从“比乙多”变成了“比乙多2千克”，说明给完6千克后，差减少了12千克。所以原来的差应该是2+12=14千克。那么，根据和差问题，原来甲=(64+14)÷2=39千克，乙=(6414)÷2=25千克。教师对两种思路都给予高度评价，特别是第二种思路，结合线段图，巧妙地找到了隐含的“差”，体现了画图策略的精髓。（四）【总结】反思内化，畅谈收获（预设5分钟）1.完善思维导图引导学生回顾本节课复习的内容，以及在练习中的新发现、新体会，将思维导图补充完整。例如，在“线段图”分支下还可以加上“寻找隐含条件”、“动态变化”等；在“示意图”分支下加上“分割法”、“重组法”等。2.畅谈学习收获教师提问：“通过今天的复习，你对‘画图’这种策略有了哪些新的认识？在应用时，你想提醒同学们注意些什么？”学生自由发言。预设学生可能会说：“画图不能随便画，要严格对应题目中的数据。”“遇到复杂的问题，画图能让我找到思路。”“不同的题要选不同的图，有的适合线段图，有的适合示意图。”“画图时要标清问题和条件，让别人也能看懂。”3.教师总结提升“同学们，今天我们一起回顾了‘画线段图’和‘画示意图’这两种解决问题的策略。它们就像我们数学学习中的‘拐杖’和‘地图’，帮助我们行走在复杂的问题世界中。请大家记住，画图不仅仅是一种解题方法，更是一种重要的数学思想——数形结合。希望同学们在今后的学习中，无论遇到什么问题，都能有‘让我画个图试试看’的意识，让这种意识成为一种习惯，伴随你们的数学学习之路。”六、板书设计解决问题的策略复习课一、画线段图——适用于：和差、和倍、差倍、行程……——关键：一倍量、标数据、隐差——例：邮票问题（移多补少求差）二、画示意图——适用于：面积、周长、图形变化……——关键：变与不变、突出变化部分——例：面积增减（分别求长宽）【核心】：数形结合以形助数七、【易错点】与【难点】突破策略备忘（一）【易错点1】：线段图中，对于比较量是“多几分之几”或“少多少”的表示不准确。突破方法：在复习课中，专门针对“比……多（少）”的表述进行专项图示训练，强调“先画标准量，再画比较量”，比较量多出的部分要用虚线或实线明确标出，并与标准量对齐。（二）【易错点2】：在“移动”或“变化”类问题（如年龄问题、给来给去问题）中，学生无法正确理解“差的变化”与“移动量”的关系。突破方法：引入动态演示或实物模拟。如用纸条模拟两个量，现场演示“移动”过程，让学生直观看到“甲给乙n个，甲减少n，乙增加n，两者之差减少2n”。将这个规律总结成口诀，并反复通过画图加以验证。（三）【难点1】：当题目条件较多或关系较绕时，学生难以构建出清晰的图形。突破方法：教给学生“分步画图法”。先画出最基本的框架，再根据条件一步步添加信息和线条。例如，在“长增加5米或宽增加3米”的题目中，可以先画一个长方形，然后分两次画出长增加和宽增加的部分，分别标注增加的面积，从而理清思路。（四）【难点2】：学生形成思维定势，认为画图就必须画得“像”、画得“准”，耗费大量时间。突破方法：引导学生区分“草稿图”和“成品图”。在分析思考阶段，只需画出示意性的草图，能表达数量关系即可，不纠结于比例完全精确。但数据必须标对。鼓励学生